2015-2016学年福建省四地六校高二上学期第二次联考（11月）数学文

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)

1.某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率为(　 )

A． B． C． D．

2．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( ).

A．
B．2 　　　 C．±2或者－4 D．2或者－4

3.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值不小于2的概率是(　 　)

A.

B.
A.
D.

4．有下列四个命题

①“若b＝3，则b2＝9”的逆命题；　　　　　　②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若c≤1，则x2＋2x＋c＝0有实根”；　　　④“若A∪B＝A，则A?B”的逆否命题．

其中真命题的个数是(　 　)

A．1　　　　　　B．2 　　 C．3 　　 D．4

5.对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归直线方程为＝0．8x－155．

x

196

197

200

203

204



y

1

3

6

7

m





则实数m的值为(　 　)

A．8.4　　　　 B．8．2　　　　C．8 　　　　 D．8．5

6.已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是(　 　)

A．p∧q 　　　　　　　　 B．(p)∧(q)

C．(p)∧q 　　　　　　D．p∧（q)

7.已知某算法的程序框图如图所示，若输入x＝7，y＝6，则输出的有序数对为(　 　)

A．(13，12) 　　　 B．(12，13)　

C．(14，13) D．(13，14)

8．
是
，
，
，
的平均数，
是
，
，
，
的平均数，
是
，
，
，
的平均数，则下列各式正确的是（ 　 　）

　A．
　 Ｂ．
　　　 C．
Ｄ．

9．一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为(　 　)

A．＋＝1　　　 B．＋＝1　　　　C．＋＝1 　　 D．＋＝1

10.若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为
，第二次掷得的点数为n，则点
落在圆
内的概率是为(　 　)

A.
B.
C.
　　　　　　D.

11.一次函数
的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是(　 )

A．
且
　　B．
且
　　　C．
　　 D．
且

12．已知椭圆
的右焦点为F1，左焦点为F2，若椭圆上存在一点P，满足线段PF1相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF1的中点，则该椭圆的离心率为(　 　)

A．
　　　 　 B．
　　　　 C．
　　　 　D．

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是____．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

14.已知p：x2－2x－3<0；q：<0，若p且q为真，则x的取值范围是________．

15．已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于________．

16.在集合{1,2,3,4}中任取一个偶数
和一个奇数b构成以原点为起点的向量
从所得的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，则平行四边形的面积等于2的概率为________

三、解答题：（本大题共6小题，共70分）

17.(本小题满分10分)对某班学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，根据调查得到的数据，所绘制的二维条形图如图.

（1）根据图中的数据，填好2×2列表，并计算在多大的程度上可以认为性别与是否爱好体育有关系：

（2）若已从男生中选出3人，女生中选出2人，从这5人中选出2人担任活动的协调人，求选出的两人性别相同的概率.

男

女

总计



爱好体育









爱好文娱









总 计









参考数据：

0.5

0.4

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



参考公式：

18. （本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在
轴上，焦距为2，离心率为
．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线l经过点M(0，1)，且与椭圆C交于A，B两点，若
,求直线l的方程．

19. （本小题满分12分）某校数学教师为调查本校2014届学生的高考数学成绩情况，用简单随机抽样的方法抽取20名学生的成绩，样本数据的茎叶图如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：

分数段（分）











总计



频 数















频 率















 茎 叶

5 6

6 8

7

8 0 2 6

9

10 0 2 6 6

11 6 8

12 8

13 6

14 2

（1）求表中
的值及分数在
范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在
内为及格）；

（2）从大于等于110分的成绩中随机选2个成绩，求这2个成绩的平均分不小于130分的概率。

20. （本小题满分12分）

设命题
：函数
的定义域为
；命题
：当
时，函数
恒成立,如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求
的取值范围．

21. （本小题满分12分）

某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90，100)，[100，110)，…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：

(1)求分数在[120，130)内的频率；

(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：区间[100，110)的中点值为＝105)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；

(3)用分层抽样的方法在分数段为[110，130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130)内的概率．

22.（本小题满分12分）

已知圆
：
，点
(1, 0)，点
在圆
上运动，
的垂直平分线交
于点
.

(1) 求动点
的轨迹
的方程；

(2) 设
分别是曲线
上的两个不同点，且点
在第一象限，点
在第三象限，若
,
为坐标原点，求直线
的斜率；

(3)过点
的动直线
交曲线
于
两点，求证：以
为直径的圆恒过定点

“华安、泉港、永安一中，龙海二中”四校联考

2015-2016学年上学期第二次月考高二数学（文）试题答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)

1~5 DBAAC 6~10 DDCAB 11~12 CA

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）

13.810 14.(-1，2) 15. 8 16.

