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冀州中学2016届保温考试（一）

文科数学试卷 A卷

全卷满分150分 考试时间120分钟

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合
，
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 等差数列
的前
项和为
，若
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 复数
满足
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 已知点
到双曲线
（
，
）的一条渐近线的距离为
，则该双

曲线的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 已知函数
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 已知向量
，
的夹角为
，且|
|=2，|
|=1，则向量
与向量
+2
的夹角等于（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 已知函数
(
)，下面结论错误的是（ ）

A．函数
的最小正周期为
B．函数
在区间
上是增函数

C．函数
的图象关于直线
对称 D．函数
是奇函数

8. 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个凸多面

体的三视图（两个矩形，一个直角三角形），则这个几何体可能为

（ ）

A．三棱台 B．三棱柱

C．四棱柱 D．四棱锥

9. 若执行如图所示的程序框图，输出
的值为（ ）

A．
B．

C．
D．

10. 已知抛物线
的焦点为
，
、
为抛物线上两点，若

，
为坐标原点，则
的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 已知向量
，若实数
，
满足
，则|
|的最大

值是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）＋
＜e，f（0）＝e＋2（其中e为自然对数的 底数）。则不等式
＞
＋2的解集为（ ）

A．（－∞，0） B．（－∞，e＋2）

C．（－∞，0）∪（e＋2，＋∞） D．（0，＋∞）

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）

13. 函数
，任取一点
，则
的概率

为 .

14. 已知
，且
，
，则
的最小值为　 　．

15. 正项等比数列
中，
，
是函数
的极值点，则

　．

16. 正四棱锥
的体积为
，底面边长为
，则正四棱锥
的内切球的

表面积是　 　．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. （本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
·cosA－sin（C－A）·sinA＋cos（B＋C）＝
，c＝2
．

（Ⅰ）求sinC；

（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．

18.（本小题满分12分）为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：

未发病

发病

合计



未注射疫苗









注射疫苗









合计











现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为
．

（1）求
列联表中的数据
，
，
，
的值；

（2）绘制发病率的条形统计图，并判 断疫苗是否有效？

（3）能够有多大把握认为疫苗有效？



附：

























19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱
中，
，

，
分别为
，
的中点.

（1）求证：
平面
；

（2）若
，求点
到平面
的距离.

20.（本小题满分12分）已知椭圆

（
），
，其中
是椭圆的右焦点，焦距为
，直线
与椭圆
交于点
、
，点
，
的中点横坐标为
，且

（其中
）．

（1）求椭圆
的标准方程；

（2）求实数
的值．

21.（本小题满分12分）已知函数
，
在点
处的切线方程为

．

（1）求
的解析式；

（2）求
的单调区间；

（3）若在区间
内，恒有
成立，求
的取值范围．

请考生在第23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.

23.（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

点
是曲线
（
）上的动点，
，
的中点为
.

（1）求点
的轨迹
的直角坐标方程；

（2）若
上点
处的切线斜率的取值范围是
，求点
横坐标的取值范围.

24.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数
．

（1）解不等式
；

（2）若
，
，且
，求证：
．

文科数学答案

一、A卷 DAACCD DBCCAA B 卷BCCDAC DABDBD

1．【答案】D【解析】∵
，∴
，∴
，故选D．

2.【答案】AZ【解析】∵
，∴
，故选A.

3.【答案】A【解析】∵
，∴
，∴
，故选A．

4.【答案】C

5.【答案】C【解析】
，∴
，故选C.

6.【答案】D 【解析】设向量
与向量
的夹角等于
，∵向量
，
的夹角为
，且
，
，∴
，

，∴
，∴
，∵
，∴
，故选D．

7.【答案】D

【解析】
，∴函数
的最小正周期为
，A正确；∵
在
上是减函数，∴
在
上是增函数，B正确；由图象知
的图象关于直线
对称，C正确；
是偶函数，D错误．故选D．

8.【答案】B【解析】由三视图得几何体的直观图如图所示，∴这个几何体是一个三棱柱，故选B.

9.【答案】C

10.【答案】C【解析】（解法一）如图所示，根据抛物线的定义，不难求出，
，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，∴直线
的倾斜角为
，直线
的方程为
，联立直线
与抛物线的方程可得：
，解之得：
，
，∴

，而原点到直线
的距离为
，∴
，故选C．

（解法二）如图所示，设
，则
，
，又
，∴
，又
，∴
，故选C．

11.【答案】A

12. 【答案】A

13.【答案】
【解析】由
得
，所以使
成立的概率是
．

14.【答案】

15.【解析】
，∵
，
是函数
的极值点，∴
，又∵正项等比数列
，∴
，∴
．

16.【答案】
【解析】正四棱锥
的体积
，∴
，∴斜高为
，设正四棱锥
的内切球的半径为
，则
，∴
，∴正四棱锥
的内切球的表面积为