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资源名称 河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高二上学期入学考试数学试题
文件大小 152KB
所属分类 高二数学试卷
授权方式 共享资源
级别评定
资源类型 试卷
更新时间 2015-9-26 15:13:14
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资源审核 nyq
文件类型 WinZIP 档案文件(*.zip)
运行环境 Windows9X/ME/NT/2000/XP
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简介:

高二暑假入学考试数学试卷

一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若集合A={0,1},B= {-1, a2},则“a=l”是“A∩B={1}”的

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.已知命题使得命题,下列命题为真的是

A.( B.p q C. D.

3.已知命题若 为假命题,则实数m的取值范围是

A. [0,2] B. C.R D.

4.双曲线的离心率为

A. B. C. D.

5.已知点M(,0),椭圆+y2=1与直线y=k(x+)交于点A、B,则△ABM的周长为

A.4     B.8      C.12     D.16

6.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若

△ABF2是等腰直角三角形,则这个椭圆的离心率是

A. B. C.-1 D.

7.设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,

是底角为的等腰三角形,则的离心率为

A.  B. C.  D.

8.已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为

A. B. C. D.

9. 双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界),若点(1,2)在“上”区域内,则双曲线离心率e的取值范围是

A.(1,] B.(1,) C.(1,2] D.(1,2)

10. 设P是椭圆+=1上一点,M、N分别是圆(x+4)2+y2=1和(x-4)2+y2=1上的点,则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为

A.9, 12 B.8, 11 C.8, 12 D.10, 12

11.已知双曲线(a>0,b>0)的渐近线与圆相交,则双曲线的离心率的取值范围是

A.(1,3) B.(,+∞) C.(1,) D.(3,+∞)

12.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为,且两条曲线在第一象限的交点为, 是以为底边的等腰三角形,若,椭圆与双曲线的离心率分别为,,则的取值范围是

A.(1,) B.(,) C.(,) D.(,+)

二、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.

13.命题“?x>0,x2+x﹣2≥0”的否定是 _________ .

14. 已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,若其离心率为,焦距为8,则该椭圆的方程是________.

15.已知sinθ+cosθ=,双曲线x2sinθ+y2cosθ=1的焦点在y轴上,则双曲线C的离心率e=________.

16.下列若干命题中,正确命题的序号是______________.

①“a=3”是直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a一l)y-a+7 =0平行的充分不必要条件;

②△ABC中,若acosA=bcos B,则该三角形形状为等腰三角形;

③两条异面直线在同一平面内的投影可能是两条互相垂直的直线;

④函数的最小正周期是

三、解答题:17题10分,18-22题每题12分,共70分,解答题要求写出必要的文字说明。

17.(本小题10分)设命题函数是上的减函数,命题函数,的值域为,若“且”为假命题,“或”为真命题,求实数的取值范围.

18. (本小题12分)

(Ⅰ)求过点()且与双曲线有相同渐近线的双曲线的标准方程。

(Ⅱ) 如图所示,A、B是椭圆的两个顶点,C是AB的中点,F为椭圆的右焦点,OC的延长线交椭圆于点M,且|OF|=,若MF⊥OA,求此椭圆的标准方程.

19. (本小题12分)已知F1,F2分别是椭圆 +=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,·=0,若椭圆的离心率等于.

(1)求直线AO的方程(O为坐标原点);

(2)直线AO交椭圆于点B,若△ABF2的面积等于4,求椭圆的方程.

20. (本小题12分)如图,设P是圆上的动点,点D是P在x轴上的射影,M为PD上一点,且

(Ⅰ)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;

(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度

21. (本小题12分)在平面直角坐标系中,点为动点,分别为椭圆 +=1(a>b>0) 的左右焦点.已知△为等腰三角形.

(Ⅰ)求椭圆的离心率;

(Ⅱ)设直线与椭圆相交于两点,是直线上的点,满足,求点的轨迹方程.

22. (本小题12分)已知点A(0,-2),椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点.

(1)求E的方程;

(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点,当△OPQ的面积最大时,求l的方程.

数学参考答案

一.ABADB CADBC CB

二.13. 14. +=1.

15.  16. ①③

三.



18. 解:(Ⅰ)设 (过程略) 可以解得

∴  …………………………….6分

(Ⅱ)设所求椭圆方程为+=1(a>b>0),则A(a,0),B(0,b),C(,),F(c,0)

依题意得c==,即a2-b2=2.又MF⊥OA,则FM所在的直线方程是x=,代入椭圆方程得y=±结合图象可知M点的坐标为(,).

由于O、C、M三点共线,所以=,即,所以a2=4,b2=2.

所以所求椭圆的标准方程为+=1. …崩离析 ………………………….12分

19.解 (1)由·=0,知AF2⊥F1F2,

∵椭圆的离心率等于,∴c=a,可得b2=a2.

设椭圆方程为x2+2y2=a2. 设A(x0,y0),由·=0,知x0=c,

∴A(c,y0),代入椭圆方程可得y0=a,

∴A,故直线AO的斜率k=,直线AO的方程为y=x. ………….6分

(2)连接AF1,BF1,AF2,BF2,

由椭圆的对称性可知,S△ABF2=S△ABF1=S△AF1F2,∴·2c·a=4.

又由c=a,解得a2=16,b2=16-8=8. 故椭圆方程为+=1. ……….12分

20.解:(Ⅰ)设M的坐标为(x,y)P的坐标为(xp,yp)来源学高考

由已知得 ∵P在圆上,?∴???,

即C的方程为 ………….4分

(Ⅱ)过点(3,0)且斜率为的直线方程为,

设直线与C的交点为

将直线方程代入C的方程,得

即 …….8分

∴?…….12分

21. (I)解:设 由题意,可得

即整理得(舍),或

所以 ………….4分

(II)解:由(I)知 可得椭圆方程为

直线PF2方程为

A,B两点的坐标满足方程组消去y并整理,得

解得得方程组的解

不妨设 …….8分

设点M的坐标为,

由于是

由即,

化简得 …….11分

将所以

因此,点M的轨迹方程是 …….12分

22.解:(1)设F(c,0),由条件知,=,得c=.

又=,所以a=2,b2=a2-c2=1. 故E的方程为+y2=1. ………….4分

(2)当l⊥x轴时不合题意,

故可设l:y=kx-2,P(x1,y1),Q(x2,y2).

将y=kx-2代入+y2=1得(1+4k2)x2-16kx+12=0, ………….6分

当Δ=16(4k2-3)>0,即k2>时,x1,2=,

从而|PQ|=|x1-x2|=.

又点O到直线l的距离d=.

所以△OPQ的面积S△OPQ=d·|PQ|=.

设=t,则t>0,S△OPQ==. ………….10分

因为t+≥4,当且仅当t=2,即k=±时等号成立,满足Δ>0,

所以,当△OPQ的面积最大时,k=±,l的方程为y=x-2或y=-x-2.

…………12分

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