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张家界一中2015年下学期高二第一次月考数学试卷

命题人：高二数学备课组 审题人：高二数学备课组（满分150分，时量120分钟）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共
分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“存在实数
，使
”的否定是 ( C )

A．对任意实数
，都有
B．不存在实数
，使

C．对任意实数
，都有
D．存在实数
，使

2．已知命题
，
，则
是
的 ( B )

A．充分不必要条件 　　　　　　　B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分，又不必要条件

3. 一中生物园有平地和山地共120亩,现在估计平均亩产量,先用分层抽样的方法共抽取10 亩进行调查,如抽出的山地是平地的2倍多1亩,则生物园的平地与山地的亩数分别是

( C )

A.
B.
C.
D.

4. 函数
在
上单调递减，则实数
的取值范围是（ D ）

A．
B.
C.
D.

5.右程序框图表示的算法的功能是 (　B　)

A．求和

B．求和

C．求和

D．以上均不对

6. 当
时，函数
和
的图象只可能是下列中的 （ A ）

7. 已知
，则
的最大值为 （ C ）

A.
B.
C.
D.

8．由直线
上的一点向圆
引切线，则切线长的最小值为 （ B ）

A．
B．
C．
D．

9．已知
内角
的对边分别为
，且
，则
（ C ）

A．
B．
C．
D．

10．在区间
任取两个实数
，则
概率为 （ A ）

A．
B．
C．
D．

11．若定义运算
，则函数
的值域是 （ B ）

A.
B.
C.
D.

12.方程
至少有一个负数根，则实数
的取值范围是 （ C ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共
分。

13. 右图是某市举行的歌唱比赛上，七位评委为某参赛选手打出的分数的茎叶图，去掉一个

? ?最高分和一个最低分，所剩数据的方差为 1.6 。

14.
340
。

15．已知正四面体的棱长为1，那么它的外接球半径为
。

16．已知
是
内任一点，且满足
，则
的取值范围是___
　。

三、解答题：本大题共6小题，共
分。第17题10分，第18、19、20、21、22题每题12分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。

17．（10分）如图是一个几何体的正视图和俯视图.

（Ⅰ）试判断该几何体是什么几何体；

（Ⅱ）画出其侧视图，并求该平面图形的面积；

（Ⅲ）求出该几何体的体积。

（Ⅰ）正六棱锥 （Ⅱ）图略。
（Ⅲ）

答案：（Ⅰ）正六棱锥 …………………………………………………………………3分

（Ⅱ）图略。 …………………………………………………………………5分

………………………………………………7分

（Ⅲ）
…………………………………………10分

18.（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
(吨)与相应的生产能耗
(吨标准煤)的几组对照数据























（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；

（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
；

（Ⅲ）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

（ 参考公式：
，
）

答案：（Ⅰ）图略 ………………………………………………………………………3分

（Ⅱ）
，
………………………………………………………4分

……………………………………8分

（Ⅲ）
，
，
…12分

19.（12分）高二（3）班参加校数学竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
?
? （Ⅰ）求高二（3）班参加校数学竞赛人数及分数在
之间的频数，并计算频率分布直方图中
间的矩形的高；

（Ⅱ）若要从分数在
之间的学生中任选两人进行某项研究，求至少有一人分数在
之间的概率。

答案：（Ⅰ）高二（3）班参加校数学竞赛人数为
，分数在
之间的频数为

频率分布直方图中
间的矩形的高为
…………………6分

（Ⅱ）
………………………………………………………………12分

20.（12分）已知
函数
。

（Ⅰ）求
的最小正周期； （Ⅱ）当
时，求
的取值范围。

答案：（Ⅰ）
∴
…………………………………6分

（Ⅱ）

∴
…………12分

21.（12分）已知数列
的前n项和为
，且
，数列
满足
。

(Ⅰ) 求
，
； (Ⅱ) 求数列
的前
项和
。

答案：（Ⅰ）

…………………………………………………6分

（Ⅱ）

……………………12分

22.（12分）已知函数

（Ⅰ）证明：
对定义域内的所有
都成立；

（Ⅱ）当
的定义域为
时，求证：
的值域为
；

（Ⅲ）设函数
，求
的最小值。

证明：（Ⅰ）

……………………………………3分

（Ⅱ）
…………………………………………5分

∵
∴
∴

∴
∴

∴
值域为
…………………………………………………………7分

（Ⅲ）由题意，
…………………………………8分

当
且
时，

① 如果
即
时，

② 如果
即
且
时，

③ 如果
时，
无最小值。 …………………………………………10分

当
时，

① 如果
即
时，

② 如果
即
时，

…………………………………………………………………………11分

当
时，
，

当
时，