商洛市2016高考模拟检测试题

数学（理）

命题人:洛南中学 兰勃兴 李月生

一、选择题

1.复平面内，复数
对应的点坐标为

A.（0，1） B.（0，
） C.
D.

2.双曲线
的离心率为

A.
B.
C.2 D.3

3.要得到
的图象，只需将
的图象

A.向左平移
个单位 B.向右平移
个单位

C.向左平移
个单位 D.向右平移
个单位

4.已知

，则M

A.
B.
C.
D.

5.已知
且
∥
，则

A.
B.
C.3 D.

6.
是
的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.⊙C
上到直线
的距离

为
的点个数有（）个

A.1 B.2 C.3 D.4

8.如图所示框图，如果输入的
为6，则输出的
为

A.16 B.5 C.4 D.25

9.
中，B=60o,最大边与最小边的比为
，则
的最大角为

A.60o B.75 o C.90 o D.105 o

10.已知某几何体的三视图（如图），其中俯视图和侧（左）视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正（主）视图为直角梯形，则此几何体的体积V的大小为

A.
B.12

C. 16 D.

11.若
，则
的展开式中的常数项

A.
B.
C.20 D.

12.设函数
是奇函数
的导函数，
，当
时，
，则使得
成立的
的取值范围是

A.

） B.

C.
D.

二.填空题

13.抛物线
的焦点到直线
的距离是 .

14.经过
上一点
的切线方程为
类比上述性质，可以得椭圆
类似的性质为：经过椭圆
上一点
的切线方程为： .

15.从一架钢琴挑出的7个音键中，分别选择3个，4个，5个，6个，7个键同时按下，可发出和声，若有一个音键不同，则发出不同的和声，则这样的不同和声数为 （用数字作答）

16.将一个质点随机投放在关于
的不等式组
，构成的三角形区域内，则该质点到此三角形三个顶点的距离均不小于1的概率是 .

17.设
是等比数列，公比为
（
），
成等差数列，且它的前4项和为
.

（1）求
通项公式； （2）令
…），求
的前
项和.

18.《城市规划管理意见》中提出“新建住宅原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院逐步打开”，此消息在网上一石激起千层浪。各种说法不一而足，为了了解居民对“开放小区”认同与否，从
岁人群中随机抽取了
人进行问卷调查，得如下数据：

组数

分组

认同人数

认同人数占

本组人数比



第一组



120

0.6



第二组



195





第三组



100

0.5



第四组





0.4



第五组



30

0.3



第六组



15

0.3





（1）完成所给频率分布直方图，并求
.

若从
两个年龄段中的“认同”人群中，按分层抽样的方法抽9人参与座谈会，然后从这9人中选2名作为组长，组长年龄在
内的人数记为
，求随机变量
的分布列和期望。

19.如图，矩形
中，
，半圆
以
为直径，平面

垂直于半圆
所在的平面，
为半圆周上任意一点

（与B、C不重合）.

（1）求证：平面
；

（2）若
为半圆周中点，求此时二面角
的余弦值。

20.椭圆E：
的焦点到直线
的距离为
，离心率为
，抛物线：
的焦点与椭圆E的焦点重合，斜率为
的直线
过抛物线的焦点与椭圆交于
，与抛物线交于
.

（1）求椭圆E及抛物线的方程；

（2）是否存在常数
，使
为常数，若存在，求
的值，若不存在，说明理由。

21.已知函数
.

（1）若函数
在
处的切线方程为
，求实数
的值；

（2）设
，当
时，求
的最小值；

（3）求证：
.

22.几何证明选讲

如图，已知⊙O是
的外接圆，AB=BC。AD是BC边上的高，

AE是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F

（1）求证：

（2）若AF=2,CF=2
,求AE的长

23.极坐标与参数方程：

在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
为参数），以原点O为极点，以
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为

（1）求曲线
的普通方程与曲线
的直角坐标方程

（2）设
为曲线
上的动点，求点
到
上点的距离的最小值

24.不等式选讲

已知
，对任意的
恒成立

求
的最小值

求
的取值范围

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