2014届高三年级第一次调研测试

数学(理)试卷

命题人：郭立效 分值：160分 时间：120分钟 日期：2013.9.26

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上.

1. 集合
，则
= ▲ .

2. 复数
满足
（
为虚数单位），则复数
的共轭复数为 ▲ .

3. “
”是“
”成立的 ▲ 条件.

（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）

4. 右图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 ▲ .

5. 阅读右边的流程图，则输出
= ▲ .

6. 设函数
与
的图象的交点为
，

且
，则
= ▲ .

7. 设函数
，则满足不等式
的
的

取值范围是 ▲ .

8. 设公差为
的等差数列
的前
项和为
，若
，

，则当
取最大值时，
的值为 ▲ .

9. 若函数
在区间
上的值域为
，则实数
的取值范围

为 ▲ .

10. 设定义在区间
上的函数
是奇函数，且
，则
的范围为 ▲ .

11. 在等差数列
中，
，则数列
的前5项和
= ▲ .

12. 若函数
的导函数在区间
上是增函数，则函数
在区间
上的图象可能是下列中的 ▲ .

① ② ③ ④

13. 若函数
在
上的导函数为
，且不等式
恒成立，又常数
满足
，则下列不等式一定成立的是 ▲ .

①
；②
；③
；④
.

14. 若不等式
对
恒成立，则实数
的取值范围是 ▲ .

二、解答题：本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.

15. (本小题满分14分)已知命题
：指数函数
在R上是单调减函数；命题
：关于
的方程
的两根均大于3，若
或
为真，
且
为假，求实数
的范围.

16. (本小题满分14分)已知等差数列的前三项依次为
，前
项和为
，且
.

（1）求
及
的值；

（2）设数列
的通项
，证明数列
是等差数列，并求其前
项和
.

17. (本小题满分14分)
是定义在
上的减函数，满足
.

（1）求证：
；

（2）若
，解不等式
.

18. (本小题满分16分)某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段，已知跳水板AB长为2m，跳水板距水面CD的高BC为3m，CE=5m，CF=6m，为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点h m（
）时达到距水面最大高度4m，规定：以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系.

（1）当h=1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；

（2）若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到压水花的训练要求，求达到压水花的训练要求时h的取值范围.

19. (本小题满分16分)已知函数
.

（1）设
，试讨论
单调性；

（2）设
，当
时，若
，存在
，使
，求实数
的取值范围.

20. (本小题满分16分)对于定义域为
的函数
，如果存在区间
，同时满足：①
在
内是单调函数；②当定义域是
，
值域也是
，则称
是函数
的“好区间”.

（1）设
（其中
且
），判断
是否存在“好区间”，并说明理由；

（2）已知函数
有“好区间”
，当
变化时，求
的最大值.

2014届高三年级第一次调研测试

数学(理)试卷参考答案

1.
2.
3. 充分不必要 4.
5. 30 6. 1 7.

8. 9 9.
10.
11. 90 12. ① 13. ① 14.

15. 解：
真

…………3分

真

………………8分

真
假
……………10分

假
真
或
………………12分

综上所述
或
………………14分

16. 解：（1）
………………7分

（2）
………………9分
……………14分

17. 解：（1）
………………………4分

（2）
…………………………………………………8分

，
……………………14分

18.

………………4分

…………………8分

…………………10分

…………………14分

…………………16分

19.

20.