2015-2016学年度第一学期

高二级(文科)数学期中考试试卷

本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分.考试用时120分钟.

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分选择题(共 60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．向量
，
，则
=（ ）

A．-1 B．0 C．1 D．3

3．已知椭圆
（
）的左焦点为
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

4．设
、
为实数，则“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件

0

8

9









1

2

5

8







2

0

0

3

3

8



3

1

2









5．已知
，不等式组
所表示的平面区域的面积是6，则实数
（）

A．1 B．
C．3 D．2

6．重庆市2013年各月的平均气温（°C）

数据的茎叶图如下则这组数据中的中位数是（ ）

A．19 B．20

C．21.5 D．23

7．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，

则输出的a =（ ）

A．0 B．2

C．4 D．14

8．某校采用系统抽样的方法，从该校预备年级全体800名学生中抽取50名学生做牙齿健康检查.先将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数
，即每6人抽取一个人.在1~16中随机抽取到的是7，则在33~48这16个数中应取的数是（ ）

A．40 B．39 C．38 D．37

9．某几何体的三视图如图所示，

则该几何体的体积为（ ）

A．
B．

C．
D．

10．已知
与
之间的一组数据：

0

1

2

3







3

5.5

7



已求得
与
的线性回归方程为
，则
的值为（ ）

A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5

11．已知直线
与直线
互相垂直，则
的最小值为（ ）

A．5 B．4 C．2 D．1

12．设函数
，则使得
成立的x的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第二部分非选择题 (共 90 分)

二．填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答卷的相应位置．

13. 命题
：“
，
”的否定是

14．若函数
，则

15. 已知圆
经过椭圆
的右焦点
和上顶点
，则椭圆的离心率为

16.在区间
上随机地取一个数
,若
满足
的概率为
,则
____

三、解答题：本大题共6小题，共70分

17．（本题满分12分）
的内角
所对的边分别为
，向量
与
平行.

(Ⅰ)求
；(Ⅱ)若
求
的面积.

18．（本题满分12分）某校为了了解高一学生的体重情况，先按性别分层抽样获取样本，再从样本中提取男、女体重数据，最后绘制出如图下表.已知男生体重在
的人数为45.

女生体重数据频数分布表



体重（公斤）















频数

2

18

10

5

3





(Ⅰ)根据以上图表，计算体重在
的女生的人数
的值；

(Ⅱ)若从体重在
的男生和体重在
的女生中任取2人进行复查，求男、女生各有一人被选中的概率；

19．（本题满分10分） 如图，在正方体
中，
，

(Ⅰ) 若
是
的中点，

求证：
；

(Ⅱ)求三棱锥
的体积.

20．（本题满分12分）已知圆C：

（Ⅰ） 求
的取值范围；

（Ⅱ）当
时，若直线
与圆
交于
、
两点，且
，其中
为坐标原点，求
.

21．（本题满分12分）设等差数列
的前
项和为
,且
,

(Ⅰ)求数列
的通项公式；

(Ⅱ)设数列
满足
,
，求
的前
项和
.

22．（本题满分12分）已知函数
．

（Ⅰ）当
时，求函数
的零点；

（Ⅱ）若函数
在R上是增函数，求实数
的取值范围；

（Ⅲ）若对任意
时，函数
的图象恒在函数
图象的下方，求实数
的取值范围，；

2015-2016学年度第一学期

高二级(文科)数学期中考试答卷

成绩：

注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区。考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效。

2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。



2015-2016学年第一学期

高二级(文科)数学期中考试答案

一．选择题：ACCDD BBBAD CA

二．填空题：13.
； 14.20 ； 15.
16. 3

三．解答题：

17．（本小题满分12分） 解：(I)因为
，所以
。。。。。。。。1分

由正弦定理，得
，。。。。。。。。。。2分

又
，从而
，。。。。。。。。。4分 由于
所以
。。。。。6分

(II)解法一：由余弦定理，得
。。。。。。7分 ，而
，
，

得
，即
。。。。。。。。。。。。。9分

因为
，所以
，。。。。。。。。。。。10分 故
面积为
。。。。。。。。。。12分.

解法二：由正弦定理，得
从而
。。。。。。。。。。。。。7分

又由
知
，所以
。。。。。。。。9分故

。。。。。。。。10分，所以
面积为
.。。。12分

18．（本小题满分12分）（Ⅰ）由男生体重数据频率分布直方图可知，体重落在区间
的频率

．。。。。。。。。1分 因为男生体重在
的人数为
，

所以本次抽样中男生抽取的总人数为
. 。。。。。。2分 因为样本是按性别分层抽样获取的，

所以根据饼图描述的男，女生人数比，可知女生抽取的总人数为
。。。。。。。。。。。3分

所以体重落在区间
的女生人数为
． 。。。。。。。。。。。。4分

（Ⅱ）体重落在区间
的男生人数为
。。。。。。。。。。。。。5分

记体重落在
的
名男生为
，体重落在
的
名女生为
．

设男、女生各有一人被选中的事件为A。。。。。。。。。。。。6分

则事件“从体重在
的男生和体重在
的女生中选取
人进行复查”包含的基本事件有：

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，

总数为
。。。。。。。。。。8分

事件A包含的基本事件有：
，
，
，
，
，
，共
个.。。。。。。。9分

由古典概率模型，所以男、女生各有一人被选中的概率
。。。。。。。。。。。。。。11分

答：男、女生各有一人被选中的概率为
。。。。。。。。。。。。。。。。12分

19．（本小题满分10分）

解：(Ⅰ)证明：连接CF，交BD于点M，连接ME。。。。。。。。。2分

因为F是AB的中点，所以
。。。。。。。。。。。3分

中，
，所以
。。。。。。。。。4分

因为
，
，

所以
。。。。。。。。。6分

（2）正方体中
。。。。。。。。。。。8分

。。。。。。。。。。10分

20．（本小题满分12分） 解：（1）
化为
。。2分

要使此方程为圆的方程，即
，所以
。。。。。。。。。。。。4分

（II）设
.将
代入方程
，整理得

.。。。。。。。。。。。。。。。5分

所以
.。。。。。。。。。。。。6分

。。。。。。。。。。。7分
。。。。。。。。。8分

. 由题设可得
=12，解得k=1，。。。。。。。。。10分

所以
的方程是
故圆心C在
上，所以
.。。。。。。。。。。。。12分

21．（本小题满分12分） 解：（1）由已知得：
。。。。。。。。。。2分

解得：
。。。。。。。。。3分因此
。。。。。。。。。。4分

（2）由
，可得，
，
。。。。。。。。。。。5分

当
，
。。。。。。。。。。。。。6分

所以
。。。。。。。。。。。。。。。。8分

又
（1）

（2）

（1）-（2）
。。。。。。。。。10分

所以
。。。。。。。。。。。。。12分

22（本小题满分12分）解：(1)由题意：
，.。。1分
。。。。2分

函数
的零点为0。。。。。。。。。。。3分

（2）
。。。。。。4分

由
在R上是增函数，则
。。。。。。5分 即
，则
范围为
。。。。。6分

（3）由题意得对任意的实数
，
恒成立，

当
时，即
，。。。。。。。。。7分

，故只要
且
在
上恒成立即可，。。。。。。。。。。。。8分

在
时，只要
的最大值小于
且
的最小值大于
即可，。。。。。。。。9分

而当
时，