冀州中学2016届高三保温考试一

理科数学试题A卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，满分150分. 考试用时120分钟.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、已知
、
，集合
，
，若
，则
（ ）

A、5 B、6 C、7 D、8

2、设复数
在复平面内的对应点关于虚轴对称，若
是虚数单位，则
的虚部为（ ） A．
B．
C．
D．

3、设两条直线的方程分别为
，
，已知
，
是方程
的两个实根，且
，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值的差为（ ）。

A．
B．1 C．
D．

4、在如图所示的空间直角坐标系
中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2,1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别是

A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和② （ ）

5、将函数
图象上所有点的横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变，得到
的图象，则函数
的一个减区间为 （ ）

A、
B、
C、
D、

6、设
，则
是
的 (　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

7、在半径为1的球面上有不共面的四个点A，B，C，D且
，
，
，则
等于 ( )

A．16 B．8 C．4 D．2

8、如果下面的程序执行后输出的结果是
，那么在程序UNTIL后面的条件应为 （ ）

A．
B．
C．
D．

9、在平面直角坐标系中，双曲线
过点
，且其两条渐近线的方程分别为
和
，则双曲线
的标准方程为（ ）

A．
B．

C．
D．
或

10、如图,正弦曲线
和余弦曲线
在矩形ABCD内交于点F,向矩形ABCD区域内随机投掷一点,则该点落在阴影区域内的概率是 （ ）

A.
B.
C.
D.

11、三棱锥
中, 已知
,点
是
的重心,且
,则
的最小值为（ ）

A．2 B．
C．
D．

12．已知点
为函数
的图像上任意一点，点
为圆
上任意一点，则线段
的长度的最小值为 （ ）

A、
B、
C、
D、

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

13、两个等差数列的前
项和之比为
，则它们的第7项之比为____。

14、在不同的进位制之间的转化中，若
，则k=　　．

15、如右图所示，在一个坡度一定的山坡
的顶上有一高度为25
的建筑物
.为了测量该山坡相对于水平地面的坡角
，在山坡的
处测得
，沿山坡前进50
到达
处，又测得
.根据以上数据计算可得
_____。

16、已知正数
满足
，则
的取值范围是____．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 共70分.

17. （本小题满分12分）

如图,在
,
,点
在边
上,
,
，
为垂足.

（I）若△BCD的面积为
,求CD的长;

（II）若ED=
,求角A的大小.

18、（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点
、
分别为线段PB，PC 上的点，MN⊥PB．

（Ⅰ）求证： BC⊥平面PAB ；

（Ⅱ）求证：当点M 不与点P ，B 重合时，M ，N ，D ， A 四个点在同一个平面内；

（Ⅲ）当PA＝AB＝2，二面角C－AN －D的大小为
时，求PN 的长．

19、（本小题满分12分）

某制药厂对A、B两种型号的产品进行质量检测，从检测的数据中随机抽取10 次，记录如下表（ 数值越大表示产品质量越好）：

A























B























（Ⅰ）画出A、B两种产品数据的茎叶图；若要从A、 B中选一种型号产品投入生产， 从统计学角度考虑，你认为生产哪种型号产品合适？简单说明理由；

（Ⅱ）若将频率视为概率，对产品A今后的三次检测数据进行预测，记这三次数据中不低于8.5 的次数为
，求
的分布列及期望
．

20、（本小题满分12分）

给定椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，称圆C1：x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C的“伴随圆”． 已知点
是椭圆
上的点.

（1）若过点
的直线
与椭圆
有且只有一个公共点，求
被椭圆
的伴随圆
所截得的弦长；

（2）椭圆
上的
两点满足
（其中
是直线
的斜率），求证：
三点共线.

21、（本小题满分12分）

对于函数
，若在其定义域内存在
，使得
成立，则称
为函数
的“反比点”。已知函数
，

（1）求证：函数
具有“反比点”，并讨论函数
的“反比点”个数；

（2）若
时，恒有
成立，求
的最小值.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑．

22．(本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

等腰梯形
中，
∥
，
、
交于点
，
平分
，
为梯形
外接圆的切线，交
的延长线于点
．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若
，
，
，求
的长．

23．(本小题满分10分）选修
：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为

为参数
；在以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
．

（Ⅰ）求曲线
的极坐标方程和曲线
的直角坐标方程；

（Ⅱ）若射线
：

与曲线
，
的交点分别为
（
异于原点），当斜率
时，求
的取值范围．

24．(本小题满分10分）选修
：不等式选讲

设函数
．

（Ⅰ）若
，求证
；

（Ⅱ）若对任意
，都有
，求L的最小值．

高三理科数学保温考试一答案

A卷 1 --- 6 C A A D A C 7 --- 12 B D B C A C

B卷 1 --- 6 B C B C D C 7 --- 12 C D A B A C

13、3 ；14、5； 15、
； 16、

17.解: （Ⅰ）由已知得
,又BC=2,
∴

在△BCD中,由余弦定理得

CD2=BC2+BD2-2BC·BD·cos B=
.∴
6分

（Ⅱ）在
中
,
,∴

∴CD=AD=

在
中
,又∠BDC=2A,得

,∴

∴

解得
,所以
=
12分

18、解: （Ⅰ）证明：在正方形
中，
, …………………1分

因为
平面
，
平面
， 所以
.………………2分

因为
，且
，
平面
，

所以
平面
…………………4分

（Ⅱ）证明：因为
平面
，
平面
,

所以
…………………5分

在
中，
，
，

所以
. …………………6分

在正方形
中，
, 所以
， ………………