高二数学（文）参考答案

1． (　d　)

2. ( d )

3． (　b　)

4． (　c　)

5． (　c　)

6. ( b )

7． (　b　)

8. ( B )

9． (　c　)

10. ( d )

11

12． 6

13． 0＜a＜.

14． 2．

15． (4，＋∞)

16解　(1)∵f′(x)＝3x2－8x＋5，∴f′(2)＝1，又f(2)＝－2，

∴曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－(－2)＝x－2，即x－y－4＝0.

(2)设切点坐标为(x0，x－4x＋5x0－4)，∵f′(x0)＝3x－8x0＋5，

∴切线方程为y－(－2)＝(3x－8x0＋5)(x－2)，又切线过点(x0，x－4x＋5x0－4)，

∴x－4x＋5x0－2＝(3x－8x0＋5)(x0－2)，

整理得(x0－2)2(x0－1)＝0，解得x0＝2或x0＝1，

∴经过A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程为x－y－4＝0，或y＋2＝0.

17.由题意知
当a<0时
函数f(x)在
上单调递增，此时函数f(x)没有极值点，当a>0时
由得
，根据二次函数图像,当
时,
函数f(x)单调递增，当
时
函数f(x)单调递减,当
时
函数f(x)单调递增,
的单调递增区间为
和
，单调递减区间为
，故
是f(x)的极大值点，
是f(x)的极小值点

18.解：(Ⅰ) ∵ f ′ (x) ＝
—2ax—8， ∴ f ′ (3) ＝2—6a—8＝0，则a＝—1．

(Ⅱ) 函数f (x)的定义域为（0，＋∞）． 由(Ⅰ) 知f (x) ＝6lnx＋x2—8x＋b．

∴ f ′ (x) ＝
＋2x—8＝
． 由f ′ (x)＞0可得x＞3或x＜1，由f ′ (x)＜0可得1＜x＜3．

∴函数f (x)的单调递增区间为(0，1)和(3，＋∞)，单调递减区间为(1，3)．

(Ⅲ) 由(Ⅱ)可知函数f (x)在(0，1)单调递增，在(1，3)单调递减，在(3，＋∞)单调递增．

且当x＝1或x＝3时，f ′ (x)＝0．

∴ f (x)的极大值为f (1)＝6ln1＋1—8＋b＝b—7，f (x)的极小值为f (3)＝6ln3＋9—24＋b＝6ln3＋b—15．

∵当x充分接近0时，f (x)＜0，当x充分大时，f (x)＞0，

∴要使f (x)的图象与x轴正半轴有且仅有三个不同的交点，只需

则7＜b＜15—6ln3．

19.(1)设椭圆方程为＋＝1，(a>0，b>0)，∵c＝1，＝，∴a＝2，b＝，∴所求椭圆方程为＋＝1.

(2)由题意得直线l的斜率存在，设直线l方程为y＝kx＋1，则由消去y得(3＋4k2)x2＋8kx－8＝0，且Δ>0.

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴由＝2得x1＝－2x2，

∴消去x2得()2＝，解得k2＝，∴k＝±，

所以直线l的方程为y＝±x＋1，即x－2y＋2＝0或x＋2y－2＝0.

20.解:（Ⅰ）由题意得,
,
,又
,

联立解得
,椭圆的方程为
.

（Ⅱ）设
,
则
的坐标满足
消去化简得,

,
,

得

=

,
,即

即

=

.

到直线
的距离

=
=
=
定值.

21.解　(1)当a＝2时，f(x)＝＋xln x，f′(x)＝－＋ln x＋1，f(1)＝2，f′(1)＝－1， 故y－2＝－(x－1)．

所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为x＋y－3＝0.

(2)存在x1，x2∈[0,2]，使得g(x1)－g(x2)≥M成立，等价于：[g(x1)－g(x2)]max≥M，

g(x)＝x3－x2－3，g′(x)＝3x2－2x＝3x，

x

0







2



g′(x)



－

0

＋





g(x)

－3

递减

极(最)小值－

递增

1



由上表可知：g(x)min＝g＝－，g(x)max＝g(2)＝1，[g(x1)－g(x2)]max＝g(x)max－g(x)min＝，

所满足条件的最大整数M＝4.

(3)对任意的s，t∈，都有f(s)≥g(t)成立．等价于：在区间上，函数f(x)的最小值不小于g(x)的最大值，

由(2)知，在区间上，g(x)的最大值为g(2)＝1.∴f(x)min≥1.又∵f(1)＝a，∴a≥1.

下面证当a≥1时，在区间上，函数f(x)≥1成立．当a≥1且x∈时，f(x)＝＋xln x≥＋xln x，

记h(x)＝＋xln x，h′(x)＝－＋ln x＋1，h′(1)＝0，当x∈时，h′(x)＝－＋ln x＋1<0；

当x∈(1,2]时，h′(x)＝－＋ln x＋1>0，所以函数h(x)＝＋xln x在区间上递减，在区间(1,2]上递增，

h(x)min＝h(1)＝1，即h(x)≥1，所以当a≥1且x∈时，f(x)≥1成立，即对任意s，t∈都有f(s)≥g(t)．