贵阳市普通高中2016届高三年级8月摸底考试

文科数学

2015年8月

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1．设集合U＝{1，2，3 ,4，5，6}，M＝＝{1，2,4｝，则CUM＝

A. {3,5,6｝　B.｛1,3,5｝　C. {2,4,6｝　D. U

2.复数

A. 2＋i 　B. 2一i 　C. 1＋2i 　D. 1一2 i

3.设m、n是两条不同的直线，a、β、γ是三个不同的平面，下列命题正确的是

A.若m∥n，m∥a，则n∥a 　　B. 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

C.若m∥a，n∥a，则m∥n 　　D. 若m⊥α，n∥α，则m⊥n?

4．边长为2的正方体挖去一个几何体后的三视图如图所示，则剩余部分的体积是

5.在等比数列
中，al＝3，a4＝24，则a3＋a4＋a5＝

A. 33 　　B. 72 C. 84 　　D. 189

6.设变量x,y满足约束条件
,则目标函数z=x+2y的最小值为

A. 1 　B. 2 　C. 3 　D. 5

7.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若

A.（一2，一4）　B.（2，4） C.（3，5）　D.（一3，一5）

8、等差数列
的前n项和为Sn，已知a5＝8，S3＝6，则a8＝

A. 8 B. 12 C. 14 D. 24

9.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输人x的值为1，则输出S的值为

A. 64 B. 73 C. 512 D. 585

10.若圆心在x轴上，半径为
的圆C位于y轴左侧，且被直线 x＋2y＝0截得的弦长为4，则圆C的方程是

11、设f（x）是R上以2为周期的奇函数，已知当
，则f（x）在区

间（l，2）上是

A．减函数，且f（x）＜0 　B．减函数，且f（x）＞O

C．增函数，且f（x）＜0 　D．增函数，且f（x）＞0

12.椭圆
的左·右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2的斜率的取值范

围是〔一2，一1〕，那么直线PA1的斜率的取值范围是

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题一第（21）题为必考题，每个试题考生都必

须做答，第（22）题一第（24）题为选考题，考试根据要求选择一题做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.若

14.若曲线
在点（1,2）处的切线经过坐标原点，则a＝　　　．

15．下面茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩（所有成绩取整数）的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为＿　　．

16.已知函数
，若函数
有三个零点，则实数b的取值范围是

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

设△ABC的内角A、B、C所对边分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，△ABC的面积为
。

求cosA与a的值。

18.（本小题满分12分）

贵阳市某数学教师从他所教的2015届高三（X）班与高三（Y)班学生的高考数学成绩

中，随机抽取20名学生的成绩绘制成频率分布直方图，如图所示．

（I）求频率分布直方图中a的值，并估计高三（X)班与高三（Y)班学生在此次考试中数学成绩的优良率（考试分数不小于110分为优良分）；

（II）求这20名学生的数学考试成绩的平均分

19.（本小题满分12分）

如图所示，在侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-
中，AD／／ BC，AD⊥AB，AB＝＝
，AD＝2，BC =4，AA1＝2,E,F分别是DD1,AA1的中点．

（I）证明：EF／／平面B1C1CB；

（11）求多面体A1B1F－D1C1E的体积。

20.（本小题满分12分）

已知椭圆
，且离心率

（I）求椭圆C的方程；

（II）若直线
与椭圆交于不同的两点M,N,且线段MN的垂直平分线

过定点
，求k的取值范围·

21．（本小题满分12分）

对于函数
.

（I）求函数f(x)的单调区间；

（II)记
，若函数f(x)与g(x)的图象有三个不同的交点，求

k的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，

用笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．

（I）若
的值；

（II）若EF2＝FA·FB，证明：EF／／CD．

23．（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程

设直线l的参数方程为
为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴

为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为

（I）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；

（II）若直线l与曲线C交于A，B两点，求｜AB｜．

24．（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲

设函数f（x）＝｜x十2｜＋｜x一2｜，x
R．不等式f（x）≤6的解集为M．

（I）求M；

（11）当a，b
M时，证明：3｜a＋b｜≤｜ab＋9｜．

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