沈阳二中2015—2016学年度上学期10月月考

高二数学试题

说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分

2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的相应位置上

第Ⅰ卷 （满分60分）

一、选择题（每题5分，共40分）

已知集合A=
，则

A．(1,3) B．(1，4) C．(2，3) D．(2，4)

设，
是两个不同的平面，
是直线且
．“
”是“
”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

已知平面向量
满足
,且
,则向量
与
的夹角为 （　　）

A．
B．
C．
D．

下列不等式一定成立的是 （　　）

A．
B．

C．
D．

已知函数
(
,且
)的图象恒过定点
,若点
在一次函数
的图象上,其中
,则
的最小值为 （　　）

A．1 B．
C．2 D．4

已知实数
满足
,
是关于
的方程
的两个实根,则不等式
成立的概率为 （　　）

A．
B．
C．
D．

已知椭圆
的左、右焦点分别为F1、F2,则
,点A在椭圆上且
,则椭圆的离心率为 （　　）

A．
B．
C．
D．

若P点是以A（-3，0）、B（3，0）为焦点，实轴长为
的双曲线与圆
的一个交点，则
= （　　）

A．
B．
C．
D．

设函数
,则使得
成立的
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

已知直线
与抛物线
相交于A,B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则实数k的值为 （　　）

A．
B．
C．
D．
执行如图的程序框图,若
,则输出的
（　　）

A．
B．
C．
D．

如图,设
为
内的两点,且
,
＝

＋

,则
的面积与
的面积之比为 （　　）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 （满分90分）

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

在
中，
，则
＝_________

已知c是椭圆＋＝1(a>b>0)的半焦距，则的取值范围是________．

设x,y满足约束条件
,则
的取值范围是___________.

数列
中
，则
=_______________

三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

已知
中,角
的对边分别为
,
,向量
,

,且
.

(Ⅰ)求
的大小;

(Ⅱ)当
取得最大值时,求角
的大小.

设数列
的前
项和为
，已知

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若数列
满足
，数列
的前
项和为
.求

如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA′＝1，点M、N分别为A′B和B′C′的中点．

(1)证明：MN∥平面A′ACC′；

(2)求三棱锥A′－MNC的体积

已知二次函数
(
为常数且
)满足
且方程
有等根.

(1)求
的解析式;

(2)设
的反函数为
若
对
恒成立,求实数
的取值范围.

已知点
为抛物线
的焦点，点
在抛物线
上，且
．

（Ⅰ）求抛物线
的方程；

（Ⅱ）已知点
，延长
交抛物线
于点
，证明：以点
为圆心且与直线
相切的圆，必与直线
相切．

已知椭圆

（
）的半焦距为
，原点
到经过两点

，
的直线的距离为
．

（I）求椭圆
的离心率；

（II）如图，
是圆

的一条直径，若椭圆
经过
，
两点，求椭圆
的方程．

沈阳二中2015—2016学年度上学期10月份小班化学习成果

阶段验收高二（17届）数学答案

命题人：高二数学组 审校人：高二数学组

1-5CBCCD 6-10ADCAD 11-12DB

13、
14、(1，] 15、
16、

17、(1)因为
,所以

即
,因为
,所以

所以

(2)由
,

故

由
,故
最大值时,

18、（Ⅰ）由
可得
，

而
，则

（Ⅱ）由
及
可得

.

19、(1)证明：连接AB′，AC′，由题意知，ABB′A′为平行四边形，所以M为AB′中点．

又因为N为B′C′的中点，所以MN∥AC′.又MN?平面A′ACC′，AC′?平面A′ACC′，因此MN∥平面A′ACC′.

(2)连接BN，由已知∠BAC＝90°，AB＝AC，三棱柱ABC－A′B′C′为直三棱柱，∴A′N⊥B′C′，平面A′B′C′∩平面B′BCC′＝B′C′，所以A′N⊥平面NBC. 又A′N＝B′C′＝1，故VA′－MNC＝VN－A′MC＝VN－A′BC＝VA′－NBC＝.

21、解法一：（I）由抛物线的定义得
．

因为
，即
，解得
，所以抛物线
的方程为
．

（II）因为点
在抛物线

上，

所以
，由抛物线的对称性，不妨设
．

由
，
可得直线
的方程为
．

由
，得
，

解得
或
，从而
．

又
，

所以
，
，

所以
，从而
，这表明点
到直线
，
的距离相等，

故以
为圆心且与直线
相切的圆必与直线
相切．

解法二：（I）同解法一．

（II）设以点
为圆心且与直线
相切的圆的半径为
．

因为点
在抛物线

上，

所以
，由抛物线的对称性，不妨设
．

由
，
可得直线
的方程为
．

由
，得
，

解得
或
，从而
．

又
，故直线
的方程为
，

从而
．

又直线
的方程为
，

所以点
到直线
的距离
．

这表明以点
为圆心且与直线
相切的圆必与直线
相切．

22、（I）过点(c,0),(0,b)的直线方程为
，

则原点O到直线的距离
，

由
，得
，解得离心率
.

(II)解法一：由（I）知，椭圆E的方程为
. (1)

依题意，圆心M(-2,1)是线段AB的中点，且
.

易知，AB不与x轴垂直，设其直线方程为
，代入(1)得

设
则

由
，得
解得
.

从而
.

于是
.

由
，得
，解得
.

故椭圆E的方程为
.

解法二：由（I）知，椭圆E的方程为
. (2)

依题意，点A，B关于圆心M(-2,1)对称，且
.

设
则
，
，

两式相减并结合
得
.

易知，AB不与x轴垂直，则
，所以AB的斜率

因此AB直线方程为
，代入(2)得

所以
，
.

于是
.

由
，得
，解得
.

故椭圆E的方程为
.

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