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2015年江西省高考适应性测试

文科数学

注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．

2. 回答第Ⅰ卷时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时.将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效．

4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回．

第I卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
，
，则

A.
B.
C.
D.

2．复数
对应的点在复平面内位于

A．第一、二象限 B．第一、四象限 C．第二、四象限 D．第二、三象限

3．命题“
”的否定是

A．
B．
C．
D．

4．已知函数
，
，那么

A.
是奇函数 B.
是偶函数

C.
是奇函数 D.
是偶函数

5．已知等比数列
中，
，则

A. 有最小值6 B. 有最大值6 C. 有最小值6或最大值-6 D.有最大值-6

6．下列程序框图中，则输出的
的值是



A．
B．
C．
D．

7．已知数列
中，
，数列
是公比为
的等比数列，则下列判断正确的是

A.
是等差数列 B.
是等比数列 C.
是等差数列 D.
是等比数列

8．已知抛物线

，那么过抛物线
的焦点，长度为整数且不超过2015的弦的条数是

A． 4024 B． 4023 C．2012 D．2015

9．已知函数
（
）的部分图像如图所示，则
的图象可由
的图象

A．向右平移
个长度单位 B．向左平移
个长度单位

C．向右平移
个长度单位 D．向左平移
个长度单位

10．已知函数
，若实数x0满足
，则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

11．已知函数
，若
的图像与
轴有
个不同的交点，则实数
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

12．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求作答．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13. 已知回归直线斜率的估计值为2，样本点的中心为点(4，5)，则回归直线的方程为 .

14. 已知
,
，且
与
的夹角为
，则
.

15．若变量
满足约束条件
，则
的最大值是 .

16.对椭圆有结论一：椭圆
的右焦点为
，过点
的直线
交椭圆于
两点，点
关于
轴的对称点为
，则直线
过点
.类比该结论，对双曲线有结论二，根据结论二知道：双曲线
的右焦点为
，过点
的直线与双曲线
右支有两交点
，若点
的坐标是
，则在直线
与双曲线的另一个交点坐标是__________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知函数
，
，且
，
.

（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；

（Ⅱ）若
，
，求
的值.

18.某校男女篮球队各有10名队员，现将这20名队员的身高绘制成如下茎叶图（单位：cm）.男队员身高在180cm以上定义为“高个子”，女队员身高在170cm以上定义为“高个子”，其他队员定义为“非高个子”.用分层抽样的方法，从“高个子”和“非高个子”中共抽取5名队员.

（Ⅰ）从这5名队员中随机选出2名队员，求这2名队员中有

“高个子”的概率；

（Ⅱ）求这5名队员中，恰好男女“高个子”各1名队员的概率.

19.（本小题满分12分）

如图，已知在直三棱柱
中,
，
，点D是线段
的中点.

（Ⅰ）求证：
∥平面
；

（Ⅱ）当三棱柱
的体积最大时，求三棱锥
的体积.

20.（本小题满分12分）

已知椭圆
的左右焦点分别是
，直线
的方程是
，点
是椭圆
上动点（不在
轴上），过点
作直线
的垂线交直线
于点
，当
垂直
轴时，点
的坐标是
.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）判断点
运动时，直线
与椭圆
的公共点个数，并证明你的结论.

21.（本小题满分12分）

已知函数
（其中
），函数
在点
处的切线过点
.

（Ⅰ）求函数
的单调区间；

（Ⅱ）若函数
与函数
的图像在
有且只有一个交点，求实数
的取值范围.

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，

做答时请写清题号.

22.（本小题满分10分）选修
：几何证明选讲

如图，圆内接四边形
的边
与
的延长线交于点
，点
在
的延长线上．

（Ⅰ）若
，求
的值；

（Ⅱ）若
，证明：
．

23.（本小题满分10分)选修
；坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：
．

（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；

（Ⅱ）若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．

24.（本小题满分10分）选修
：不等式选讲

已知函数
，

（Ⅰ）解关于
的不等式
；

（Ⅱ）若函数
的图像在函数
图像的上方，求实数
的取值范围.

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2015年江西省高考适应性测试参考答案

文科数学

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

B

D

A

C

C

C

B

A

B

A

C



二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13. ＝2x－3. 14.
15. 512 16.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 解：（Ⅰ）由
解得
………2分

………4分

令
，得

所以
的单调递增区间为
………6分

（注：单调递增区间也可写成

（Ⅱ）由
得
，………8分

，
………10分

………12分

18. 解：（Ⅰ）由题意及茎叶图可得：“高个子”共
名队员，“非高个子”共12名队员，共抽取5名队员，所以从“高个子”中抽取2名队员，记这5名队员中“高个子”为
，“非高个子”队员为
，选出2名队员有：
，共10中选取方法，有“高个子”的选取方法有7种，所以选取2名队员中有“高个子”的概率是
； ………5分

（Ⅱ）记“高个子”男队员分别为
，记“高个子”女队员分别为
，从中抽出2名队员有：

，

共28种抽法，其中男女“高个子”各1名队员的抽法有16种，………9分

所以男女“高个子”各1名队员的概率是
. ………12分

19. （Ⅰ）证明：记
，
为三角形
的中位线，
∥
，

平面
,
平面
，

所以
∥平面
………6分

（Ⅱ）当三棱柱
的底面积最大时，体积最大，

当
，三角形
为正三角形时取最大值………8分

因为
∥平面
，点
和
到平面
的距离相等，…9分

………12分

20. 解：（Ⅰ）由已知得
，当
轴时，点
，

由
得

,

解得
，
，

所以椭圆
的方程是
；………5分

（Ⅱ）设点
，则
，设点
，

由
得：
，所以
，

所以直线
的方程为：
，

即
，

即
，

化简得：
， ………9分

代入椭圆方程得：
，

化简得：
，

判别式△
，所以直线
与椭圆有一个公共点. ………12分

21.解：（Ⅰ）
，

，切线过点
，

① 当
时，
单调递增，
单调递减

② 当
时，
单调递减，
单调递增 ………5分

（Ⅱ）等价方程
在
只有一个根

即
在
只有一个根 令