甘肃省庆阳市2015届高三下学期一诊考试

数学（文）试题

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、设全集
，集合
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2、复数
，则复数
的共轭复数
在复平面内对应的点的坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

3、双曲线
的焦距为6，则其渐近线的方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

4、已知向量
，若
与
垂直，则
等于（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5、在等差数列
中，
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

6、为了了解某学校1500名高中男生的身体发育情况，抽查了

该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频

率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70~78kg的人数

为（ ）

A．240 B．210 C．180 D．60

7、设不等式组
表示的平面区域为
，则区域
的面积为（ ）

A．10 B．15 C．20 D．25

8、执行如图所示的程序框图所表述的算法，若输出的
的值为48，

则输入
的值为（ ）

A．3 B．6

C．8 D．12

9、函数
的图象大致是（ ）

10、某四面体的三视图如图所示，则该四面体的六条棱的长度中，

最大值的是（ ）

A．
B．

C．
D．

11、已知函数
，将函数
的图象向右平移
个单位后得到函数
的图象，且
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

12、抛物线
的交点为
，已知点
为抛物线上的两个动点，且满足

过弦
的中点
作抛物线准线的垂线
，垂足为
，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．1 D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.

13、已知
，则

14、如图所示的是正方形的顶点A为圆心，边长为半径的画弧形成的图象，

现向正方形内投掷一颗豆子（假设豆子不落在线上），则恰好落在阴影部分

的概率为

15、正方体
内接于球
，底面
是边长为2的正方形，

为
的中点，
平面
，则球
的表面积为

16、已知
成等比数列，且
，设
，

，则

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分12分）

在
中，角
为钝角）所对的边分别为
，且

。

（1）求
的值；

（2）求
的长。

18、（本小题满分12分）

如图，在三棱柱
中，
平面
，
分别为
的中点，四边形
是正方形。

（1）求证：
平面
；

（2）求证：
平面
。

19、（本小题满分12分）

现从某100件中药材中随机抽取10件，以这10件中药材的重量（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图如下：

（1）求样本数据的中位数、平均数，斌估计中100件中药材的总重量；

（2）记重量在15克以上的中药材为优等品，在该样本的优等品中，随机抽取2件，求这2件中药材的重量之差不超过2克的概率。

20、（本小题满分12分）

已知椭圆
过点
，且该椭圆的离心率为
，直线

与椭圆交于
两点，直线
与土偶按交于
两点。

（1）求椭圆
的方程；

（2）求四边形ABCD面积的最大值。

21、（本小题满分13分）

已知函数

（1）若曲线
在点
在点
处的切线平行与
轴，求
的值；

（2）当
时，求满足不等式
成立的
的集合；

（3）设
，在（10的条件下，证明当
时，对任意两个不相等的正数
，有

请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．

22、（本小题满分10分）

如图，
四点在同一圆上，
与
的延长线交于点E，点F在BA的延长线上。

（1）若
，求
的值；

（2）若
，证明：
。

23、（本小题满分10分）

在直角坐标平面内，直线
过点
，且倾斜角
，以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为
。

（1）求圆C的直角坐标方程；

（2）这直线
与圆C交于
两点，求
的值。

24、（本小题满分10分）

已知函数

（1）若对任意的
，都有
恒成立，求
的取值范围；

（2）解不等式
。

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