2015-2016学年度上学期期初考试

高二数学试卷

考试时间：120分钟 试题分数：150分 命题人：

卷Ⅰ

选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.下列命题中，正确的是

（A）若
，
，则
(B) 若
，则

(C) 若
， 则
(D) 若
，
，则

2.已知
，向量
与
垂直，则实数
的值为

（A）
(B)
(C)
(D)

3.已知某等差数列共有20项，其奇数项之和为15，偶数项之和为35，则其公差为

（A）
(B)
(C)
(D)

4.在
中，
，则
的面积等于

（A）
(B)
(C)
或
(D)
或

5.蔬菜价格随着季节的变化而有所变化. 根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买2千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元. 设购买2千克甲种蔬菜所需费用为
元，购买3千克乙种蔬菜所需费用为
元，则

（A）
(B)
(C)
(D)
大小不确定

6. 设非零向量
、
、
满足
，则向量
与向量
的夹角为

（A）
(B)
(C)
(D)
B

7．在
中，
，则

（A）
(B)
(C)
(D)

8．函数
的单调递增区间是

（A）
（B）

（C）
（D）

9. 已知
的面积是
，且
，则

（A）
(B)
(C)
或
(D)

10. 要得到函数
的图象，可由函数

（A）向左平移
个长度单位 （B）向右平移
个长度单位

（C）向左平移
个长度单位 (D) 向右平移
个长度单位

11. 在等比数列
中
，其前
项和为
．若数列
也是等比数列，则
等于

(A)
（B）
(C)
(D)

12. 已知
均为正数，
，则使
恒成立的
的取值范围是

(A）
(B)
(C)
(D)

卷Ⅱ

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13. 如果实数
满足
,则
的最大值为 　.

14. 已知函数
，若对任意
都有
成立，则
的最小值是 .

15. 设
是等差数列
的前
项和，已知
则
= .

16. 给定两个长度为1的平面向量
和
，它们的夹角为
.如图所示，点
在以
为圆心的圆弧
上变动.若
其中
,则
的最大值是 .

三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

(Ⅰ)解不等式
；

(Ⅱ)关于
的不等式
的解集为
,求关于
的

不等式
的解集．

18.(本小题满分12分)

数列
中，
（
是常数，
)，且
成公比不为1的等比数列.

(Ⅰ)求
的值；

(Ⅱ)求
的通项公式.

19．(本小题满分12分)

在
中，
，点
在
边上，且
，
.

(Ⅰ)求
；

(Ⅱ)求
的长．

20. (本小题满分12分)

已知函数
.

(Ⅰ)求
在
上的值域；

(Ⅱ)在
中，角
所对的边分别为
，若

且
的面积为
，求边长
的值.

21. (本小题满分12分)

已知函数
是
上的偶函数，其图象关于点
对称，且在区间
上是单调函数，求
和
的值.

22. (本小题满分12分)

已知数列
的前
项和
，数列
为等比数列，且

(Ⅰ)求数列
、
的通项公式；

(Ⅱ)设
，求数列
的前
项和
．

2015-2016学年度上学期期初考试

高二数学试卷参考答案

一．选择题

ＣＢＡＤＢ　　　CDDCA BC

二．填空题

18

三．解答题

17. (Ⅰ)解：原不等式可化为：（x+2）2(x+3)(x－2)
①或（x+2）2(x+3)(x－2)
②，

解①得：x=－3或x＝－2或x＝2，解②得：x＜ －3或x＞2

原不等式的解集为｛x| x
－3或x
或x
｝

(Ⅱ)解：由题设知　
，且
是方程
的两根

∴
，
,从而
可以变形为

即
∴
.

18.解

(Ⅰ)
，因为
成公比不为1的等比数列，解得 c=2；

(Ⅱ)
累加可得
，
也符合，所以
（
）.

19.解： (Ⅰ)在△ADC中，因为cos∠ADC＝，所以sin∠ADC＝.

所以sin∠BAD＝sin(∠ADC－∠B)＝sin∠ADCcosB－cos∠ADCsinB

＝×－×＝.

(Ⅱ)在△ABD中，由正弦定理BD＝＝＝3.

在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB

＝82＋52－2×8×5×＝49. 所以AC＝7.

20.解析：

(Ⅰ)

因为
，所以
，所以

(Ⅱ)

由余弦定理得

21．解：由
即

所以
对任意x都成立，且ω>0，所以得

依题意
，所以解得
.所以

由
的图象关于点M对称，

得

又
在
单调递减，且在区间
上是单调函数，

所以
，所以
，所以

所以，综合得

22．解(Ⅰ)由

=
=

对于
也成立，故

由

故

(Ⅱ)