商洛市2016年高考模拟检测试题

数学（文）

命题人：丹凤中学 巩堪良 张 建

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 （ ）

A．
B．
C．
D．

3. 向量
与直线
的位置关系是（ ）

A．垂直 B．相交 C．异面 D．平行

4. 复数
，则复数
在复平面上对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．在等腰
中，
，
，
（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 已知函数
则下列结论正确的是

A．函数
在
上单调递增 B．函数
的值域是

C．
D．

7．已知正项等差数列
满足
，则
的最小值为（ ）

A．1 B．2 C．2016 D．2018

8. 已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形 (如图所示),则它的体积为（ ）

A.
B.
C.
D.

9. 直线
经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若AB的中点横坐标为3，则线段AB的长为（　　）

A．

5

B．

6

C．

7

D．

8



10. 在数列
中，已知
，则
等于

A
B
C
D

11.已知双曲线
的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（　　）

A
B

C
D

12．已知
是函数
的导函数，若
在
处取得极大值，则实数
的取值范围是（　　）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上

13.执行右图所示的程序框图（其中
表示不超过
的最大整数），则输出的
值为

14．设变量
，
满足约束条件
，则
的最小值为 ．

15．随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于2的概率是___________。

16. 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥. 如图，半球内有一内接正四棱锥
，该四棱锥的体积为
，则该半球的体积为 。

三、解答题：本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上

17.（本小题满分12分）某校在一次高三年级“诊断性”测试后，对该年级的500名考生的数学成绩进行统计分析，成绩的频率分布表及频率分布直方图如下所示，规定成绩不小于125分为优秀。

若用分层抽样的方法从这500人中抽取4人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；

在（1）中抽取的4名学生中，随机抽取2名学生参加分析座谈会，求恰有1人成绩为优秀的概率。

18.（本小题满分12分）已知函数
。

（1）求
的最小正周期。

（2）在
中, 角
的对边分别是
，若
，
边上的高为1，
,求
的值及
的面积。

19.（本小题满分12分）四棱锥
中，底面
为平行四边形，侧面
底面
，已知：
,
,
,
,直线
与平面
所成角为
，
为
的中点。

（1）证明：

(2) 求.四棱锥
的体积。

20.（本小题满分12分）已知椭圆
的离心率为
，右焦点到直线
的距离为3，圆
的方程为
（
为半焦距），

（1）求椭圆
的方程和圆
的方程.

(2 ) 若直线
；
是椭圆
和圆
的公切线，求直线
的方程。

21.（本小题满分12分）设函数

（1）曲线
上一点
，若在
处的切线与直线
平行，求
的值；

（2）设函数
的导函数为
，若
，且函数
在
是单调函数，求证：
。

请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

已知

外接圆劣弧
上的点（不与点
、
重合），延长
至
, 延长
交
的延长线于
．

（1）求证：
；

（2）求证：
．

23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程

已知曲线
的参数方程为
(
为参数)，以直角坐标系原点为极点，

轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线
的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹.

（2）若直线的极坐标方程为
，求直线被曲线
截得的弦长.

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。

已知函数
的解集为
．

（1）求
的值；

（2）若
，
成立，求实数
的取值范围．

2016年商洛市高考模拟试题

数学（文）参考答案

一．选择题：ACAD B B B D DA C C

二．填空题：13.7 ， 14.-8 ， 15.
， 16.

17.解：（1）
解得

所以成绩为优秀的学生人数为
………………… 5分

（2）分层抽样抽取的4人中优秀的学生人数为

记4名学生中优秀学生为
,余下一人为
,随机抽取2人的方法列举为
,
,
,
,
,
共6种。恰有1人成绩为优秀的3种，因此恰有1人成绩为优秀的概率
。

18.解：（1）

……………………………4分

所以函数
的最小正周期
……………………………6分

（2）因为
，
，所以
。

因为
边上的高为1，
，则
,……………………8分

在
中， 由正弦定理得
，解得
………10分

，所以
.……………………12分

19：解：连结

在
中由余弦定理得
,

即
, ………………………………………2分

且
，又
为
的中点，
,
…………4分

又
,
平面
, 又
平面
,
…………6分

(2)
平面
平面
且交线为
，又

,
平面
，

平面
， …………………………………………8分

且
,
,
, …………………………………………10分

，

………………………………………………………12分

20.解：（1）由题意知
解得
，
，
……………3分

椭圆
的方程为

圆
的方程为
……………………………………………………5分

（2）直线
：
与椭圆
相切只有一个公共点，

由
得

，得
①……………7分

直线
：
与圆
相切只有一个公共点，

得
，即
② ………………………………9分

由①②得
③

由①③解得
或

直线
：
或
…………………………………………12分

21.解（1）因为

函数
在点
处的切线与直线
平行，

则
解得
所以
…………………5分

（2）因为
，所以

因为
………………………………………………………………7分

当
时，
在
恒成立，符合题意，

当
时，令
，因为
且
的对称轴为
，要函数
在
是单调函数，则
解得
，……………………10分

设
，则
在
上恒成立，

所以
，即
。

22.解：(1) 证明：因为
、
、
、
四点共圆,

．

且
,

,

..........5分

（2）由（1）得
,又
,

所以
与
相似,

，

又
,　　
，

根据割线定理得
，

． ..........10分

23.解：（1）∵曲线
的参数方程为
(α为参数)

∴曲线
的普通方程为

曲线
表示以
为圆心，
为半径的圆。

将
代入并化简得：

即曲线c的极坐标方程为
. ..........5分

∵直线的直角坐标方程为

∴圆心
到直线的距离为
∴弦长为
. ..........10分

24.解：

，所以
，

，
或
，又

的解集为