稳派湖北省部分学校2015届高三一轮复习质量检测

文科数学

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．设
是虚数单位，若复数
为纯虚数，则实数
的值为

．

．

．

．

【答案】

【解析】依题意
．由复数
为纯虚数可知
，且
，求得
．故选
．

【解题探究】本题主要考查复数的基本概念与复数的运算．解题的关键是利用复数运算法则进行复数的乘法、除法运算，求解时注意理解纯虚数的概念．

2．某中学从甲、乙两个艺术班中各选出
名学生参加市级才

艺比赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图

所示，其中甲班学生成绩的众数是
，乙班学生成绩的

中位数是
，则
的值为

．

．

．

．

【答案】
．

【解析】由茎叶图可知，茎为
时，甲班学生成绩对应数据只能是
，
，
，因为甲班学生成绩众数是
，所以
出现的次数最多，可知
．由茎叶图可知，乙班学生成绩为
，
，
，
，
，
，
，由乙班学生成绩的中位数是
，可知
．所以
．故选
．

【解题探究】本题主要考查统计中的众数与中位数的概念．解题时分别对甲组数据和乙组数据进行分析，分别得出
，
的值，进而得到
的值．

3．已知
，命题

，
，则

．
是假命题，

，

．
是假命题，

，

．
是真命题，

，

．
是真命题，

，

【答案】
．

【解析】因为
，所以当
时，
，函数
单调递减，即对
，
恒成立，所以
是真命题．又全称命题的否定是特称命题，所以
是
，
．故选
．

【解题探究】本题考查函数的单调性与全称命题的否定．解题首先判断命题
的真假，然后再将命题
写成
的形式，注意特称命题与全称命题否定形式的基本格式．

4．执行图中的程序框图（其中
表示不超过
的最大整数），则

输出的
值为

．

．

．

．

【答案】
．

【解析】每次循环的结果分别为：
，
；
，
；

，
；
，
；
，
；

，
，这时
，输出
．故选
．

【解题探究】本题考查程序框图的运算和对不超过
的最大整数
的理解．要得到该程序运行后输出的
的值，主要依据程序逐级运算，并通过判断条件
调整运算的继续与结束，注意执行程序运算时的顺序．

5．一个几何体的三视图如图所示，如该几何体的表面积为

，则
的值为

．

．

．

．

【答案】

【解析】由三视图可知该几何体是一个底面是直角梯形

的四棱柱，其底面直角梯形的上底为
，下底为
，高为
，

四棱柱的高为
，则几何体的表面积

，即
，解得
．故选
．

【解题探究】本题考查立体几何中的三视图及几何体的表面积计算．通过题中给出的三视图，分析可以得到该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱，然后依据四棱柱的表面积公式进行计算．

6．在
中，内角
，
，
所对应的边分别为
，
，
，若
，且
，则
的值为

．

．

．

．

【答案】
．

【解析】由正弦定理得
，因为
，所以
．

所以
，又
，所以
．由余弦定理得
，即
，又
，所以
，求得
．故选
．

【解题探究】本题考查正弦定理、余弦定理得应用．解题先由正弦定理求得角
，再由余弦定理

列出关于
，
的关系式，然后进行合理的变形，求出
的值．

7．设变量
，
满足约束条件
，则
的

最大值为

．

．

．

．

【答案】C．

【解析】依题意，画出满足条件的可行域如图中阴影部分，

则对于目标函数
，当直线经过点
时，
取得最大值，即
．故选
．

【解题探究】本题考查线性规划问题中的最优解．求解先画出满足条件的可行域，再通过平移直线
找到在可行域中满足使
取得最大值的点．

8．函数
在
上的图象大致是

【答案】
.

【解析】定义域
关于原点对称，因为
，所以函数
为定义域内的奇函数，可排除
，
；因为
，

，可排除
.故选
.

【解题探究】本题考查函数图象的识别. 求解这类问题一般先研究函数
的奇偶性、单调性，如果借助函数的这些性质还不能够区分图象时，不妨考虑取特殊点（或局部范围）使问题求解得到突破．

9．已知双曲线

（
，
）的两条渐近线与抛物线
（
）的准线分别交于
，
两点，
为坐标原点，若双曲线
的离心率为
，
的面积为
，则
的内切圆半径为

．

．

．

．

【答案】
．

【解析】由
，可得
．由
，求得
，
，所以
．将
代入，得
，解得
．所以
，
，则
的三边分别为
，
，
，设
的内切圆半径为
，由
，解得
．故选
．

【解题探究】本题考查双曲线和抛物线的综合应用．求解这类问题关键是结合两个曲线的位置关系，找到它们对应的几何量，然后利用图形中的平面几何性质解答问题．

10．定义：如果函数
在
上存在
，
（
），满足
，
，则称数
，
为
上的“对望数”，函数
为
上的“对望函数”．已知函数
是
上的“对望函数”，则实数
的取值范围是

.

.

.

.

【答案】
.

【解析】由题意可知，在
上存在
，
（
），满足

，因为
，所以方程
在
上有两个不同的根.令
（
），则
，解得
，所以实数
的取值范围是
．故选
．

【解题探究】本题是一道新定义函数问题，考查对函数性质的理解和应用．解题时首先求出函数
的导函数，再将新定义函数的性质转化为导函数的性质，进而结合函数的零点情况确定参数
所满足的条件，解之即得所求.

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.）

11．已知集合
，
，则
．

【答案】