高二年级四校联考数学月考（文科）

高二数学答题卷(文科)

题号

一

二

三

总分

座位号









17

18

19

20

21

22







得分

























一、选择题（60分，每小题5分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题(20分，每小题5分)

13． 14.

15. 16.

三、解答题（70分）

17.（12分）

18. （12分）

19. （12分）

20. （12分）

21. （12分）

22、23、24（10分）

 高二月考文科数学答案

一、选择题：1～5：CBDDA 6～10：BCABB

11～12 AD

二、填空题13.(-∞,1)，

14. 2

15, --2

16.

三、解答题

17.解：（Ⅰ）设数列
的公差为

因为
，

所以
，即

所以
……………………………………………………2分

又因为
，所以
，

所以
……………………………………………………6分

（Ⅱ）因为
，所以
，

所以
，即
,

所以
……………………………………………8分

因为

所以
①

②

①―②,得

所以

即
……………………………………12分

18. 解：（Ⅰ）根据频率定义，
,
,
,……………………2分

所以,第1、2、3、4组应抽取的汽车分别为：4辆、5辆、5辆、6辆.………………6分

（Ⅱ）设女性驾驶员为：甲、乙；男驾驶员为：A、B、C、D.…………………………6分

则从6名驾驶员中随机抽取2人的全部可能结果为：

（甲，乙）、（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、

（乙，A）、（乙，B）、（乙，C）、（乙，D）、

（A,B)、（A,C)、(A,D)、

(B,C)、(B,D)、

(C,D).………………………9分

共15种等可能的基本事件，其中事件“两人为1男1女”含有的基本事件有8种（双下划线）. ……………………………………………………10分

于是，事件“两人为1男1女”的概率
.…………………………12分

19. （Ⅰ）证明：连接
.

因为
是
的中点

所以
；所以
四点共面………2分

又因为
为正方形，
分别是棱
的中点，

所以
.…………………………………………4分

又
平面
，
平面
，

所以
平面
.………………………………………………………………6分

（Ⅱ）过点
向
作垂线，垂足为
，由图知
面
，

在
中，
，得
.

故
.………………………………………………8分

在
中，
，

所以
.……………………………………………………10分

点
到面
的距离为
.

根据
可知，
.

所以，点
到面
的距离为
.……………………………………12分

20.解：（Ⅰ）如图，

……2分

故点
的轨迹是以
为焦点，长轴长等于4的椭圆

所以椭圆
的方程为
．……4分

（Ⅱ）设点

方程联立
得，

，
……6分

所以
的重心的坐标为

整理得：
①……8分

依题意
得
②

由①、②易得

设
，则
……10分

，当且仅当
取等号

所以实数
的取值范围是
. ……12分

21解：

（Ⅰ）由题意得x＞0，f((x)＝1－＋． …1分

由函数f(x)在定义域上是增函数得，f((x)≥0，即a≥2x－x2＝－(x－1)2＋1（x＞0）．

因为－(x－1)2＋1≤1（当x＝1时，取等号），

所以a的取值范围是[1，＋∞). …5分

（Ⅱ）g((x)＝ex(－1＋2lnx－x)， …7分

由（Ⅰ）得a＝2时，f(x)＝x－2lnx－＋1

且f(x)在定义域上是增函数得，又f(1)＝0，

所以，当x∈(0，1)时，f(x)＜0，当x∈(1，＋∞)时，f(x)＞0． …10分

所以，当x∈(0，1)时，g((x)＞0，当x∈(1，＋∞)时，g((x)＜0．

故x＝1时，g(x)取得最大值－e． …12分

22.证明：延长BO交⊙O于K，连接KN,

因为PN为⊙O的切线，则
,

又因为BO垂直于直径AC

所以
，即

所以

………………………………5分

因为⊙O的半径为
，
，所以

所以

所以
……………………………………10分

23.解：(Ⅰ)圆的普通方程是

圆的极坐标方程是
……………………5分

(2)由圆的极坐标方程可得，当
，故
…10分

24.解：(Ⅰ)当
时，

由图可得，不等式
的解集为
． ……………5分

(Ⅱ)由绝对值的意义可知

所以
. ………………………………10分

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