2015-2016学年第一学期八县（市）一中期中联考

高二数学(文科)试卷

完卷时间：120分钟 满分：150分

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1．在
中，
,
,
,则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．不等式
表示的平面区域是（ ）

A B C D

3．已知数列｛an｝满足a1= 2，an+1-an=
（n∈N+），则此数列的通项an等于（ ）

A．n2+1 B．n+1 C．1-n D．3-n

4．在△ABC中，
，则该三角形为(　 　)

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形

5．对于实数
，下列结论中正确的是（ ）

A.
B.

C.若
,
,则
D.

6．不等式
的解集是
, 则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．设
成等比数列，其公比为3，则
的值为（ ）

A．1 B．
C．
D．

8．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则 (　 　)

A．M >N B．M ≥N C．M

9．在2和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（ ）

A．64 B．±64 C．16 D．±16

10．已知x+3y-1=0，则关于
的说法正确的是（ 　）

A．有最大值8　　 B．有最小值
　　　 C．有最小值8　　 D．有最大值

11．已知等差数列
与等比数列
，满足
，
则
的前5项和
（ ）

A.5 B.10 C.20 D.40

12．若变量x，y满足约束条件
若目标函数z＝ax＋by(a>0,b>0)的最大值是12,则
的最小值是（ ）.

A．
B．
C．
D．4

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13．已知数列
的前n项和
，则
等于

14．已知
得三边长成公比为
的等比数列,则其最大角的余弦值为

15．已知数列{an}的通项公式an＝26－2n，要使此数列的前n项和Sn最大，则n的值为

16．福州青运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为
米（如下图所示），则旗杆的高度为 米．

三、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）若关于
的不等式(1－a)x2－4x＋6<0的解集是{x| x<－3或x> 1}．

(1)求实数
的值；

(2)解关于
的不等式2x2＋(2－a)x－a>0.

18．（本小题满分12分）已知递增等差数列
满足
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，求数列
的前
项和为
.

19.（本小题满分12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a＝2csinA．

(1)确定角C的大小；

(2)若
，且△ABC的面积为
，求a＋b的值．

20．（本小题满分12分） 淘宝某电商为了使每月销售甲商品和乙商品获得的总利润达到最大,对即将出售的甲商品和乙商品进行了相关调查，得出下表：

资金来源

每件甲商品和乙商品所需资金

（百元）

月资金最多供应量

（百元）





甲商品

乙商品





进货成本

30

20

300



工人工资

5

10

110



每台利润

6

8





问：该电商如果根据调查得来的数据，应该怎样确定甲商品和乙商品的月供应量，才能使该电商获得的总利润最大？总利润的最大值为多少元？

21.（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且＝－.

（1）求角B的大小；

（2）若
，求实数b的取值范围．

22.（本小题满分12分）已知数列
中，其前
项和
满足
（
）．

（1）求证：数列
为等比数列，并求
的通项公式；

（2）设
， 求数列
的前
项和
；

（3）设
（
），试确定实数
的取值范围，使得对任意
，有
恒成立．

2015-2016学年第一学期八县（市）一中期中联考

高二数学(文科)答案

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

CCDCD ABAAB BA.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13. 256 14．
15. 12或13 16．

三、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

解：　(1)由题意，知1－a<0且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根，

∴，…………………………3分

解得a＝3. …………………………5分

(2)由（1）得不等式2x2＋(2－a)x－a>0即为2x2－x－3>0，…………………………6分

解得x<－1或x>.∴所求不等式的解集为.…………………………10分

18．（本小题满分12分）

解：（1）

（2）
…………………………9分

∴
……12分

19.（本小题满分12分）

解： (1)由a＝2csinA及正弦定理得，sinA＝2sinCsinA．…………………………2分

∵sinA≠0，∴sinC＝
.…………………………4分

∵△ABC是锐角三角形，∴C＝.…………………………6分

(2)∵C＝，△ABC面积为
，

∴absin＝
，即ab＝2.①…………………………8分

∵c＝
，∴由余弦定理得

a2＋b2－2abcos＝10，即a2＋b2－ab＝10.②…………………………10分

由②变形得(a＋b)2＝3ab＋10.③

将①代入③得(a＋b)2＝16，故a＋b＝4…………………………12分

20．（本小题满分12分）

解:设每月调进甲商品和乙商品分别为
台，总利润为
（百元）则由题意，得

……………3分

目标函数是
，……………………4分

画图，…………………………8分

得
的交点是
…………10分

（百元）……………………11分

答：甲商品和乙商品分别为4，9台时有总利润的最大值96百元。………………12分

21.（本小题满分12分）

解：（1）由正弦定理可得
，代入已知得

………………2分

即

即

∵

∴

故
，即
………………4分

∵
∴
，

又
∴
………………6分

（2）解法一：因为
，
，

∴
………………8分

＝


………………10分

∴
， ………………11分

又∵

∴
，即
的取值范围为
． ………………12分

解法二： 由
，得

………………8分

………………10分

又
，∴

∴
，即
的取值范围为
． ………………12分

22.（本小题满分12分）

解：解：（1）当
时，
， ∴
………………1分

因为

当
时，

两式相减得

即
………………3分

∴数列
是以
为首项，公比为2的等比数列．

∴
……………4分

（2）由（Ⅰ）知
，它的前
项和为

………………6分

（Ⅲ）∵
，∴

，

∴
恒成立．

当
时，
有最小值为3，∴
．…………………………12分

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