武威六中2014～2015学年度第二学期

高二数学（理）《选修2-2、选修2-3》模块学习终结性检测试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1.已知函数y=2x2，则自变量从2变到2+Δx时函数值的增量Δy为(　　)

A.8 B.8+2Δx C.2(Δx)2+8Δx D.4Δx+2(Δx)2

2．设随机变量X等可能地取值1,2,3，…，10.又设随机变量Y＝2X－1，则P(Y<6)的值为(　　)

A．0.3 B．0.5 C．0.1 D．0.2

3．5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为(　　)

A．C B．25 C．52 D．A

4.定义运算
则符合条件
的复数z对应的点在( )

A．第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限

5.函数f(x)=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数(　　)

A.(
) B.(π,2π) C.(
) D.(2π,3π)

6.已知
则推测

( )

A．1 033 B.109 C.199 D.29

7. 甲射击命中目标的概率是
，乙命中目标的概率是
，丙命中目标的概率是
. 现

在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为 (　　)

8．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是(　　)

A．9 B．10 C．18 D．20

9．箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球．那么在第4次取球之后停止的概率为(　　)

A. B．C×()3× C．()3× D.×

10．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为(　　)

A．40 B．50 C．60 D．70

11.设函数
, 则当x>0时,
表达式的展开式中常数项为（　　）

A．-20 B．20 C．-15 D．15

12.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，
从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法种数为（ ）

A.232 B. 252 C.472 D.484

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）

13.函数f(x)=sinx+cosx在点(0，f(0))处的切线方程为________

14.曲线y＝x2－1与x轴围成图形的面积等于_______
_

15．在
的展开式中，含x5项的系数是________

16．从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为________(用数字作答)

三、解
答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）

17．（10分）面对某种流感病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A、B、C三个独立的研究机构在一定的时期研制出疫苗的概率分别为
.求:

（1）他们都研制出疫苗的概率；

（2）他们能研制出疫苗的概率；

（3）至多有一个机构研制出疫苗的概率.

18.（12分）7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男学生4人，女学生2人，在下列情况下，各有多少种不同的站法？

（1）老师必须站在中间或两端；

（2）两名女生必须相邻而站；

（3）4名男生互不相邻；

（4）
若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站.

19．（12分）某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义务劳动．

(1)设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；

(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；

(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B|A)．

20．（12分）加工某种零件需要经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为
，且各道工序互不影响。

(1)求该种零件的合格率；

(2)从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率.

21. （12分）已知(
＋3x2)n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992．求：

(1)展开式中二项式系数最大的项；

(2)展开式中系数最大的项．

22.（12分）已知函数f(x)=ex-1-x.

(1)求
在点(1,f(1))处的切线方程.

(2)若存在x∈,使a-ex+1+x<0成立,求a的取值范围.

(3)当x≥0时,f(x)≥tx2恒成立,求t的取值范围.

高二数学（理）参考答案

一、选择题

CABDB BACC
B AC

二、填空题

13、
14、
15、207 16、18

三
、解答题

17.解：设“A机构在一定时期研制出疫苗”为事件D，

“B机构在一定时期研制出疫苗”为事件E，

“C机构在一定时期研制出疫苗”为事件F，

则P（D）=

，P（E）=
，P（F）=

（1） P（他们都研制出疫苗）=P（DEF）=P（D）P（E）P（F）=

（2） P（他们能研制出疫苗）= 1-P（
）=
=

（3） P（至多有一个机构研制出疫苗）=

)

=
+
+
+P(
)

=
+
+
+
=

18 解：⑴
2160 ;(2)
1440 ;(3)
144 ;(4)2
320

19. 解　(1)X的所有可能取值为0,1,2.依题意得：

P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，

P(X＝2)
＝＝.

∴X的分布列为

X

0

1

2



P









(2)设“男生甲或女生乙被选中”为事件C，则P()＝＝，

∴P(C)＝1－P()＝1－＝.

(3)P(A)＝＝，P(AB)＝＝.

∴P(B|A)＝＝.

20.解：（1）P(这种零件合格)=

（2）P（恰好取到一件合格品）=

P（至少取到一件合格品）=1-

21. 解：令x＝1
，

则展开式中各项系
数和为(1＋3)n＝22n，

又∵展开式中二项式系数和为2n，∴22n－2n＝992，即n＝5．

(1)∵n＝5，展开式共6项，二项
式系数最大的项为第三、四两项，∴T3＝
(3x2)2＝90x6，

T4＝
(3x2)3＝
．

(2)设展开式中第r＋1项系数最大，

则Tr＋1＝
(
)5－r(3x2)r＝3r
，于是
．

因此r＝4，即展开式中第5项系数最大， T5＝
(3x2)4＝
．

22.解：(1)
=ex-1,f(1)=e-2,f'(1)=e-1.

∴f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y-e+2=(e-1)(x-1),即y=(e-1)x-1.

(2)a

∵x>0时,
>0,x<0时,
<0,

∴f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增.

又x∈,∴f(x)的最大值在区间端点处取到.

f(-1)=e-1-1+1=
,f(ln
)=
-1-ln
, f(-1)-f(ln
)=
-
+1+ln
=

-
+ln
>0,

∴f(-1)>f(ln
),∴f(x)在上的最大值为
,故a的取值范围是a<
.

(3)由已知得x≥0时,ex-x-1-tx2≥0恒成立,

设g(x)=ex-x-1-tx2,∴g'(x)=ex-1-2tx. 由(2)知ex≥1+x,当且仅当x=0时等号成立,

故
≥x-2tx=(1-2t)x,从而当1-2t≥0, 即t≤
时,
≥0(x≥0),

∴g(x)为增函数,又g(0)=0,

于是当x≥0时,g(x)≥0,即f(x)≥tx2,∴t≤
时符合题意.

由ex>1+x(x≠0)可得e-x>1-x(x≠0),

从而当t>
时,

故当x∈(0,ln 2t)时,
<0,∴g(x)为减函数,又g(0)=0,

于是当x∈(0,ln 2t)时,g(x)<0,即f(x)≤tx2,故t>
,不符合题意.

综上可得t的取值范围为(-∞,
].

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