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　　2015年高二上月考（理科）答题卡.doc

　　高二月考考试卷.doc

仙游一中2015---2016学年上学期第一次月考

高二数学（理）试卷

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合
，则
（ ）

A．
???? B．
???? C．
??? D．

2. 某中学2014-2015学年高一（1）班有学生55人，现按座位号的编号采用系统抽样的方法选取5名同学参加一项活动，已知座位号为4号、15号、26号、48号的同学均被选出，则被选出的5名同学中还有一名的座位号是（ ）

A． 36 B． 37 C． 38 D． 39

3. 若直线
平分圆
的周长，则实数
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

4.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论不正确的是（ ）

A． A与B互斥且为对立事件 B． B与C互斥且为对立事件

C． A与C存在有包含关系 D． A与C不是对立事件

5.用秦九韶算法计算当x=2时，f（x）=3x4+x3+2x2+x+4的值的过程中，v2的值为（ ）

A． 3 B． 7 C． 16 D． 33

6.已知P是△ABC所在平面内一点，
，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（ ）

A． 1/2 B．1/3 C．1/4 D．2/3

7.左边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损。

则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

第(7)题图

8.某空间几何体的三视图如右上图所示，则此几何体的体积为( )

A．10 B.15 C.20 D.30

9.给出一个程序框右图,则输出
的值是（ ）

A.45 B.43 C.41 D.39

10.若
的一个对称中心
则
的值所在区间可以是( ) A.
B.
C.
D.

11.某校2014-2015学年高二年段为了控制学生迟到现象，特别规定在每周周一到周五这五天中，“连续5天，每天迟到都不超过5人次的班级才有资格争夺年段流动红旗”．根据过去5天年段统计的一到四班迟到学生人此数据的数字特征，一定有资格的是（ ）

A．一班：总体均值为2，总体方差为2 B． 二班：总体均值为3，中位数为3

C． 三班：总体均值为2，总体方差大于0 D． 四班：中位数为2，众数为2

12．已知函数
的零点分别为
函数
的零点分别为
，则
的最小值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

二、 填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.

第16题第一空2分，第二空3分)

13.右边程序执行后输出的结果是 ▲

14.甲乙两人相约在上午9:00至10:00之间东方明珠前见面.可是两人都是

大忙人,只能在那里停留5分钟就要匆匆离去,则两人见面的概率是 ▲

15．若直线
与不等式组
表示的平面区域无公共点，则
的取值范围是 ▲

16．已知△ABC中，AB=2，AC=1，当
时，
恒成立，则△ABC的面积最大值为 ▲，在前述条件下，对于△ABC内一点P，
的最小值是 ▲

三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

17．（本小题满分10分）

（Ⅰ）用辗转相除法求567与405的最大公约数．

（Ⅱ）用更相减损术求2 004与4 509的最大公约数．

18．（本小题满分12分）

设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且
成等差数列

（Ⅰ）求角A的值； （Ⅱ）若
，求△ABC的面积

19．（本小题满分12分）

某校2015-2016学年高二（3）班的一次化学考试成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图：

（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及在全班人数；

（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；

（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率

20. （本小题满分12分）

如图，在矩形
中，
，
，
为
的中点，现将△
沿直线
翻折成△
，使平面
⊥平面
，
为线段
的中点.

（Ⅰ）求证：
∥平面
；

（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正切值.

21. （本小题满分12分）

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费
和年销售量
（
=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到右边的散点图及一些统计量的值.















46.6

56.3

6.8

289.8

1.6

1469

108.8



表中
，
=

（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d
哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：(ⅰ)年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

(ⅱ)年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？

附：对于一组数据
,
，……，
,其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

，

22．（本小题满分12分）

在数列
中，
，
为
的前n项和，且

（Ⅰ）比较
与
大小；

（Ⅱ）令
，数列
的前n项和为
，求证：

附加题（每小题5分，共10分，计入总分）

23.两人轮流投掷骰子，每人每次投掷两颗，第一个使两颗骰子点数和大于6者为胜，否则由另一人投掷，先投掷人的获胜概率是 ▲ （写出计算过程）

24.甲、乙两人约定在下午1 时到2 时之间到某站乘公共汽车 , 又这段时间内有四班公共汽车它们的开车时刻分别为 1:15、1:30、1:45、2:00.如果它们约定 (1) 见车就乘; (2) 最多等一辆车。假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的,且每人在1时到2 时的任何时刻到达车站是等可能的.求甲、乙同乘一车的概率.

