成都市第七中学2015-2016学年高二10月阶段性考试

理科数学

考试时间：120分钟总分：150分

一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，把答案填在答题卡上．）

1、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）

A ．
　　B．
　　　　C ．
　　　D．

2、过不重合的
，
两点的直线
倾斜角为
，则
的取值为

（）

A．
　B．
　C．
或
　　D．
或

3、利用斜二测画法得到的

①三角形的直观图是三角形。

②平行四边形的直观图是平行四边形。

③正方形的直观图是正方形。

④菱形的直观图是菱形。

以上结论，正确的是（）

A．①②　B．①④　C．③④　D．①②③④

4、若直线l沿
轴向左平移
个单位，再沿
轴向上平移
个单位后，回到原来位置，则直线l的斜率为（）

A．
　　 B.一
　　C.
　　　D．

5、己知圆
，圆
，圆
与圆
的位置关系为（）

A．外切　B．内切　C．相交　D．相离

6、已知变量
满足约束条件
，则
的最大值为（ ）

A．
　B．
　　C．
　　D．

7、己知点
，则
的面积为（）

A．
　　B．
　　C.
　　 D．

8、若圆
上至少有三个不同的点，到直线
的距离为
，则
取值范围为（　）

A．
　B．
　　C．
D．

9、若直线
始终平分圆
的周长，则
的最小值为（）

A．
　B．
　C．
　D．

10、己知函数
在
内恒为正值，则
的取值范围是（）

A．
　　B.
　C.
　　D.

11、平面上到定点
距离为
且到定点
距离为
的直线共有
条，则
的取值范是（）

A．
　　B．
　　C．
　　D．

12、实数
满足①
；②
；③
这三个条件，则
的范围是（　　）

A ．
　　 B．

C ．
　　 D．

二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在答题卡的横线上．）

13、长、宽、高分别为
的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥（如图），剩下几何体的体积为　　　　　.

14、直线
被圆
截得弦
的长为__________.

15、如右图，一根木棒
长为
米，斜靠在墙壁
上，
，若
滑动至
位置，且
米，则
中点
所经过的路程为　　　　

16、己知圆
，及
，
：

①
是
轴上动点，当
最大时，
点坐标为

②过
任作一条直线，与圆
交于
,则

③过
任作一条直线，与圆
交于
，则
成立

④任作一条直线与圆
交于
，则仍有

上述说法正确的是　　　　　　　　　　　.

三．解答题（17一21每小题12分，22题14分，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或

演算步骤．把答案填在答题卡上）

17、己知一几何体的三视图，试根据三视图计算出它的表面积和体积（结果保留
）

18、己知圆心为
的圆经过点
和
，且圆心
在直线
上，求圆心为
的圆的标准方程.

19、定义区间
的区间长度为
，如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度
，拱高
，建造时每间隔
需要用一根支柱支撑，求支柱
的高度所处的区间
.（要求区间长度为
）

20、己知
的顶点
，
边上的中线
所在的直线方程为
，
边上的高
所在直线方程为
，求：

（1）直线
方程

（2）顶点
的坐标

（3）直线
的方程

21、已知点
是
直角坐标平面上一动点，
，
，
是平面上的定点：

（1）
时，求
的轨迹方程；

（2）当
在线段
上移动，求
的最大值及
点坐标.

22、己知圆
和直线
，在
轴上有一点
，在圆
上有不与
重合的两动点
，设直线
斜率为
，直线
斜率为
，直线
斜率为
，

（l）若

①求出
点坐标；

②
交
于
，
交
于
，求证：以
为直径的圆，总过定点，并求出定点坐标.

（2）若
：判断直线
是否经过定点，若有，求出来，若没有，请说明理由.

成都七中高二上学期十月月考数学（理科）参考答案

一.选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）

DBAB CBAB DDAC

二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中的横线上.）

13、
14、
15、
米（不写单位不扣分） 16、②③④

三．解答题（17一21每小题12分，22题14分，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17、解：由三视图得，几何体由一球体与长方体组成，球体半径
为
，长方体长，宽，高分别为
，球的表面积记为
，长方体的表面积记为
，所以其表面积为

;

记球的体积为
，长方体的体积为
，所以其体积为

. （各6分）

18、解：设圆标准方程为
，其中
为圆心
坐标，为半径.
满足
，将
坐标代入圆方程：
，两式相减得：
，联立
得
，则圆标准方程为：
.19、解：建系如图：

,则设圆拱所在的圆半径为
，利用勾股定理
，
，圆心坐标为
，故圆方程为：
，
点的横坐标为
，故代入圆方程求出纵坐标为
.故
.

注：答案不唯一哈.最后的答案估算占
分.

20、解：（1）
，设
方程为：
，将点
坐标代入得，
.所以直线
：
； （
分）

（2）联立
所在的直线方程与
所在直线方程，
，得
点坐标
；（
分）

（3）设
，则中点
坐标为
，
点坐标满足
所在的直线方程为
，
所在直线方程
，代入得方程组
，故
点坐标为
，根据
两点式，得直线方程为：
. （
分）

21、解：（1）设
，
化简得：

. （5分）

（2）法一：设
，
，令
，要使比值最大，显然
，原式
，
,
，其中
时，
，当
即
时，
单调递减，故
时，
取得最大值
，故最大值为
，H坐标为
.

法二：

，令
，则

，

故由二次函数单调性，
时，最大值为
，H坐标为
. （7分）

22、（1）解：
，又因为
在圆上，所以
为直径，故
,

法一：设
，令
得
，

，令
得
，且