牡一中201届高三学年10月份月考

数学学科理科试题

一、选择题（本大题共有
个小题，每小题
分，共
分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）

1.设集合
，
，则“
”是“
”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．正六边形
中，
，则
（　　）

A．
B．
C．
D．

3．下列函数中既是奇函数又在区间
上单调递减的是

A．
B．
C．
D．

4．若
，则
（　　）

A．
B．
C．3 D．

5.已知
表示的平面区域为
，若
，
为真命题，则实数
的取值范围是（　　）

A．
B．
C．
D．

6.如图所示的是函数
和函数
的部分图象，则函数
的解析式是（ ）

A．
B．

C．
D．

7.在平行四边形
中，
，
，
为
的中点．若
，

则
的长为

A.
B.
C.
D.

8.已知
上的可导函数
的图象如图所示，则不等式
的解集为（ ）

A．
B．

C．
D．

9．在
中，点
在线段
的延长线上，且
，点
在线段
上（点
与点
不重合），若
，则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

10. 已知函数
的图象与
轴交点的横坐标构成一个公差为
的等差数列，把函数
的图象沿
轴向右平移
个单位，得到函数
的图象，若在区间
上随机取一个数
，则事件“
”发生的概率为

A.
B.
C.
D.

11. 非零向量
夹角为
，且
，则
的取值范围为

A.
B.
C.
D.

12.已知函数
,
，若对任意的
,存在实数
满足

，使得
，则
的最大值为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共有
个小题，每小题
分，共
分）

13.已知向量
满足
，
，则
夹角的余弦值为______

14.将函数
的图象向左平移
个单位后的图形关于原点对称，

则函数
在
上的最小值为

15. 在下列命题中,正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）.

①函数
的最小值为
；

②已知定义在
上周期为
的函数
满足
，则
一定为偶函数；

③定义在
上的函数
既是奇函数又是以
为周期的周期函数，则

④已知函数
，则
是
有极值的必要不充分条件；

⑤已知函数
，若
，则
.

16．定义在
上的奇函数
恰有3个零点，当
时，
则
的取值范围是 。

三、解答题（本大题共有
个小题，共
分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．已知函数
，关于
的不等式
的解集为
。（1）求实数
的

值；（2）已知
，且
，求
的最小值．

18.已知函数
是
上的增函数，
，求证：
的充要条件是
。

19．已知



最小正周期及对称轴方程；


已知锐角
的内角
的对边分别为
,且
,
,求
边上的高的最大值

20．已知函数
在
处取得极值。

（1）求
的值；

（2）求证：对任意
，都有

21．已知
中，内角
的对边分别为
。

（1）若
且
，求角
的大小；

（2）若
为锐角三角形，且
，求
面积的取值范围。

22．

（本小题满分12分）已知函数
．

（Ⅰ）若
是函数
的一个极值点，求
的值；

（Ⅱ）若
在
上恒成立，求
的取值范围；

（Ⅲ）证明：
（
为自然对数的底数）．

. 牡一中2017届10月份月考数学理参考答案

选择

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

D

C

C

A

C

D

D

C

B

A

B



填空

13

14

15

16



答案





 ②③⑤







17、解：解：（1）|x﹣m|≤3?﹣3≤x﹣m≤3?m﹣3≤x≤m+3，由题意得
，解得m=2；

（2）由（1）可得a﹣2b+2c=2，

由柯西不等式可得（a2+b2+c2）[12+（﹣2）2+22]≥（a﹣2b+2c）2=4，

∴a2+b2+c2≥


当且仅当
，即a=
，b=﹣
，c=
时等号成立，∴a2+b2+c2的最小值为
.

18证明：（充分性）当
时，
，因为函数
是
上的增函数，

所以
，同理，
，所以
；

（必要性）反证法，假设
，则
，所以
，同理

所以
与
矛盾，所以假设不成立，所以
。综上，
的充要条件是
。

19、


整理得
， …
分

，对称轴方程为：
…
分

，

，由余弦定理及基本不等式可知
，
此时
…
分

20、解：（1）因为
，所以
，

又
在
处取得极值，所以
，解得
，经检验符合题意。

（2）由（1）可知，
，所以
在
上单调递减，在
上单调递增，所以
的最小值为
，又
，
，所以
的最大值为
，所以

21、

22、

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