山东省淄博实验中学2015届高三下学期入学考试

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、函数
的定义域为（ ）

A．
B．
C．
D．

2、设
是复数，则下列命题中的真命题是（ ）

A．若
，则
B．若
，则
的共轭虚数

C．若
是虚数，则
D．若
，则
的共轭虚数

3、由
组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数
的取值可以是（ ）

A．1 B．-2 C．6 D．2

4、从
这500个号中用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，已知样本中最小编号为015，从样本随机抽出3个号，至少有两个数被3整除的抽法有（ ）种

A．60 B．40 C．120 D．36

5、已知正三棱柱
内接于球
，若
，则球
的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

6、数列
满足
，则“
”是数列
为等差数列的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7、假设在3.0秒内的任何时间，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小1.0秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

8、已知点
是
外心，
，则
一定是（ ）

A．等腰三角形 B．对边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形

9、若实数
满足不等式组
，则
的最大值是（ ）

A．1024 B．2048 C．4096 D．16384

10、椭圆
的左右焦点分别为
，弦
过，若
的内切圆周长为
两点的坐标分别为
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.

11、若
，则

12、如图所示的程序框图输出中
，则
的输入值为

13、数列
中，
是其前n项和，且
，

则

14、若
，

则
等于

15、若函数
在其图象上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为自公切线，下列函数存在自公切线的序号为 ①
；②
；③
；④

三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16、（本小题满分12分）

已知函数

（1）求函数
的最小正周期和单调递减区间；

（2）已知
中的三个内角
所对的边分别为
，若锐角
满足
，且
，求
的面积。

17、（本小题满分12分）

已知正四棱柱
中，二面角
的余弦值为
。

（1）求证：

（2）在线段
上是否存在点P，使得平面
平面
，若存在，求出
的值，

若不存在，请说明理由。

18、（本小题满分12分）

某电视竞赛截面设置了先后三道程序，优、良、中，若选手在某道储蓄中获得“中”，则该选手在本道储程序中不通过，且不能进入下面的程序，选手只有全部通过散掉程序才算通过，某选手甲参加了该竞赛节目，已知甲在每道储蓄中通过的概率为
，每道程序中得优、良、中的概率分别为
。

（1）求甲不能通过的概率；

（2）设
为假在三道程序中获优的次数，求
的分布列。

19、（本小题满分12分）

已知函数
的图象经过点
，记递增数列
满足
，数列
的第1项，第2项，第5项成等比数列。

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，若
对
恒成立，求
的最小值。

20、（本小题满分13分）

已知函数

（1）求函数
的单调区间和最值；

（2）设
，其中
为
的导函数，证明：对任意
，

21、（本小题满分14分）

椭圆
的离心率为
，以原点为原先，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切

（1）求椭圆
的方程；

（2）若
，设
是椭圆
上关于
轴对称的任意不相同的两点，连接
交椭圆
于另

一点E，证明直线
与
轴交于定点
。

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