2015-2016学年福建省四地六校高二上学期第二次联考（11月）数学理

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若命题p：?x∈R,2x2＋1>0，则p是(　　)

A．?x∈R,2x2＋1≤0 B．?x∈R,2x2＋1>0

C．?x∈R,2x2＋1<0 D．?x∈R,2x2＋1≤0

2. 在△ABC中，“A>60°”是 “
”的（　　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 统计某校1 000名学生的数学测试成绩,得到样本频率分布直方图如图所示,若满分为100分,规定不低于60分为及格,则及格率是(　　)

A.20% B.25% C.60% D.80%

4.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学，初中，高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）

A 简单随机抽样 B 按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样

5.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为(　　)

A.15 B.245 　　C.105 D.945

6.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1530石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得253粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(　　)

A．144石 B．169石

C．338石 D．1365石

7. 椭圆
的一个焦点是
，那么实数
的值为( )

A．1 B．-1 C． 25 D．-25

8.从1，2，3，4，5中任意选取3个不同的数，则取出的3个数能够作为三角形的三边边长的概率是（ ）

A
B
C
D

9. 命题p：关于x的不等式(x－2)≥0的解集为{x|x≥2}，命题q：若函数y＝kx2－kx－1的值恒小于0，则－4

A．“ p”为假命题 B．“ q”为假命题

C．“p且q”为真命题 D．“p或q”为假命题

10.甲，乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）

A
B
C
D

11. 过双曲线
的右焦点
作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A，B，若
，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A
B
C
D

12..如图，已知椭圆
的左，右焦点分别为
，
，
是
轴正半轴上一点，
交椭圆于A，若
，且
的内切圆半径为
，则椭圆的离心率为（ ）

A
B
C
D

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在第Ⅱ卷对应横线上.

13.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：

月份x

1

2

3

4



用水量y

4.5

4

3

2.5



由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是

＝－0.7x＋，则＝ .

14．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则双曲线方程为

15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率是 ．

16.在
中，BC边长为24，AC、AB边上的中线长之和等于39．若以

BC边中点为原点，BC边所在直线为x轴建立直角坐标系，则
的重心

G的轨迹方程为： 。

三.解答题。（本大题满分70分）

17．（本题满分10分）已知命题p：方程
表示焦点在
轴上的双曲线，命题q：f(x)=－(5－2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围

18. （本题满分12分）以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵树，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。

（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；

（2）如果X=9，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树为19的概率.

甲　组　　　　乙　组

9　9　　0　　x　8　9

1　1　　1　　0

19.（本题满分12分）已知椭圆C的两焦点分别为
，长轴长为6，

⑴求椭圆C的标准方程;

⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度

20. (本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．

(1)求直方图中x的值；

(2)求月平均用电量的众数和中位数；

(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？

21. (本小题满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入
（单位：千元）的数据如下表

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013



年份代号

1

2

3

4

5

6

7



人均纯收入

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9



（1）求y关于
的线性回归方程。

（2）判断y与
之间是正相关还是负相关？

（3）预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入。

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，

22. (本小题满分12分)已知椭圆
与
轴，
轴的正半轴分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为
该椭圆的离心率为

（1）求椭圆的方程

（2）是否存在过点P（
的直线
与椭圆交于M，N两个不同的点，使
成立？若存在，求出
的方程；若不存在，说明理由。

“华安一中 泉港一中 永安一中 龙海二中”四校联考

2015-2016学年上学期第二次月考

高二数学（理科）试卷参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

B

D

C

C

B

A

A

C

D

A

B



二.填空题

13. 5.25. 14.
15.
16.

三.解答题

17. 解：若p是真，1

f(x)=－(5－2m)x是减函数，须5－2m>1即q是真命题，m<2 ……………………………6分

由于p或q为真命题，p且q为假命题

故p、q中一个真，另一个为假命题 ……………………………………7分

因此，
或
……………………………………10分

18.解：（1）当
时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是8，8，9，10.所以平均数为
方差为
……………………………………6分

（2）记甲组四名同学为
，
，
，
，他们植树的棵树依次为9，9，11，11：乙组四名同学为
，
，
，
，他们植树的棵树依次为9，8，9，10，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是（
，
）（
，
）（
，
）（
，
）（
，
）（
，
）（
，
）（
，
）（
，
）（
，
）（
，
）（
，
）（
，
）（
，
）（
，
）（
，
）。

设选出的两名同学的植树总棵数为19为事件C，则C中的结果有4个，它们是（
，
）（
，
）（
，
）（
，
），故所求概率为
………………………………12分

19. 解：⑴由
，长轴长为6

得：
所以

∴椭圆方程为
　　 …………………………………………………5分

⑵设
,由⑴可知椭圆方程为
①,

∵直线AB的方程为
② 　　 ……………………………7分

把②代入①得化简并整理得

∴
……………………………10分

又
……………………………………12分

20. 解：(1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)×20＝1得：x＝0.007 5，所以直方图中x的值是0.007 5. ……………………………………4分

(2)月平均用电量的众数是＝230. ……………………………………6分

因为(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45＜0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，由(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224. ……………………………………9分

(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.012 5×20×100＝25户，月平均用电量为[240,260)的用户有0.007 5×20×100＝15户，月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10户，月平均用电量为[280,300]的用户有0.002 5×20×100＝5户，抽取比例＝＝，

所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×＝5户．……………………12分

21.解：（1）因为
，设回归方程为
，代入公式，经计算得
，所以关于的回归方程为
……………………………………8分

（2）因为
，所以
与
之间是正相关 ……………………………………10分

（3）预计到2015年，该地区人均纯收入
，所以，预计到2015年，该地区人均纯收入约为6千8百元. ……………………………………12分

22.解：（1）由题意得，直线AB的方程为
，

由
及
得

所以椭圆的方程为
……………………………………4分

（2）当直线
的斜率不存在时，M（0，-1），N（0，1），易知符合条件，

此时直线
的方程为
……………………………………………………5分

当直线
的斜率存在时，设直线
的方程为
， …………6分

代入
得
…………………………7分

由
，解得
…………………………9分

设
，则
（1）
，

由
得
（3），由（1）（2）（3）得

即
，无解， ………………………11分

综上存在符合条件的直线
：
。 …………………………12分

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