2014-2015学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)

数学Ⅰ试题

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．

已知集合A＝{x |－1 < x < 1}，B＝{x |x > 0}，则A∩B＝ ▲ ．

若复数
(i为虚数单位)为纯虚数，则实数m＝ ▲ ．

双曲线
的离心率为 ▲ ．

在一次满分为160分的数学考试中，某班40名学生的考试成绩分布如下：

成绩（分）

80分以下

[80,100)

[100,120)

[120,140)

[140,160]



人数

8

8

12

10

2



在该班随机抽取一名学生，则该生在这次考试中成绩在120分以上的概率为 ▲ ．

函数
的定义域为 ▲ ．

如图，四棱锥
中，
底面
，底面
是矩形，
，
为棱
上一点，则三棱锥
的体积为 ▲ ．

右图是一个算法流程图，则输出的
的值为 ▲ ．

已知等比数列
的各项均为正数，若
，
，则
▲ ．

若曲线
与曲线
在
处的两条切线互相垂直，则实数a的值为 ▲ ．

设函数
的最小正周期为
，且满足
，则函数
的单调增区间为 ▲ ．

如图，在平行四边形ABCD中，E为DC的中点， AE与BD交于点E，AB
，AD=1，且
，则
▲ ．

在平面直角坐标系
中，已知圆
，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ的取值范围是 ▲ ．

已知直线y=kx+1与曲线f(x)=
恰有四个不同的交点，则实数k的取值范围为 ▲ ．

已知实数x，y满足x>y>0，且x+y
2，则
的最小值为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. （本小题满分14分）

已知向量
，
．

若a⊥b，求
的值；

若a∥b，求
的值．

16. （本小题满分14分）

如图，四边形A A1 C1C为矩形，四边形CC1B1 B为菱形，且平面CC1B1 B⊥A A1 C1C，D，E分别是A1 B1和C1C的中点．

求证：

BC1⊥平面AB1C；

DE∥平面AB1C．

17. （本小题满分14分）

如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧
的交点为E.经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C和点E处测得烟囱AB的仰角分别为45°，30°和60°．

（1） 求烟囱AB的高度；

（2） 如果要在CE间修一条直路，求CE的长．

18. （本小题满分16分）

在平面直角坐标系
中，已知椭圆C：
，的离心率为
，且经过点
，过椭圆的左顶点A作直线l⊥x轴，点M为直线l上的动点（点M与点A在不重合），点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于点P．

（1） 求椭圆C的方程；

（2） 求证：AP⊥OM；

（3） 试问
是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由．

19. （本小题满分16分）

已知函数
.

（1）当
时，求函数
的单调减区间；

（2）若方程f(x)=m的恰好有一个正根和一个负根，求实数m的最大值.

20. （本小题满分16分）

已知数列
的前n项和为
，设数列
满足
．

（1）若数列
为等差数列，且
，求数列
的通项公式；

（2）若
，且数列
的，
都是以2为公比的等比数列，求满足不等式
的所有正整数的
集合．

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