通榆一中2015-2016学年度高二上学期第一次月考

数 学 试 卷 (文）

注意事项：

1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。其中第Ⅰ卷满分60分，第Ⅱ卷满分90分。本试卷满分150分，考试时间为120分钟。

2、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、写在答题卡上。

3、将第Ⅰ卷选出答案后，和第二卷答案都写在答题卡相应标号位置，答错位置不得分。

第Ⅰ卷

选择题（共12题，每题5分，共60分）

 ．下列说法正确的是 （　　）

A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形 C．梯形一定是平面图形 D．平面
和平面
有不同在一条直线上的三个交点

 ．若
//
,a//
,则a与
的关系是 （　　）

A．a//
B．a
C．a//
或a
D．

 ．三个互不重合的平面能把空间分成
部分，则
所有可能值为 （　　）

A．4、6、8 B．4、6、7、8 C．4、6、7 D．4、5、7、8

 ．一个体积为
的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为

A．
B．8 C．
D．12

[:.]

 ．若直线
∥平面
,直线
,则
与
的位置关系是 （　　）

A．
∥
B．
与
异面 C．
与
相交 D．
与
没有公共点

 ．已知三个球的体积之比为1:8:27,则它们的表面积之比为 （　　）

A．1:2:3 B．1:4:9 C．2:3:4 D．1:8:27

 ．有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为

 （　　）

A．
B．
C．
D．

 ．若
，
是异面直线，直线
∥
，则
与
的位置关系是 （　　）

A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交

 ．设正方体的棱长为,则它的外接球的表面积为 （　　）

A．
B．2π C．4π D．
[:.]

.下列命题中,正确的是( )

A.若
,则
与
的方向相同或相反 B.若
,
,则

C.若两个单位向量互相平行,则这两个单位向量相等 D.若
,
,则
.

．在平行四边形
中，
与
交于点
是线段
的中点，
的延长线与
交于点
．若
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

.已知
，则向量
与向量
的夹角是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

二．填空题（每题5分，共20分）

13.在正方体
中,
,点
为
的中点,点
在
上,若
平面
,则
________.

14.已知Rt△ABC的斜边BC=5，则
的值等于 ;

15．已知向量
和向量
的夹角为
，
，则向量
和向量
的数量积
= ;

16．如图,在正方体
中,点P是上底面
内一动点,则三棱锥
的主视图与左视图的面积的比值为_________.

解答题（17题10分，18、19、20、21、22题每题12分）

17.已知
，
，且
与
夹角为120°求：

⑴
； ⑵
； ⑶
与
的夹角。

18.如图是一个几何体的三视图，其中正视图与左视图都是全等的腰为
的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，（1）画出该几何体；（2）求此几何体的表面积与体积．

正视图 左视图

19. 如图,四棱锥
中,
底面
,
,点
在线段
上,且
(1)求证:
平面
;

(2)若
,
,
,
,求四棱锥
的体积

20.ABCD是梯形，AB∥CD，且AB=2CD,M、N分别是DC和AB的中点，已知
＝
，
＝
,试用
、
表示
。

21．如图,已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直,
,
,
是线段
的中点.(Ⅰ)求三棱锥
的体积; (Ⅱ)求证:
//平面
;

22. 如图,三棱柱
中,
,
,
.

(1) 证明:
;(2) 若
,
,求三棱柱
的体积.

文科答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

C

B

A

D

B

B

D

C

D

B

C




； 14.-25； 15.3； 16.1

17.（1）12；----3分（2）
；------3分（3）
------4分

18.解：此几何体是正四棱锥，它的底为边长为2的正方形，侧面斜高为
----4分

表面积为4+
----------8分

体积为
-------12分

(1)证明:因为
平面ABCD,
平面ABCD,

所以

因为

又
所以
平面PAD. ------------5分

(2)由(I)可知
,

在
中,DE=CD

又因为
,所以四边形ABCE为矩形,

所以

又
平面ABCD,PA=1,所以
---12分

解。由已知可得

21.(Ⅰ) 三棱锥
的体积为
　--6分

(Ⅱ) 证明：连接
,
,连接
　

为中点,且
为矩形,所以
　

四边形
为平行四边形,
．

．-----12分

22(I)取AB的中点O,连接
、
、
,因为CA=CB,所以
,由于AB=A A1,∠BA A1=600,故
为等边三角形,所以OA
⊥AB.

因为OC?OA
=O,所以AB
平面OA
C.又A
CC平面OA
C,故AB
AC. ----6分

(II)由题设知

:]

----------------12分

欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org