北大附中河南分校焦作校区高二数学（理）下学期期中考试试卷

一、选择题：本题共45分，每小题3分。（每道题只有一项是正确的，

将所选答案写在第6-3页表格中）

1、下列求导运算正确的是 ( )

A．(x+
B．(
)′=

C．(
)′=
D． (
cosx)′=-2xsinx

2、曲线
在点A（0,1）处的切线斜率为（ ）

A.1 B.2 C. D.

3、曲线
在点（1,0）处的切线方程为 ( )

A.
B.
C.
D.

4、曲线
在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是（ ）

A.-9 B.-3 C.9 D.15

5、若曲线
在点
处的切线方程是
，则（ ）

A.
B.

C.
D.

6、设
，则
的解集为（ ）

A.
B.
C.
D.

7、函数
是减函数的区间为 ( )

A．
B．
C．
D．（0，2）

8、 函数
已知
时取得极值，则= ( )

A．2 B．3 C．4 D．5

9、以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确

的序号是( )

A．①、② B．①、③ C．③、④ D．①、④

10、函数
在
内有极小值，则实数的取值范围为（ ）

A.(0,3) B.
C.
D.

11、复数
（ ）

A．
B．
C．
D．

12、复数z=
（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

13、若
，则复数

A．
B．
C．
D．

14、若
，为虚数单位，且
则（ ）

A．
，
B．

C．
D．

15．如图，在复平面内，复数
，
对应的向量分别是

，
，则复数
对应的点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

二、填空题：（本题共15分，每小题3分。把答案填在题中的横线上。）

16、若

，则

17、已知函数
在
处的导数为-2，则

18、
与
在第一象限所围成的图形的面积为

19、函数
在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 .

20、做一个容积为256升的方底无盖水箱，则它的高为 时，材料最省。

三、解答题：本题共40分。（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

21、 已知函数
的图象过点P（0,2）,且在点M
处的切线方程为
.

（Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）求函数
的单调区间.

22、已知复数
满足
（为虚数单位），复数
的虚部为，
是实数，求
。

23、设函数
，∈R

（1）当
时,
取得极值，求的值；

（2）若
在
内为增函数，求的取值范围．

24、已知函数
，求导函数
，并确定
的单调区间．

25、如图，三棱柱
中，
⊥面
，
，
，为
的中点.

（Ⅰ）求证：
；

　 （Ⅱ）求二面角
的余弦值；

（Ⅲ）在侧棱
上是否存在点，使得

？请证明你的结论.

参考答案

一、选择题

BABCA CDDCD CDDDB

二、填空题：

-2
3,-17 4

三、解答题

21、(1)

(2)增区间（-
，

减区间

22、

23、（1）
（2）

24、当
时增区间
，减区间

当
时增区间
，减区间

当
时减区间

25、（1）略 （2）
（3）不存在