西安市第一中学

2015-2016学年度第一学期期中

高二数学试题

一、选择题：（每小题只有一个正确选项，请将正确答案涂在答题卡上。共36分）

1．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有200个、120个、180个、100个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)．则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是 （ ）

A．分层抽样法，系统抽样法 B. 分层抽样法，简单随机抽样法

C. 系统抽样法，分层抽样法 D. 简单随机抽样法，分层抽样法

2．下列数字特征一定是数据组中的数是（ ）

A．众数 B. 中位数 C. 标准差 D. 平均数

3.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如左下图所示，则该校女教师的人数为（ ）

A．167 B．137 C．123 D．93

4. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如右上图所示，则新生婴儿体重在(2700，3000)内的频率为( )

A．0.001 B．0.1 C．0.2 D．0.3

5．将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确的一组是 ( )

A. B. C. D.

6．左下图是一个算法的程序．如果输入的x的值是20，则输出的 y 的值是 ( )

A .100 B.50 C. 25 D.150

7．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如右上图所示，则( )

A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

8．在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为( )

A .
B.
C.
D.

9．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a =( )

A．0

B．2



C．4

D．14



10．阅读第10题图的程序框图，若输出
，则在判断框内应填入 ( )

A．
B．
C.
D．

11.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图如上所示，则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）

A．
B．
C．47,45,56 D．45,47,53

12. 已知某运动员每次投篮的命中率约为
. 现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表明命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果.

经随机模拟产生了如下20组随机数：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )

A．0.25 B．0. 35 C． 0.20 D．0.15

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13．某工厂生产 A，B，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2∶3∶5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n＝___________．

14．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为_________．

15．下列程序输出后的结果是 .

16. 如右上图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的概率为
，则阴影区域的面积为_________

三、解答题：(共44分)

17．（本题满分10分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x（万元）

4

2

3

6

5



销售额y（万元）

40

19

29

61

51



（Ⅰ）根据上表可得求线性回归方程；

（注：
）

（Ⅱ）据此模型，估计广告费用为9万元时销售额为多少万元？

18．（本题满分10分）设计算法流程图，要求输入自变量
的值，输出函数
的值，并用条件语句描述算法。

19．（本题满分12分）如下图，从参加数学竞赛的学生 中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下. 观察图形，回答下列问题：

（Ⅰ）79.5—89.5这一组的频数、频率分别是多少？

（Ⅱ）估计这次数学竞赛的平均成绩是多少？

（Ⅲ）估计这次数学竞赛的及格率（60分及以上为及格）．

20．（本小题满分12分）现有7名奥运会志愿者，其中志愿者
通晓日语，
通晓俄语，
通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．

（Ⅰ）求
被选中的概率；

（Ⅱ）求
和
不全被选中的概率．

西安市第一中学

2015-2016学年度第一学期期中

高二数学（理科）试题答案

选择题：（每题3分，共36分）

BABDB DCDBC AA

二、填空题：（每题5分，共20分）

13. 80 14.
15. 15 16.

三、解答题：

17．（本题满分10分）

解： （Ⅰ）由题意得
，

，

线性回归方程：

（Ⅱ）线性回归方程：

（万元）

18.（本题满分10分） 输入
；

If x < 0， Then

f(x)= π/2?x+3；

Else

If x = 0， Then

f(x)=0；

Else

f(x) = π/2?x-5

End if

End if

输出：f(x)

19. （本题满分12分）

解：（Ⅰ）频率为0.025 × 10 = 0.25，频数为60 × 0.25 = 15．

（Ⅱ）平均成绩为

．

（Ⅲ）0.015 × 10 + 0.03 × 10 + 0.025 × 10 + 0.005 × 10 = 0.75．

20．（本题满分12分）

解：(1)从7人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间 Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2) }．由12个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．

用M表示“A1恰被选中”这一事件，则

M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2) }，

事件M由4个基本事件组成，因而P(M)＝
＝
．

(2)用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，

则其对立事件
表示“B1，C1全被选中”这一事件，

由于
＝{(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)}，事件
有3个基本事件组成，所以P(
)＝
＝
，由对立事件的概率公式得P(N)＝1－P(
)＝1－
＝
．…12分

注：用组合数计算也可

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