嘉兴一中2015学年第一学期暑假作业检测

高二数学试卷

命题：钟坚毅 审题：张国伟

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量
，
，若
，则
等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

2.在等比数列
中，
，
，则公比
等于 （ ）

A．-2 B．1或-2 C．1 D．1或2

3．已知tanα＝，tan(α－β)＝－，则tanβ的值为 （ ）

A．　 B．3 C．　 D．

4.两座灯塔
和
与海洋观察站
的距离都等于
，灯塔
在观察站
的北偏东
，灯塔
在观察站
的南偏东
，则灯塔
与灯塔
的距离为 （ ）

A．
B.
C．
D.

5. 在
中，内角
，
，
所对应的边分别为
，
，
，若
，且
，则
的值为 （ ）

．

．

．

．

6.已知数列
的前
项和为
，首项
，且满足

，则
等于 （ ）

A.
B.
C.
D.

7. 函数
的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）

（A）
，
，
（B）
，
，

（C）
，
，
（D）
，
，

8. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是 （ ）

（B）
（C）
（D）

9.
,若关于x 的不等式
＞
的解集中的整数恰有3个，则（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

10. 已知函数
（
，
，
均为正的常数）的最小正周期为
，当
时，函数
取得最小值，则下列结论正确的是（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题4分，单空题每小题3分，共23分. 把答案填在相应的位置上。

11. 在平面直角坐标系
中，点
，
，
，则

= ▲ ；若
∥
， 则
= __▲____．

12. 已知
是等差数列，公差
不为零．若
，
，
成等比数列，且
，则
，
．

13．
.

14. 已知函数
的值域为
，若关于x的不等式
的解集为
，则实数c的值为 ▲ ．

15.若实数
满足
，则
的取值范围是　▲

16. 如图，在矩形
中，
点
为
的中点，点
在边
上，若
，则
的值是 ▲ ．

17. 已知函数
．若存在
，
，，
满足
，且

（
，
），则
的最小值为 ．

三、解答题：本大题共5小题．共47分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18. (本小题满分9分)

设平面向量
＝
，
，
，
．

（1）若
，求
的值；

（2）若
，求函数
的最大值，并求出相应的
值．

19. (本小题满分9分)

设数列
的前
项和
，且
成等差数列.

（1）求数列
的通项公式；

（2）记数列
的前n项和
，求得
成立的n的最小值.

20．(本小题满分9分)

设集合A为函数
的定义域，集合B为关于
的不等式
的解集．

(1)求A；

(2)若
，求a的取值范围．

21. (本小题满分10分)

在
中，内角
、
、
所对的边分别为
，其外接圆半径为6，
，

（1）求
；

（2）求
的面积．

22. (本小题满分10分)

已知数列
中，

(1)求证：数列
是等比数列；

(2)若
是数列
的前n项和，求满足
的所有正整数n.

嘉兴一中2015学年第一学期暑假作业测试

高二数学答题卷

一、选择题：本大题共l0小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

B

B

D

C

D

C

C

C

A



二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题4分，单空题每小题3分，共23分. 把答案填在相应的位置上

11._
_ ，__
___． 12._____
___ ， _______
_______．

13._____
___． 14._____9____． 15.____
_________．

16. _____
_______． 17. 8 ．

三、解答题（本大题共5小题,共47分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18. (本小题满分9分)

设平面向量
＝
，
，
，
．

（1）若
，求
的值；

（2）若
，求函数
的最大值，并求出相应的
值．

【解析】（1）若
，则
，…………1分

即
…………2分

所以
. …………4分

（2）若

则
，…………6分

所以
.…………7+2=9分

19. (本小题满分9分)

设数列
的前
项和
，且
成等差数列.

（1）求数列
的通项公式；

（2）记数列
的前n项和
，求得
成立的n的最小值.

【解析】（1）由已知
，有
，

即
.

从而
.

又因为
成等差数列，即
.

所以
，解得
.

所以，数列
是首项为2，公比为2的等比数列.

故
.

（2）由（1）得
.

所以
.

由
，得
，即
.

因为
，

所以
.

于是，使
成立的n的最小值为10.

20．(本小题满分9分)

设集合A为函数
的定义域，集合B为关于
的不等式
的解集．

(1)求A；

(2)若
，求a的取值范围．

[解析]　(1)由于x2+2x-8>0，解得A＝(－∞，－4]∪[2，＋∞) …………2分

(2)∵A＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)，

由
即 (ax－)(x＋4)≤0，知a≠0，…………3分

当a>0时，由(ax－)(x＋4)≤0，得B＝[－4，]，不满足B?A；…………5分

当a<0时，由(ax－)(x＋4)≤0，得B＝(－∞，－4]∪[，＋∞)，…………6分

欲使B?A，则≥2，解得：－≤a<0或0

又a<0，所以－≤a<0，…………8分

综上所述，所求a的取值范围是[－，0)．…………9分

21. (本小题满分10分)

在
中，内角
、
、
所对的边分别为
，其外接圆半径为6，
，

（1）求
；

（2）求
的面积．

【解析】 (1)因为
，…………1分

所以
，…………2分

等式两边平方可得：
，…………4分
.…………5分

(2)
，
即
. …………7分

又
.

22. (本小题满分10分)已知数列
中，

(1)求证：数列
是等比数列；

(2)若
是数列
的前n项和，求满足
的所有正整数n.

【解析】（Ⅰ）设
，

因为
=
=
,

所以数列
是以
即
为首项，以
为公比的等比数列. ……… 3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
，即
，

由
，得
，……4分

所以

，…………5分

…………7分

显然当
时，
单调递减，

又当
时，
＞0，当
时，
＜0，所以当
时，
＜0；…8分

，

同理，当且仅当
时，
＞0，…………9分

综上，满足
的所有正整数
为1和2．

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