高2015级高三起步考试数学试题（文科）

时间： 120分钟 总分：150分

一、选择题（每小题5分，共50分）

1、若复数z满足iz＝2＋4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是(　　)

A．(2，4)　　　　　　　　 B．(2，－4)

C．(4，－2) D．(4，2)

2、已知全集U＝R，集合A＝{x|2x＞1}，B＝{x|x2－3x－4＞0}，则A∩B＝(　　)

A．{x|x＞0} B．{x|x＜－1或x＞0}

C．{x|x＞4} D．{x|－1≤x≤4}

3、命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为(　　)

A．对任意x∈R，都有x2<0

B．不存在x∈R，使得x2<0

C．存在x0∈R，使得x≥0

D．存在x0∈R，使得x<0

4、已知m、a都是实数，且a＞0，则“m∈{－a，a}”是“|m|＝a”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5、设函数f(x)＝，那么f(2014)＝(　　)

A．64 B．9

C．3 D．1

6、函数y＝的定义域是(　　)

A．(－∞，2)　　　　　　　　 B．(2，＋∞)

C．(2，3)∪(3，＋∞) D．(2，4)∪(4，＋∞)

7、已知
，则
（ ）

A. B．－

C. D．－

8、已知函数f(x)＝－2sin(2x＋φ)(|φ|＜π)，若
，则f(x)的一个单调递减区间是(　　)

A. B. C. D.

9、已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m、n∈[－1，1]，则
的最小值是(　　)

A．－13 B．－15

C．10 D．15

10、函数f(x)的图象如图所示，若函数y＝2f(x－1)－c与x轴有四个不同交点，则c的取值范围是(　　)

A．(－1，2.5) B．(－1，5)

C． (－2，2.5) D．(－2，5)

二、填空题（每小题5分，共25分）

11、函数y＝2x－的极大值是________。

12、某次摄影比赛，9位评委为某参赛作品给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分．复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x是________。

13、已知扇形的圆心角为60°，半径等于2，则扇形的面积为________。

14、函数y＝|x|－cosx在(－∞，＋∞)内有________个零点。

15、已知函数
，其中
，若f(x)的值域是
，则m的取值范围是________。

三、解答题（共75分，写出必要的解答过程）

16、改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2004到2013年十年间每年考入大学的人数．为方便计算，2004年编号为1，2005年编号为2，…，2013年编号为10.数据如下：

年份(x)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



人数(y)

3

5

8

11

13

14

17

22

30

31



(1)从这10年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有1年多于15人的概率；

(2)根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x＋，并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值．

17、已知函数f(x)＝.

(1)求f(x)的定义域及最小正周期；

(2)求f(x)的单调递增区间．

18、已知{an}是递增的等差数列，a1＝2，
.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若bn＝an＋
，求数列{bn}的前n项和Sn.

19、已知在如图的多面体中，AE⊥底面BEFC，AD∥EF∥BC，BE＝AD＝EF＝BC，G是BC的中点．

(1)求证：AB∥平面DEG；

(2)求证：EG⊥平面BDF.

20、某集团为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查，每年投入广告费t(百万元)，可增加销售额为－t2＋5t(百万元)，(0≤t≤3)．

(1)若该集团将当年的广告费控制在三百万元以内，则应投入多少广告费，才能使集团由广告费而产生的收益最大？

(2)现在该集团准备投入三百万元，分别用于广告促销和技术改造．经预算，每投入技术改造费x(百万元)，可增加的销售额约为
＋x2＋3x(百万元)．请设计一个资金分配方案，使该集团由这两项共同产生的收益最大．

21、已知函数

(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a， b的值；

(2)当a＝3，b＝－9时，若函数f(x)＋g(x)在区间[k，2]上的最大值为28，求k的取值范围．