三、解答题：（本大题共6小题，共70分）

17. （本小题满分10分）

解：（1）根据共调查了40人，其中男生25人，女生15人．男生中有15人爱好体育，

另外10人爱好文娱．女生中有5人爱好体育，另外10人爱好文娱，得到列联表．

男

女

总计



爱好体育

15

5

20



爱好文娱

10

10

20



总计

25

15

40



…………………………3分

，………4分

而
，∴有85%的把握可以认为性别与是否更喜欢体育有关系．………………5分

（2）从男生中选出3人记为
，从女生中选出2人记为
，从这5人中选出2人的基本事件为
、
、
、
、
、
、
、
、
、
共10种，………………8分

两人性别相同的情形有
、
、
、
共4种，………………9分

故概率
………………10分

18. （本小题满分12分）

解：(1)设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)．

因为c＝1，e＝＝，所以a＝2，b＝，

所以椭圆C的方程为＋＝1．………5分

(2)由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝kx＋1，………6分

则由，得(3＋4k2)x2＋8kx－8＝0，且Δ＞0．………7分

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

则， 又

得
解得k2＝，k＝±．………11分

所以直线l的方程为y＝±x＋1，即x－2y＋2＝0或x＋2y－2＝0．…………12分

19. （本小题满分12分）

解：(1)由题中的茎叶图可知分数在
范围内的有2人，在
范围内的有3人，

…………………………（2分）

又分数在
范围内的频率为

∴分数在
范围内的频率为
，

∴分数在
范围内的学生人数为

由题中的茎叶图可知分数在
范围内的学生人数为4，

∴分数在
范围内的学生人数为
. …………………………（4分）

从题中的频率分布表可知分数在
范围内的频率为0.25，

∴分数在
范围内的学生人数为
，

∴数学成绩及格的学生人数为13，

∴估计全校学生数学成绩的及格率为
. …………………………（6分）

（2）设
表示事件“从大于等于110分的成绩中随机选2个成绩，这2个成绩的平均分大于等于130分”，由茎叶图可知大于等于110分的成绩有5个， 选取成绩的所有可能结果为

(116,118),(116,128),(116,136), (116,142),(118,128),(118,136),(118,142),(128,136), (128,142),

(136,142)，共10种情况，（9分）

事件
的所有可能结果为
,共4种情况……(11分)

………………………（12分

20. （本小题满分12分）

解：命题p：函数y＝lg的定义域为R可知，Δ＝1－＜0，解得a＞2或a<-2.

因此，命题p为真时，a＞2或a<-2. ………………3分

对于命题q：当x∈ 时，函数y＝x＋＞恒成立，

即函数y＝x＋在x∈ 的最小值ymin＞，

∵ymin＝2，即2＞，∴a<0或a＞.

因此，命题q为真时，a<0或a＞.………………7分

∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，

∴命题p与q中一个是真命题，一个是假命题．

当p真q假时，可得a∈?；………………9分

当p假q真时，可得-2≤a<0或＜a≤2. ………………11分

综上所述，a的取值范围为
.………………12分

21. （本小题满分12分）

解：(1)分数在[120，130)内的频率为

1－(0．1＋0．15＋0．15＋0．25＋0．05)＝1－0．7＝0．3．………………2分

(2)估计平均分为

＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05=121.…5分

(3)由题意，[110，120)分数段的人数为60×0．15＝9(人)．

在[120，130)分数段的人数为60×0．3＝18(人)．

∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130)的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110，120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n；

在[120，130)分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130)内”为事件A，则基本事件共有{m，n}，{m，a}，…，{m，d}，{n，a}，…，{n，d}，{a，b}，…，{c，d}，共15个．………………9分

则事件A包含的基本事件有{m，n}，{m，a}，{m，b}，{m，c}，{m，d}，{n，a}，{n，b}，{n，c}，{n，d}，共9个．………………11分

∴P(A)＝＝．………………12分

22.（本小题满分12分）

解：(1) 因为
的垂直平分线交
于点
. 所以
，从而

所以，动点
的轨迹
是以点
为焦点的椭圆. ……2分

设椭圆的方程为
，则
，
，

故动点