准考证号 姓名

（在此卷上答题无效）

保密★启用前

泉州市2015届普通中学高中毕业班质量检查

文 科 数 学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．本试卷共6页，满分150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．

3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．

4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

参考公式：

样本数据
、
、…、
的标准差：

，其中
为样本平均数；

柱体体积公式：
，其中
为底面面积，
为高；

锥体体积公式：
，其中
为底面面积，
为高；

球的表面积、体积公式：
，
，其中
为球的半径．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列所给的函数中，定义域为
的是

A．
　　　 B．
　　 C．
　　 D．

2．下列四个图象中，两个变量具有正相关关系的是

3．若集合
，
，则

A．
　　　 B．
　　 　 C．
　　 D．

4．若
，则
等于

A．
　　　 B．
　　 C．
　　 D．

5．若向量
，
不共线，则下列各组向量中，可以作为一组基底的是

A．
与
　　　 B．
与

C．
与
　　 D．
与

6．已知函数
则方程
解的个数为

A．
　　　 B．
　　 C．
　　 D．

7．“
”是“直线
与
垂直”的

A．充分而不必要条件　　　 B．必要而不充分条件

C．充要条件　　 D．既不充分也不必要条件

8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输出的结果为
，则判断框中应填入

A．
B．
　　 　

C．
　 D．

9．若双曲线
与椭圆
有相同的焦点，则椭圆
的离心率为

A．
　　　 B．
　　 　 C．
　　 D．

10．已知
为两条互不垂直的异面直线，
，
. 下列四个结论中，不可能成立的是

A．
B．

C．
D．

11．函数
的图象如图所示，则函数
有可能是

A．

B．

C．

D．

12．直线
（
且
）与圆
交于
两点，记以
为始边（
为坐标原点），
为终边的角分别为
，则
的值

A．只与
有关 B．只与
有关，

C．与
，
都有关 D．与
，
都无有关

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卷的相应位置．

13．复数
等于__________．（
是虚数单位）

14．已知
中，
，
，
，则
等于__________．

15．若实数
满足约束条件
则
的取值范围是 ．

16．关于圆周率
，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验．借鉴其原理，我们也可以采用计算机随机数模拟实验的方法来估计
的值：先由计算机产生
对
之间的均匀随机数
；再统计两个数能与1构成钝角三角形三边的数对
的个数
；最后再根据统计数
来估计
的值. 假如统计结果是
，那么可以估计
_____________．（精确到
）

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）已知：等差数列
中，
，
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若
，
是数列
的前
项和，试求满足
的最小正整数
．

18.（本题满分
分）某校为了解高一年段学生的体重情况，先按性别分层抽样获取样本，再从样本中提取男、女生体重数据，最后绘制出如下图表. 已知男生体重在
的人数为
．

（Ⅰ）根据以上图表，计算体重在
的女生人数
的值；

（Ⅱ）若从体重在
的男生和体重在
的女生中选取
人进行复查，求男、女生各有一人被选中的概率；

（Ⅲ）若体重在
，
，
的男生人数比为
，试估算高一年段男生的平均体重．

19．（本小题满分12分）已知函数
．

（Ⅰ）若
，求
的值；

（Ⅱ）把函数
图象上所有点的横坐标伸长到原来的
倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移

个单位，得到函数
的图象．若函数
为偶函数，求
的最小值．

20．（本题满分
分）

在如图1所示的多面体
中，四边形
是正方形，
平面
，
，
，
是
的中点．

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求证：平面
平面
；

（Ⅲ）若图2是该多面体的侧视图，求四棱锥
的体积．

21．（本题满分12分）

已知抛物线
：
的焦点到准线的距离为
，过点
的直线
交抛物线
于
两点（如图所示）．

（Ⅰ）求抛物线
的方程；

（Ⅱ）有人发现，当点
为抛物线的焦点时，
的值与直线
的方向无关．受其启发，你能否找到一个点
，使得
的值也与直线
的方向无关．

22．（本小题满分14分）

已知函数
，
（
），
为
的反函数．

（Ⅰ）若函数
在
处的切线方程为
，求
的值；

（Ⅱ）当
时，若不等式
恒成立，求
的取值范围；

（Ⅲ）当
时，若对任意
，方程
在
上总有两个不等的实根，求
的最小值．

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文科数学试题参考解答及评分标准

说明：

一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，或受篇幅限制、或考虑问题还不够周全，遇多种解法时，一般提供最能体现试题考查意图的最常规和最典型的解法.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．

1．B 2．D 3．B 4．D 5．C 6．C

7．A 8．A 9．C 10．B 11．A 12．B

部分试题考查意图说明：

第5题 考查基底概念——不共线，平面向量的运算.

第6题 考查分段函数、分类整合思想、对数运算.

第7题 考查直线与直线位置关系和充要每件概念,考查运算求解能力.

第8题 考查程序框图、对数运算，考查运算求解能力与推理论证能力.

第9题 考查椭圆与双曲线的方程和性质，考查运算求解能力.

第10题 考查空间线面位置关系及异面直线的概念，考查空间想象能力和推理论证能力.

第11题 考查三角函数和函数的奇偶性、单调性，考查推理论证和抽象概括能力，考查创新意识，考查函数与方程思想、数形结合思想、有限与无限思想以及特殊与一般思想等. 根据图象的对称性和函数的奇偶性先排除C，D选项；当
时，
且
，
，
，排除B.也可根据单调性，确定A或排除B.

第12题 显性考查直线与圆的位置关系，隐性考查三角函数的定义以及两角和的三角函数公式，考查推理论证和抽象概括能力以及创新意识，考查数形结合思想、特殊与一般思想、分类与整合思想等. 可考察直线
与圆的交点，得到
与
的表达式；可考虑按
定
变与
变
定分类，特殊化地考察
的值；也可通过作图，分析
与倾斜角
的关系判断答案.

二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分.

13．
； 14．
； 15．
； 16.
.

部分试题考查意图说明：

第16题 本题综合考查线性规划、随机模拟方法、几何概型等知识，体现对数据处理能力的考查，体现对以频率估计概率的统计思想的考查，体现对必然与或然思想的考查。

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力与推理论证能力，考查函数与方程思想等．满分12分．

解：（Ⅰ）设等差数列
的公差为
，

因为
，
，

所以
，
， …………2分

又由
，得
． …………4分

所以
． …………6分

（Ⅱ）由
，得
，

因为
，所以数列
是首项
，公比
的等比数列．…8分

故
． …………10分

由
，可得
.

因为
，

所以
，即
，

注意到
是单调递增函数，

所以满足
的最小正整数
的值为6． …………12分

18．本小题主要考查频率分布直方图、频率分布图表、古典概型、用频率估计概率的统计思想等统计与概率的基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查必然与或然思想等.. 满分12分.

解：（Ⅰ）由男生体重数据频率分布直方图可知，体