荆州中学高二年级第一次质量检测数学卷（理科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1.在空间直角坐标系中, 点
关于
轴对称的点的坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

2.在空间直角坐标系中, 点
与点
之间的距离为（ ）

A．
B．
C．
D．

3.如图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，

俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ）

A．
B．

C．
D．

4.设
，
是两条不同的直线，
是一个平面，则下列命题正确的是（ ）

A．若
，
，则
B．若
，
，则

C．若
，
，则
D．若
，
，则

5.过点
的圆
的切线方程为（ ）

A．
B．
C．
或
D．

6.两条直线
与
平行，则它们间的距离为（ ）

A．
B．
C．
D．

7.已知实数
满足区域
，若该区域恰好被圆
覆盖，则圆
的方程为（ ）

A．
B．

C．
D．

8.圆
关于直线
对称的圆
的方程为（ ）

A．
B．

C．
D．
或

9.圆
上与直线
的距离等于
的点共有（ ）

A．
个 B．
个 C．
个 D．
个

10.不论
为何值，直线
恒过的一个定点是（ ）

A．
B．
C．
D．

11.已知三棱锥
中，底面
为边长等于2的等边三角形，

底面
，

，那么直线
与平面
所成角的正弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

12.已知点

是圆
：
内一点，直线
是以
为中点的弦所在的直线，若直线
的方程为
，则（ ）

A．
∥
且
与圆
相离 B．
∥
且
与圆
相交

C．
与
重合且
与圆
相离 D．
⊥
且
与圆
相离

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.若一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则这个圆锥的侧面积与表面积之比为

14.若直线
与
的图像关于直线
对称，则

15.已知圆系方程
（
为参数），这些圆的公切线方程为

16.点
是圆
内定点，
是这个圆上的两动点，若
，求
中点
的轨迹方程为

三、解答题（本大题共6个小题，共70分）

17.（本小题满分10分）已知两点
,求

直线
的斜率和直线
的方程；

已知
，求直线
的倾斜角
的范围.

18.（本小题满分12分）已知两条直线
和
，求满足下列条件的
的值

（1）
，且
过点
；

（2）
，且坐标原点到这两条直线的距离相等.

19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形
是正方形，

平面
，
，
、
、
分别为
、
、
的中点，且
.

（1）求证：平面
平面
；

（2）求三棱锥
与四棱锥
的体积之比.

20.（本小题满分12分）（理科）已知圆

若圆
的切线在
轴和
轴上截距相等，求切线的方程；

从圆
外一点
向圆引切线
，
为切点，
为坐标原点，且
，求
的最小值以及此时点
的坐标.

21.（本小题满分12分）平面
平面
，
为正方形，
是直角三角形，且
，
分别是线段
的中点

求证：
//平面
；

在线段
上是否存在一点
，使得点
到平面
的距离为
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.

22.（本小题满分12分）已知直线
，半径为
的圆
与
相切，圆心
在
轴上且在直线
的上方

（1）求圆
的方程；

（2）设过点
的直线
被圆
截得的弦长等于
，求直线
的方程；

（3）过点
的直线与圆
交于
两点（
在
轴上方），问在
轴正半轴上是否存在点
，使得
轴平分
?若存在，请求出点
的坐标；若不存在，请说明理由.

荆州中学高二年级第一次质量检测数学卷（理科）

参考答案

一选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

A

B

B

C

D

D

C

B

C

D

A





二、填空题

14.
15.
16.

解答题

解：（1）当
时，直线
的斜率不存在，直线
的方程为
…………2分

当
时，直线
的斜率
，直线
的方程为
…5分

当
时，
………………………………6分

当
时，由

…………9分

所以直线
的倾斜角
的范围是
……………………10分

18.解：（1）由题意知
……………………6分

由题意知
或
……………………12分

19.解：（1）

平面
，



平面

正方形
中，
,又
,所以
平面

又
分别是
的中点

所以
平面
，而
平面
，所以平面
平面
………6分

设
，则

………………8分

………………11分

所以三棱锥
与四棱锥
的体积之比为
……………………12分

解：（1）若切线过原点，则设切线方程为
，则

切线方程为
……………………2分

若切线不过原点，则设切线方程为
，则
或

切线方程为
或
……………………5分

综上知所求切线方程为
或
或
…………6分

…………8分

，此时直线
…………10分

由
，所以
…………12分

解：（1）取
中点
，连接
,

分别是
中点

,

四点共面

又
分别为
的中点

,而
平面
所以
平面
………6分

在线段
上取
，则
,

由

即存在一点
，使得点
到平面
的距离为
,此时
……………………12分

解：（1）设圆心

，则
或
（舍）

所以圆
………………………………3分

（2）由题意可知圆心
到直线
的距离为

若直线
斜率不存在，则直线
，圆心
到直线
的距离为
…………4分

若直线
斜率存在，设直线
，即
，则
，直线
……………………6分

综上直线
的方程为
或
………………………………7分

当直线
轴，则
轴平分

当直线
斜率存在时设直线
方程为
，
，

……………………9分

若