湖北省稳派教育2015届高三一轮复习质量检测

数学（理）试题

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．设
是虚数单位，若复数
为纯虚数，则实数
的值为

．

．

．

．

【答案】

【解析】依题意
．由复数
为纯虚数可知
，且
，求得
．故选
．

【解题探究】本题主要考查复数的基本概念与复数的运算．解题的关键是利用复数运算法则进行复数的乘法、除法运算，求解时还需要注意理解纯虚数的概念．

2．已知
，命题

，
，则

．
是假命题，

，

．
是假命题，

，

．
是真命题，

，

．
是真命题，

，

【答案】
．

【解析】因为
，所以当
时，
，函数
单调递减，即对
，
恒成立，所以
是真命题．又全称命题的否定是特称命题，所以
是
，
．故选
．

【解题探究】本题考查函数的单调性的判断与全称命题的否定．解题首先判断命题
的真假，然后再将命题
写成
的形式，注意特称命题与全称命题否定形式的基本格式．

3．某研究机构对儿童记忆能力
和识图能力
进行统计分析，得到如下数据：

记忆能力











识图能力











由表中数据，求得线性回归方程为
，若某儿童的记忆能力为
时，则他的识图能力为

．

．

．

．

【答案】

【解析】由表中数据得
，
，由
在直线
，得
，即线性回

归方程为
．所以当
时，
，即他的识图能力为
．故选
．

【解题探究】本题考查统计知识中的线性回归方程的应用．解题关键是求出线性归回方程中的
值，方法是利用样本点的中心
在线性归回方程对应的直线上．

4．执行图中的程序框图（其中
表示不超过
的最大整数），则

输出的
值为

．

．

．

．

【答案】
．

【解析】每次循环的结果分别为：
，
；
，
；

，
；
，
；
，
；

，
，这时
，输出
．故选
．

【解题探究】本题考查程序框图的运算和对不超过
的最大整数
的理解．要得到该程序运行后输出的
的值，主要依据程序逐级运算，并通过判断条件
调整运算的续与结束，注意执行程序运算时的顺序．

5．一个几何体的三视图如图所示，如该几何体的表面积为

，则
的值为

．

．

．

．

【答案】

【解析】由三视图可知该几何体是一个底面是直角梯形

的四棱柱，其底面直角梯形的上底为
，下底为
，高为
，

四棱柱的高为
，则几何体的表面积

，即
，解得
．故选
．

【解题探究】本题考查立体几何中的三视图及几何体的体积计算．通过题中给出的三视图，分析可以得到该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱，然后依据四棱柱的表面积公式进行计算．

6．在
中，内角
，
，
所对应的边分别为
，
，
，若
，且
，则
的值为

．

．

．

．

【答案】
．

【解析】由正弦定理得
，因为
，所以
．

所以
，又
，所以
．由余弦定理得
，即
，又
，所以
，求得
．故选
．

【解题探究】本题考查正弦定理、余弦定理得应用．解题先由正弦定理求得角
，再由余弦定理

列出关于
，
的关系式，然后进行合理的变形，即可求出
的值．

7．设
，则多项式
的常数项为

．

．

．

．

【答案】
．

【解析】因为
，则多项式为
，它的展开式的通项公式为

，令
，求得
，所以展开式的常数项为
．故选
．

【解题探究】本题考查定积分的计算和二项式定理的应用．先由定积分求出
的值，再求解二

项式展开式中的常数项，利用二项式
的展开式的通项，令
的对应次数为
即可求出其常数项．

8．如图，大正方形的面积是
，四个全等直角三角形围成一个小正方形，

直角三角形的较短边长为
，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则

小花朵落在小正方形内的概率为

.

.

.

.

【答案】
.

【解析】因为大正方形的面积是
，所以大正方形的边长是
，由直角三角形的较短边长为
，得四个全等直角三角形的直角边分别是
和
，则小正方形边长为
，面积为
.所以小花朵落在小正方形内的概率为
.故选
.

【解题探究】本题考查几何概型的计算. 几何概型的解题关键是求出两个区间的长度（面积或体积），然后再利用几何概型的概率计算公式
求解．所以本题求小花朵落在小正方形内的概率，关键是求出小正方形的面积和大正方形的面积.

9．已知双曲线

（
，
）的两条渐近线与抛物线
（
）的准线分别交于
，
两点，
为坐标原点，若双曲线
的离心率为
，
的面积为
，则
的内切圆半径为

．

．

．

．

【答案】
．

【解析】由
，可得
．由
，求得
，
，所以
．将
代入，得
，解得
．所以
，
，则
的三边分别为
，
，
，设
的内切圆半径为
，由
，解得
．故选
．

【解题探究】本题考查双曲线和抛物线的综合应用．求解这类问题关键是结合两个曲线的位置关系，找到它们对应的几何量，然后利用图形中的平面几何性质解答问题．

10．给定区域

，令点集
是
在
上取得最大值或最小值的点
，则
中的点最多能确定三角形的个数为

．

．

．

．

【答案】
．

【解析】作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示，

因为直线
与直线
，直线
平行，所以

直线
过直线
上的整数点：
，
，
，

，
时，直线的纵截距最大，即
最大；直线
过

直线
上的整数点：
，
时，直线的纵截距最小，即
最小．所以满足条件的点共有
个，则
中的点最多能确定三角形的个数为