天一大联考(原豫东、豫北十所名校联考)

2014-2015学年高中毕业班阶段性测试(四)

安阳一中 郸城一高 扶沟高中 鹤壁高中 淮阳中学 济源一中

开封高中 灵宝一高 洛阳一高 林州一中 内黄一中 南阳一中

南阳五中 平顶山一中 濮阳一高 商丘一高 太康一高 温县一中

新乡一中 夏邑高中 信阳高中

(学校名称按其拼音首字母顺序排列)

数学(理科)

本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考生作答时，将答案答在答题上(答题注意事项见答题卡)，在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(1)已知集合P={x|x2-1≤0}，M={a}，若P∪M=P，则实数a的取值范围是

A.(-∞,-1] B.[1,+∞) C.[-1,1] D.(-∞,-1]∪[1,+∞)

(2)复数
(其中
为虚数单位)的虚部是

A.-2 B.-1 C.1 D.2

(3)“x＜1”是“log2(x+)＜1”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

(4)过点M(1，
)向抛物线C:y2=ax的准线作垂线，垂足为D，若|MD|=|MO|(其中O是坐标原点)，则a=

A.8 B.4 C.6 D.-8或8

(5)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x)=x3+2-x，

则f(2)+g(2)=

A.4 B.-4 C.2 D.-2

(6)执行如图所示的程序框图，则输出的结果是

A.225 B.75 C.275 D.300

(7)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.12+? B.8+? C.12-? D.6-?

(8)已知变量x,y满足
则z=-2x+y的取值范围是

A.(-2，2) B.[-4，4] C.[-2，2] D.(-4，4)

(9)已知数列{an}的前n项和Sn=n(n+1)，n∈N*，
，

则数列{bn}的前2n+1项和为

A.
B.
C.
D.

(10)以原点O为中心，焦点在x轴上的双曲线C，有一条渐近线的倾斜角为60°，点F是该双曲线的右焦点.位于第一象限内的点M在双曲线C上，且点N是线段MF的中点.若
，则双曲线C的方程为

A.
B.
C.
D.

(ll)下列关于函数
的图象的叙述正确的是

A.关于原点对称 B.关于y轴对称 C.关于点
对称 D.关于直线
对称

(12)已知函数
(a＞0)在
内有两个零点，则a的可能值为

A.1 B.
C.
D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22—24题为选考题，考生根据要求作答，

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

(13)下表提供了某学生做题数量x(道)与做题时间y(分钟)的几组对应数据：

x

3

4

5

6



y

2.5

t

4

4.5



根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为
，

则表中t的值为____________.

(14)若
(n∈N*)的展开式中含有常数项，则n的最小值为___________.

(15)若数列{an}对任意的正整数n和常数?(?∈N*)，等式
都成立，则称数列{an}为“?阶梯等比数列”，
的值称为“阶梯比”，若数列{an}是3阶梯等比数列且a1=1，a4=2，则a13=_________.

(16)若正方体P1P2P3P4-Q1Q2Q3Q4的棱长为1,

集合
，

则对于下列结论：

①当
时，x=1；

②当
时，x=1；

③当x=1时，(i,j)有16种不同取值；

④M={-1,0,1}

其中正确的结论序号为______________

(填上所有正确结论的序号).

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

(17)(本小题满分12分)

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a,b,c，且sinAsinC=
.

(Ⅰ)若a,b,c成等比数列，求角B的大小；

(Ⅱ)若cosB=
，求tanA+tanC的值.

(18)(本小题满分l2分)

某校体育教师至少擅长篮球和足球中的一项，现已知有5人擅长篮球，2人擅长足球，从该校的体育教师中随机选出2人，设X为选出的2人中既擅长篮球也擅长足球的人数，已知P(X＞0)=
.

(Ⅰ)求该校的体育教师的人数；

(Ⅱ)求X的分布列并计算X的数学期望与方差.

(19)(本小题满分12分)

如图，直角梯形CDEM中，CD∥EM，ED⊥CD,B是EM上一点，且CD=BM=
CM=2,EB=ED=1，沿BC把△MBC折起得到△ABC，使平面ABC⊥平面BCDE.

(Ⅰ)证明:平面EAD⊥平面ACD. (Ⅱ)求二面角E-AD-B的大小.

(20)(本小题满分12分)

定圆M;(x+
)2+y2=16，动圆N过点F(
,0)且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E.

(Ⅰ)求轨迹E的方程；

(Ⅱ)设点A,B,C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC的面积最小时，求直线AB的方程.

(21)(本小题满分12分)

已知函数
.

(Ⅰ)求函数f(x)在区间
上的最值；

(Ⅱ)设
，

若函数g(x)有三个极值点，设为a,b,c且a＜b＜c.

证明:0＜2a＜b＜1＜c，并求出函数g(x)的单调区间(用a,b,c表示).

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.

(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图所示，⊙O的直径为AB,AD平分∠BAC,AD交⊙O于点D,BC∥DE，且DE交AC的延长线于点E,OE交AD于点F.

(Ⅰ)求证：DE是⊙O的切线；

(Ⅱ)若AB=10，AC=6求DF的长.

(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

以极点为原点，以极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，已知曲线C的极坐标方程为?=10,曲线C′的参数方程为
(?为参数).

(I)判断两曲线的位置关系；

(Ⅱ)若直线l与曲线C和C′均相切，求直线l的极坐标方程。

(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知a,b,c为正实数.

(I)若ab(a+b)=2，求a+b的最小值；

(Ⅱ)若abc(a+b+c)=1，求(a+b)(b+c)的最小值.

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