大庆实验中学2015---2016学年度上学期开学考试

高二年级数学（理科）试题

一．选择题（共12小题，每题5分）

1．下列命题正确的是(　　)

A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C．三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面

D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

2．过点
，且圆心在直线
上的圆的方程是( )．

A．
B．

C．
D．

3．在
中，
则
等于(　　)

A．60° B．45° C．120° D．150°

4．设公比为
的等比数列
的前
项和
.若
，

则q＝________. （ ）

A．
B．
C．
D．

5．在
中，若
，则
是(　　)

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

6．若等差数列
满足
，
，则当
________时数列

的前
项和最大.（ ）

A．
B．
C．
D．

7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A．6 B．8 C．10 D．12

8. 已知点
到直线
的距离相等，则实数
的值等于(　　)

A．
B．
C．
或
D.
或

9. 已知点
，
直线
过点
，且与线段
相交，则直线
的斜率的取值
范围是 （　 ）

A．
B．
C．
D．

10. 已知点
是圆
上任意一点，
关于直线
的对称点也在圆
上，则实数
的值 (　　)

A．
B．
C．
D．

11. 已知一个正四面体纸盒的棱长为
，若在该正四面体纸盒内放一个正方体，使正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

12．数列
满足

，若
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

二．填空题（共4小题，每题5分）

13. 已知正数
满足
，则
的最小值为__________.

14. 若两圆
和
有三条公切线，则常数

15．已知实数
满足
，则
的取值范围是__________

16．如图，等腰梯形
中,
，现将三角形
沿
向上折起，满足平面
平面
，则三棱锥
的外接球的表面积为

三．解答题（17题10分，其它题12分，写出必要的文字说明）

17.已知
中，角A，B，C，所对的边分别是
，且
；

（1）求
（2）若
，求
面积的最大值。

18. 如图，已知矩形
所在平面外一点
，
平面
，
分别是
的中点，
。

（1）求证：
平面

（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值。

19.解关于
的不等式

20.正项数列
的前n项和为
，且

。

（I）证明数列
为等差数列并求其通项公式；

（II）设
，数列
的前
项和为
，证明：

21. 如图，三棱柱
中，侧棱
平面
，
为等腰直角三角形，
，且
分别是
的中点.

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求锐二面角
的余弦值.

22. 已知数列中
中，

（1）求证： 数列
是等比数列，并求数列
的通项公式

（2）若数列
满足
，数列
的前
项和为
，若不等式
对一切
恒成立，求
的取值范围。

开学考试答案：

选择题：

填空题：13.
14.
，15.
16.

解答题：

17. （Ⅰ）

（Ⅱ）

又

[:.]

当且仅当
时，△ABC面积取最大值，最大值为
.

18.（1）证明：取
中点
，连结

，

　　　

四边形
为平行四边形

所以
平面

平面

(2)连结
，由条件知
，
平面

所以
平面
，

就是直线
与平面
所成的角

经计算得

19.解：因式分解得

（1）若
则解集为

（2）若
则解集为

（3）若
则解集为
或

（4）若
则解集为

（5）若
则解集为
或

20.（1）
，
作差得

，由正项数列知

，所以数列
是等差数列，其中

（2）

，又因为
是单调递增数列

所以
，

21．（1）证明：由条件知
平面
，令

，经计算得