本试卷分第I卷和第II卷两部分．考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)

1.集合A=?{x∣
}，B={x∣x<1},则
= （ ）

A．{x∣x≥-1} B .{x∣x2} C.{x∣
} D.{x∣
}

2．若
，
，
与
的夹角为
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

3.不等式组
表示的平面区域是（ ）

A B C D

4．如果偶函数
在上
是增函数且最小值是2，那么
在
上是（ ）

A. 减函数且最小值是 B.. 减函数且最大值是

C. 增函数且最小值是 D. 增函数且最大值是．

5．若数列
中，
=43-3n，则
最大值n =（ ）

A．13 B．14 C．15 D．14或15

6. 函数
的零点个数为 （ ）

A.
B. C.　 D.

7．若直线

：
+
与直线

：
互相垂直，则的值为（ ）

A．
B．
C．
或
D． 1或

8、在下列关于直线
、与平面、
的命题中,正确的是 （ ）

A. 若
且
,则
， B. 若
且
,则
.

C. 若
且
,则
， D. 若
且
,则

9．如图所示
方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是
中的任何一个，允许重复，则填入方格的数字大于方格的数字的概率为（　　）

A．
B．
C．
D．

10．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且
=
，那么

A．
B.
C.
D.

11. 已知
，
，直线
和
是函数
图像的两条相邻的对称轴，则

A.
B.
C.
D.

12．已知
且
，若
恒成立，则实数m的取值范围是

A．（2，4） B．（1， 2） C．（－2，1） D．（－2，4）

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

14．圆心在原点上与直线
相切的圆的方程为 。

15．在△ABC中，若
_________。

16．下列命题中正确的有　　　　　．

①若
是空间三个非零向量，且满足
，则
；

②回归直线一定过样本中心
．

③若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；

④用相关指数R2来刻画回归效果，R2越接近0，说明模型的拟合效果越好；

三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.)

17、（本小题10分）已知函数
.

（I）若
，求函数
的值； （II）求函数
的值域.

18. （本题满分12分）

某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人.

（I）求的值；

（II）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为
，现随机从中抽取2人上台抽奖，

求和
至少有一人上台抽奖的概率；

（Ⅲ）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个
之间的均匀随机数
，并按如右所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.

19．（本题满分12分）

如图所示,在棱长为2的正方体
中,、分别为
、
的中点.

（I）求证:
//平面
; （II）求三棱锥
的体积.

20．(本小题满分l2分)

已知圆
经过三点
，
，
．

（I）求圆
的方程；

（II）求过点
且被圆
截得弦长为4的直线的方程．

21．（本小题满分12分）在
中，
所对的边长分别为
，设
满足条件
和
，（I）求角A的大小； （II）求
的值．

22．（本小题满分12分）

已知数列
是首项为1，公比为2的等比数列，数列
的前项和
．

（I）求数列
与
的通项公式；

（II）求数列
的前项和．



填空题

13.
14.
15. 16.②③

解答题

17. （I）

，

此时
. ………………………（5分）

（II）
，

，
，
，

函数
的值域为
. ………………………（10分）

18．（本小题满分12分）

解：（I）依题意，由
，解得
………………………2分

（II）记事件为“和
至少有一人上台抽奖”， ………………………3分

从高二代表队
人中抽取人上台抽奖的所有基本事件列举如下：
共15种可能， …………………5分

其中事件包含的基本事件有9种 …………………6分

所以
…………....……7分

（Ⅲ）记事件为“该代表中奖”

如图，
所表示的平面区域是以为边的正方形，而中奖所表示的平面区域为阴影部分 ………………………9分

,阴影部分面积
……………………11分

所以该代表中奖的概率为
………………………12分

19.【答案】 解: （I）连结
,在
中,、分别为
,
的中点,则

∵EF为中位线

而
面
,
面

面
……………………………………………….……4分

（II）

即CF为高 ,

,

∴
即

∴

=1 .......................12分

20．（I）设圆的方程为
，则
…3分

解得
，
，
， …………………………………5分

所以圆的方程为
． ………………………………6分

（II）①若直线斜率不存在，直线方程为
，经检验符合题意； ………8分

②若直线斜率存在，设直线斜率为，则直线方程
，

即
，则
，解得
， ………………………10分

所以直线方程为
．

综上可知，直线方程为
和
． …………………12分

21．解：（1）由余弦定理
，

又A为三角形大的内角

因此，
……………………………………………（6分）

（II）在△ABC中，∠C=180°－∠A－∠B=120°－∠B.

由已知条件，应用正弦定理

…………………（10分）

tanB
…………………（12分）

22．

解：（I）因为数列
是首项为1，公比为2的等比数列，

所以数列
的通项公式为
．………………………（3分）

因为数列
的前项和
．

所以当
时，

，

当
时，
，

所以数列
的通项公式为
．………………………（6分）

（II）由（1）可知，
．

设数列
的前项和为
，

则
， ①

即
， ②

①－②，得

，

所以
．

故数列
的前项和为
．………………………（12分）