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2015年江西省高考适应性测试

理科数学

注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2. 回答第Ⅰ卷时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答且卡一并交回．

第I卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
，
，则

A.
B.
C.
D.

2．复数
对应的点在复平面内位于

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限

3．命题“
”的否定是

A．
B．
C．
D．

4．已知函数
，
，那么

A.
是奇函数 B.
是偶函数

C.
是奇函数 D.
是偶函数

5．已知等比数列
中，
，则

A. 有最小值6 B. 有最大值6 C. 有最小值6或最大值
D.有最大值

6．下列程序框图中，则输出的
值是



A．
B．
C．
D．

7．已知函数
（
）的部分图像如图所示，则
的图象可由
的图象

A．向右平移
个长度单位 B．向左平移
个长度单位

C．向右平移
个长度单位 D．向左平移
个长度单位

8．已知抛物线

，那么过抛物线
的焦点，长度为不超过 2015的整数的弦条数是

A． 4024 B． 4023 C．2012 D．2015

9．学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。现从该小组中选出3位同学分别到
三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有

A.
种 B.
种 C.
种 D.
种

10．已知函数
，若实数x0满足
，则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

11．已知函数
，若
的图像与
轴有
个不同的交点，则实数
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

12．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．
B．1 C．
D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求作答．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13.
展开式中的常数项为 .

14. 已知向量
,
,若存在向量
,使得
，
,则
= .

15．若变量
满足约束条件
，则
的最大值是 .

16.对椭圆有结论一：椭圆
的右焦点为
，过点
的直线
交椭圆于
两点，点
关于
轴的对称点为
，则直线
过点
。类比该结论，对双曲线有结论二，根据结论二知道：双曲线
的右焦点为
，过点
的直线与双曲线
右支有两交点
，若点
的坐标是
，则在直线
与双曲线的另一个交点坐标是__________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知数列
的前
项和为
，且
，
为等比数列.

（Ⅰ）求证：
是等差数列；（Ⅱ）求
的取值范围.

18. （本小题满分12分）

某校进行教工趣味运动会，其中一项目是投篮比赛，规则是：每位教师投二分球四次，投中三个可以再投三分球一次，投中四个可以再投三分球三次，投中球数小于3则没有机会投三分球，所有参加的老师都可以获得一个小奖品，每投中一个三分球可以再获得一个小奖品。某位教师二分球的命中率是
，三分球的命中率是
.

（Ⅰ）求该教师恰好投中四个球的概率；

（Ⅱ）记该教师获得奖品数为
，求随机变量
的分布列和数学期望.

19．（本小题满分12分）

如图，已知在直三棱柱
中,
，
，点D是线段
的中点.

（Ⅰ）求证：
∥平面
；

（Ⅱ）当三棱柱
的体积最大时，求直线
与平面
所成角
的正弦值.

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
的左右焦点分别是
，直线
的方程是
，点
是椭圆
上动点（不在
轴上），过点
作直线
的垂线交直线
于点
，当
垂直
轴时，点
的坐标是
.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）判断点
运动时，直线
与椭圆
的公共点个数，并证明你的结论.

21．（本小题满分12分）

已知函数
（其中
），函数
在点
处的切线过点
.

（Ⅰ）求函数
的单调区间；

（Ⅱ）若函数
与函数
的图像在
有且只有一个交点，求实数
的取值范围.

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，

做答时请写清题号.

22.（本小题满分10分）选修
：几何证明选讲

如图，圆内接四边形
的边
与
的延长线交于点
，点
在
的延长线上．

（Ⅰ）若
，求
的值；

（Ⅱ）若
，证明：
．

23.（本小题满分10分）选修
；坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：
．

（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；

（Ⅱ）若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．

24.（本小题满分10分）选修
：不等式选讲

已知函数
，

（Ⅰ）解关于
的不等式
；

（Ⅱ）若函数
的图像恒在函数
图像的上方，求实数
的取值范围.

2015年江西省高考适应性测试参考答案

理科数学

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

B

D

A

C

C

A

B

D

B

C

C



二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13. 70 14. （2,2） 15.512 16.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.解：（Ⅰ）
，
，

，
是以
为首项，公差
的等差数列 …………6分

（Ⅱ）
，
……..①

……..②， 由①-②得
………8分

当
时，
，
从第1项开始递增,
…………12分

18.解：（Ⅰ）该位教师投中四个球可以分为两个互斥事件，投中三个二分球一个三分球、投中四个二分球，所以概率是

； ……………4分

（Ⅱ）
可能取值有
，

，

，

，

， ……………9分

所以
的分布列是

1

2

3

4















数学期望是

。 ……………12分

19.（Ⅰ）证明：记
，
为三角形
的中位线，

∥
，
平面
,
平面
，

所以
∥平面
………4分

（Ⅱ）当三棱柱
的底面积最大时，体积最大，

当
，三角形
为正三角形时取最大值………7分

设点
到平面
的距离为
，由
得

………10分

………12分

（另解）（Ⅱ）依题意，如图以D为原点，直线DA，DC分别为x,y轴建立空间坐标系，

则

设面
的法向量为
，

设
，
， ………10分

………12分

20.解：（Ⅰ）由已知得
，当
轴时，点
，

由
得

,

解得
，
，所以椭圆
的方程是
。 ……………4分

（Ⅱ）设点
，则
，设点
，

由
得：
，所以
，……………6分

所以直线
的方程为：
，

即
，

即
，

化简得：