仙游一中2015---2016学年上学期第一次月考

高二数学（理）试卷参考答案与解析

1-5BBDAC 6-10ACCBD 11-12AD 13 2 14.
15.
16. 1，

11.考点： 众数、中位数、平均数．

专题： 概率与统计．

分析： 根据均值，中位数、众数、方差的意义，结合特殊数值逐一判断．

解答： 解：A．总体均值为2，总体方差为2，当总体平均数是2，若有一个数据n超过5，则方差就会大于
[（n﹣2）2]≥
＞2，由此每天迟到都不超过5人次，

B．总体均值为3，说明数据集中于3，中位数为3说明迟到3人的天数较多，但不能说明每天迟到都不超过5人，比如1，3，3，3，5

C．总体均值为2，说明数据集中于2，总体方差大于0，仍有可能某天迟到学生超过5人次

D 中位数为2，众数为2，比如0，1，2，2，6，6＞5，不合要求．

故选：A．

15．若直线
与不等式组
表示的平面区域无公共点，则
的取值范围是 ▲

16．已知△ABC中，AB=2，AC=1，当
时，
恒成立，则△ABC的面积为 ▲1，在前述条件下，对于△ABC内一点P，
的最小值是▲

17．解答略

18．解析：（Ⅰ）由已知2×＝＋，

＝＝＝，

cosA＝，A＝60°．（7分）

（Ⅱ）a2＝10＝b2＋c2－2bccosA＝(b＋c)2－3bc＝52－3bc，

bc＝5，
S△ABC＝bcsinA＝．（12分）

19.

20．（I）证明：取
的中点
，连接
, 则
∥
,

且
=
,又
∥
,且
=
，从而有

EB，所以四边形
为平行四边形，故有
∥
， ………………3分

又

平面
，

平面
，

所以
∥平面
． ………………5分

（II）过
作
，
为垂足，连接
，

因为平面
⊥平面
，且面

平面

=
，所以
⊥平面
，

所以

就是直线
与平面
所成的角．…8分

过
作
，
为垂足，

因为平面
⊥平面
，且面

平面

=
，所以
⊥平面
，在
中，

，
， 所以
． ………12分

又
，

所以



，

故直线
与平面
所成角的正切值为
． ………………12分

21. 【答案】（Ⅰ）
适合作为年销售
关于年宣传费用
的回归方程类型；（Ⅱ）
（Ⅲ）46.24

【解析】

（Ⅰ）由散点图可以判断，
适合作为年销售
关于年宣传费用
的回归方程类型. ……2分

故宣传费用为46.24千元时，年利润的预报值最大.……12分

22．解：

（1）由
得
………2分

当n=2014时，有
………3分

所以
………
4分

（2）解法1：

，且由（1）知

………5分

………6分

是关于
的二次函数，当
时取到最大值

但
，
………9分

………10分

………12分

解法2：

，且由（1）知

即
………3分

………6分

………8分

………10分

=
………12分

附加题

23．

24.

备用题：1.已知函数
，若
均不相等且
，则
的取值范围为（ C ）

A．
B．
C．
D．

2．（本小题满分12分）

设b和c分别是先后投掷一枚骰子得到的点数，关于ｘ的一元二次方程x2+bx+c=0．

（1）求方程
有实根的概率；

（2）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程
有实根的概率；

（3）设f(x)=x2+mx+n(m,n∈R)，m∈[1,4]，n∈[2,4]，求f(-2)>0成立时的概率。

22．解：(b,c)的所有可能的取值有: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5