2014届高三年级第一次调研测试

数学(文)试卷

命题人：郭立效 分值：160分 时间：120分钟 日期：2013.9.26

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上.

1. 集合
，则
= ▲ .

2. 复数
满足
（
为虚数单位），则复数
的共轭复数为 ▲ .

3. “
”是“
”成立的 ▲ 条件.

（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）

4. 已知函数
的部分图象如图所示，

则
= ▲ .

5. 已知向量
，若
，则
的最小值为 ▲ .

6. 设函数
与
的图象的交点为
，且

，则
= ▲ .

7. 设函数
，则满足不等式
的
的取值范围是 ▲ .

8. 设公差为
的等差数列
的前
项和为
，若
，
，则当
取最大值时，
的值为 ▲ .

9. 若函数
在区间
上的值域为
，则实数
的取值范围为

▲ .

10. 设定义在区间
上的函数
是奇函数，且
，则
的范围为 ▲ .

11. 在等差数列
中，
，则数列
的前5项和
= ▲ .

12. 若函数
的导函数在区间
上是增函数，则函数
在区间
上的图象可能是下列中的 ▲ .

① ② ③ ④

13. 若
，则
的值为 ▲ .

14. 已知二次函数
的值域是
，则
的最小值是 ▲ .

二、解答题：本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.

15. (本小题满分14分)已知
，其中
.

（1）求证：
与
互相垂直；

（2）若
与
大小相等，求
.

16. (本小题满分14分)设函数
.

（1）求函数
最大值和最小正周期；

（2）设
为
的三个内角，若
，求
.

17. (本小题满分14分)如图给定两个长度为1的平面向量
和
，它的夹角为
，点
在以
为圆心的圆弧
上变动，若
，其中
.，求
的最大值.

18. (本小题满分16分)某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段，已知跳水板AB长为2m，跳水板距水面CD的高BC为3m，CE=5m，CF=6m，为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点h m（
）时达到距水面最大高度4m，规定：以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系.

（1）当h=1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；

（2）若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到压水花的训练要求，求达到压水花的训练要求时h的取值范围.

19. (本小题满分16分)已知等比数列
的首项
，公比
，设数列
的通项公式
，数列
，
的前
项和分别记为
，
，试比较
与
的大小.

20. (本小题满分16分)已知函数
的导函数
是二次函数，当
时，
有极值，且极大值为2，
.

（1）求函数
的解析式；

（2）
有两个零点，求实数
的取值范围；

（3）设函数
，若存在实数
，使得
，求
的取值范围.

2014届高三年级第一次调研测试数学(文)试卷参考答案

1.
2.
3. 充分不必要 4.
5. 2 6. 1 7.

8. 9 9.
10.
11. 90 12. ① 13. 4 14. 3

15. 解： （1）
………………7分

（2）
………………14分

16. 解：
………………4分

（1）
………………6分
………………8分

（2）
………………10分

中，

………………14分

17. 坐标法略解为 设
，
………………4分

由

…8分

…………12分

∴
，当且仅当
时取等号 即
………………14分

18.

………………4分

…………………8分

…………………10分

…………………14分

…………………16分

19. 解：（1）当
时，
…………………………4分

（2）当
时，
时，
………………10分

时且
时
………12分

时，
…………14分

综上所述………………16分

20.