2015-2016学年第一学期八县（市）一中期中联考

高中 二 年 数学（理） 科试卷

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1．已知数列1，
，
，
，…，
，…，则
是它的(　 )

A．第22项 B．第23项 C．第24项 D．第28项

2．下列命题正确的是( )

A．若
,则
B．若
,则

C．若
,则
D．若
,
,则

3. 在
中,
,则此三角形解的情况是（ ）

A.两解 B. 一解 C. 一解或两解 D.无解

4．不等式
的解集为（ ）

A．
B．
C．
D．

5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S25＝100，则a12＋a14为(　　)

A．4 B．8 C．16 D．不确定

6．在△ABC中，
，则该三角形为(　　)

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形

7．已知等比数列{an}中，a1，a99为方程x2－10x＋4＝0的两根，则a20·a50·a80的值为(　 )

A．8 B． 8 C．±8 D．±64

8. 已知
，不等式组
表示的平面区域的面积为1，则
的值为（ ）

A．
B．
C．1 D．2

9．福州青运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后

一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为
米

（如下图所示），则旗杆的高度为（ ）米．

A．
B．

C．20 D．30

已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，

则使得Sn达到最大值的n是(　　)

A．21 B．20 C．19 D．18gkstkCom

11．已知实数
，且满足
，则
的最小值是（ ）

A．
B．
C．
D．4

已知四个数
成等差数列，四个数
成等比数列，则点
，

与直线
的位置关系是（ ）

A．
，
都在直线
的下方

B．
在直线
的下方，
在直线
上方

C．
在直线
的上方，
在直线
下方

D．
，
都在直线
的上方

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13．设变量x，y满足约束条件
，则
的最小值为 .

14．在
中，已知角
，则
外接圆的半径为_______．

15．若关于
的不等式
解集不是空集，则实数
的取值范围是________．

16. 已知数列
共有
项，定义
的所有项和为
，第二项及以后所有项和为
，第三项及以后所有项和为
…，第
项及以后所有项和为
，若
是首项为1，公比为
的等比数列的前
项和，则当
时，
= ．

三、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．(本小题满分10分) 在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，

且
．

(1) 确定角C的大小；

(2) 若
，
，求边
的值及△ABC的面积．

(本小题满分12分) 在数列
中，
为常数，
，

且
成公比不等于1的等比数列.

（1）求
的值；

（2）设
，求数列
的前
项和
．

19．(本小题满分12分) 已知
．

（1）若
的解集为
求实数
的值；

（2）当
时，求关于
的不等式
的解集．

20．（本小题满分12分） 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且＝－.

（1）求角B的大小；

（2）若
，求实数b的取值范围．

21．（本小题满分12分）某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润
与投资金额
的函数关系为
，B产品的利润
与投资金额
的函数关系为
，(注：利润与投资金额单位：万元)

(1) 该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中
万元资金投入A产品，

试把A，B两种产品利润总和表示为
的函数，并写出定义域；

(2) 试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

22．（本小题满分12分）

已知数列
中，其前
项和
满足
（
）．

（1）求证：数列
为等比数列，并求
的通项公式；

（2）设
， 求数列
的前
项和
；

（3）设
（
为非零整数，
）， 试确定
的值，使得对任意
，有
恒成立．

2015-2016学年第一学期八县（市）一中期中联考

高二数学(理科)答案

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

C

A

D

B

C

C

B

D

B

C

A





填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

14．
15． 16．

三、解答题（本大题6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

解： (1) 由已知得，

则

…………………2分

…………………3分

又∵△ABC 为锐角三角形 …………………4分

∴C＝. …………………5分

(2)∵C＝，
，
，

由余弦定理
得

…………………7分

整理得

解得
或
（舍去）

∴
…………………8分

△ABC面积为
…………………10分

18．（本小题满分12分）

解：（1）∵
为常数，

∴数列
是首项为1，公差为
的等差数列，

………………2分

∴
.

又
成等比数列，∴
，解得
或
……………4分

当
时，
不合题意，舍去. ∴
. ………………5分

（2）由（1）知，
………………6分

∴
………………9分

∴

………………12分

19．（本小题满分12分）

解：(1)由题意可得方程
的两根分别为
，
，且
………2分

解得
…………………5分

(2) 当
时，原不等式可化为

即
…………………7分

方程
的两根分别为
…………………8分

当
时，不等式的解集为
…………………9分

当
时，由原不等式解得1＜x＜ …………………10分

当
时，由原不等式解得＜x＜1 …………………11分

综上所述：当0＜a＜1时，原不等式的解集为；

当a＝1时原不等式的解集为
；

当a＞1时原不等式的解集为. …… …………12分

20．（本小题满分12分）

解：（1）由正弦定理可得
，代入已知得

………………2分

即
[:]

即

∵

∴

故
，即
………………4分

∵
∴
，

又
∴
………………6分

（2）解法一：因为
，
，

∴
………………8分

＝


………………10分

∴
， ………………11分

又∵

∴
，即
的取值范围为
． ………………12分

解法二： 由
，得

………………8分

………………10分

又
，∴

∴
，即
的取值范围为
． ………………12分

21．（本小题满分12分）

解：(1) 其中x万元资金投入A产品，则剩余的100－x(万元)资金投入B产品，…………1分

利润总和f (x)＝18－＋ ………………3分

＝38－－(x∈[0,100]) …………………5分

(2)∵f (x)＝40－，x∈[0,100]， …………………7分

∴由基本不等式得：

……………9分

当且仅当＝时，即x＝20时等号成立 ………………11分

答：分别用20万元和80万元资金投资A、B两种金融产品，可以使公司获得最大利润，

最大利润为