江苏省南通中学2015-2016学年暑假作业检测

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在指定的位置上）

1. 函数
的定义域是___________.

2. 若数据
的方差为3，则数据

的标准差为 ．

3. 已知直线方程为
，则直线的倾斜角为___________.

4.函数
的最小正周期是
，则
．

5.掷两枚硬币，若记出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的概率分别为
， 则下列判断中，正确的有 ．（填序号）

①
②
③
④
．

6. 有一组统计数据共
个，它们是：
，已知这组数据的平均数为6，根据如图所示的伪代码，可知输出的结果
为 ．

7.函数
的零点个数为 ．

8.设向量
与向量
互相垂直，则
的值为 ．

9. 若等比数列
满足
，则其公比为____________.

10. 在
中，
，
，面积
，则
=________________.

11.若函数
满足
，且
在
上单调递增，则实数
的最小值等于______________.

12．若
，且
，则
的最小值为________.

13．设实数
满足
，则
的最大值为 ________.

14.已知
是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意a，b
，都满足

，且
，
，则数列
的通项公式为__ ___.

二、解答题：（本大题共6道题，计90分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.求经过直线
：
和
：
的交点，

（1）且平行于直线
：
的直线
的方程；

（2）且在
轴，
轴上的截距相等的直线
的方程；

（3）且直线
与
轴负半轴，
轴正半轴所围成的三角形面积最小时直线
的方程.

16. 某地随机检查了140名成年男性红细胞数（
），数据的分布及频数如下表：

分 组















频 数

2

6

11

25

32

27



频 率

0.014

0.043

0.079

0.179



0.193



分 组











合计



频 数

17

13

4

2

1

140



频 率

0.123

0.093



0.014

0.007

1.000



（1）完成上面的频率分布表；

（2）根据上表画出频率分布直方图；

（3）根据上面的图表估计成年男性红细胞数在正常值
内的百分比.

17.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2-a2+bc=0

（1）求角A的大小；

（2）若a=
，求bc的最大值；

（3）求
的值.

18. 如图，将一矩形花坛
扩建成一个更大的矩形花园
，要求B在
上，D在
上，且对角线
过C点，已知AB=3米，AD=2米.

（1）要使矩形
的面积大于32平方米，则
的长应在什么范围内?

(2)当
的长度是多少时，矩形
的面积最小?并求最小面积；

(3)若
的长度不少于6米，则当
的长度是多少时，矩形
的面积最小？并求出最小面积.

19. 已知点
是函数
且
）的图象上一点，等比数列
的前
项和为
，数列

的首项为
，且前
项和
满足
（
）.

（1）求数列
和
的通项公式；

（2）若数列{
前
项和为
，则满足
>
的最小正整数
是多少?

20. 已知函数
.

（1）若存在
，使得
成立，求实数
的取值范围；

（2）解关于
的不等式
；

（3）若
，
，求
的最大值.

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参考答案

一、填空题

1.
2.
3.
4. 2 5.②③④ 6. 23 7. 1 8. 2，-1 9. 4 10.
11.1

12.
解法一：设
，则
.

∵
，
，∴
，即
.

∴
.

从而
，即
（当且仅当
时取等号），∴
.

故
的最小值为
.

解法二：设
，则
，
.

∴
.

（当且仅当
时取等号），

∴
的最小值为
.

故
的最小值为
.

13.
解：画出可行域(如图).
，

，
.

令
，其几何意义为点

与两坐标轴所围成的矩形面积.

欲求
的最大值，则点
落在线段
或

线段
上.

①若点
落在线段
上，则
，

∴
（当且仅当
取等号），即
；

②若点
落在线段
上，
.

函数
在
上单调递减，∴
.

故所求
的最大值为
.

14.
.解： 令
，则
，∴
.

∴
.

∵
，∴
.

令
，则
，即
，

从而
.

又
，∴
是以
为首项，
为公差的等差数列.∴
，∴
，即

故数列
的通项公式为
.

二、解答题

15. （1）
（2）
或
（3）

16. （1）0.229， 0.029； （2）略； （3）95%

17.解：（1）∵
=
, 3分

又∵
∴A=120°. 5分

（2）由
，得b2+c2=3-bc, 6分

又∵b2+c2≥2bc（当且仅当c=b时取等号）， 8分

∴3-bc≥2bc即当且仅当c=b=1时，bc取得最大值为1. 10分

（3）由正弦定理得
2R,

∴
12分

=
=

=
. 14分

18. 解：（1）设

米， 1 分

则
∵
∴
∴
2分

∴
∴
∴
4