安康市2015届高三教学质量调研（第四次模拟）考试

数学（理）试题

考生注意：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．

2．请将各题答案填在试卷后面的答题卷上．

3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．

1．已知集合
等于

A．（1,2] B．[2,4） C．（2,4） D．（1,4）

2．已知i是虚数单位，则
等于

3．五位同学在某次考试的数学成绩如茎叶图：则这五位同学这次考试的数学平均分为

A．88 B．89 C．90 D．91

4．已知角
的终边在第二象限，且
等于

5．在等差数列
则公差d的值为

A．1 B．-1 C．2 D．-2

6．
相切”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．执行下边程序框图，输出的结果为

A．20 B．30

C．42 D．56

8．若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其侧面积为

9．下列三个数
，大小顺序正确的是

10．已知函数
图象相邻对称轴的距离为号，一个对称中心为
，为了得到
的图象，则只要将f（x）的图象

A．向右平移
个单位 B．向右平移
个单位

C．向左平移
个单位 D．向左平移
个单位

11．双曲线
与抛物线
相交于A9B两点，直线AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为

12．对于函数
为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．已知函数
是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20介．把答案填在答题卷中的横线上．

13．二项式
的展开式中
的系数是 .

14．已知向量
。

15．实数
则不等式组所围成图形的面积为 。

16．已知数列
的最小值为 。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为

（1）求角A的大小；

（2）设BC边的中点为
的面积．

18．（本小题满分12分）

某公司对员工进行身体素质综合测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测试结果如下表：（单位：人）

按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取50人，其中成绩为优秀的有30人．

（1）求a的值；

（2）若用分层抽样的方法，在合格的员工中按男女抽取一个容量为5的样本，从中任选2人， 记X为抽取女员工的人数，求X的分布列及数学期望．

19．（本小题满分12分）

已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PAI平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E，F分别是AB、PD的中点．

（1）求证：AF∥平面PEC;

（2）求平面PEC与平面ECD夹角的余弦值．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
在椭圆上．

（1）求椭圆C的方程，

（2）设椭圆C的左右顶点分别为A，B，过点Q（2，O）的动直线l与椭圆C相交于M，N两点，是否存在定直线
使得
与AN的交点G总在直线BM上？若存在，求出一个满足条件的t值；若不存在，说明理由．

21．（本小题满分12分）

设函数

（1）若函数
上为减函数，求实数a的最小值；

（2）若存在
成立，求实数a的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，△ABC是直角三角形，
．以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．

（1）求证：O，B，D，E四点共圆；

（2）求证：

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为
为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为

（1）求C1和C2的普通方程；

（2）求C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程．

24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

设函数

（1）若a=l，解不等式

（2）若函数f（x）有最小值，求实数a的取值范围，

欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org