牡一中高三学年月考试卷（文数）

一、选择题（共12小题，每小题5分共60分，每小题只有一个正确选项）

1. 设全集
,

，

，则
（ ）

Ａ.

Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

2.若复数
，其中i为虚数单位，则
=

A 1+i B 1?i C ?1+i D ?1?i

3. 等差数列
的前
项和为
，若
，
，则
（ ）

A．16 B．24 C．36 D．48

4．函数
的定义域是 （ ）

A．
B．

C．
D．

5.函数
在区间
上的图像如图所示，则函数
的解析式可以是（ ）

A
B

C
D

6. 若
，
满足约束条件
，则
的最小值是 （ ）

A -3 B 0 C
D 3

7．将函数y=cos(x－
)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移
个单位，则所得函数图像对应的解析式是 ( )

A.
B.
C.
D.

8若
，
，
，则
（ ）

A
B
C
D

9公差不为
的等差数列
的部分项
构成等比数列
，且
,则下列项中是数列
中的项的是 ( )

A．
B．
C．
D．

10.设函数
若
，则方程
的所有根之和为（ ）

A
B
C
D

11.设
，则不大于
的最大整数
等于（ ）

A 2013 B 2014 C 2015 D 2016

12.已知函数
，
分别为
的内角
所对的边，且
，则下列不等式一定成立的是（ ）

A
B

C
D

二、填空题：(本大题共4小题，共20分)

13.若数列
的前
项和为
，则

14已知函数f(x)＝cos x(x∈(0,2π))有两个不同的零点x1，x2，方程f(x)＝m有两个不同的实根x3，x4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为

15.函数
的值域为

16.在
中，内角
所对的边分别为
，如果
的面积等于
，
，
，那么

三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或步骤)

17．（本小题满分12分）

已知数列
的各项均为正数，前
项和为
，且

（1）求证：数列
是等差数列； （2）设
求

18．（本小题满分12分）

函数
在它的某一个周期内的单调减区间是
．

（1）求
的解析式；

（2）将
的图象先向右平移
个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的
倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为
，若对于任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．

19．（本小题满分12分）

在
中，角
所对的边分别为
，若
。

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）若函数
，在
处取到最大值
，求
的面积。

20．（本小题满分12分）

已知数列
的首项
，前
项和为
，且
（
）.

（1）求数列
的通项公式；

（2）设函数
，
是函数
的导函数，令
，求数列
的通项公式，并研究其单调性.

21. （本小题满分12分）

已知函数
.

（I）判断函数
的单调性；

（II）函数
有两个零点
，
，且
. 求证：
.

请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

已知四边形
为
的内接四边形且
，其对角线
与
相交于点
，过点
作
的切线交
的延长线于点
.

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若
，求证：
.

23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知直线
的参数方程为
为参数
，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，且曲线
的左焦点
在直线
上.

（I）若直线
与曲线
交于
两点，求
的值；

（Ⅱ）设曲线
的内接矩形的周长的最大值.

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数

（1）解不等式：
；

（2）已知
，且对于
，
恒成立，求实数
的取值范围。

月考试题答案（文数）

一选择题

CBDAC ADCAC CC

二填空题

13.12 14.
15.
16.

17、（1）当
时，
；

当
时，
，

=0 ，

是以1为首项，1为公差的等差数列。

（2）

18、（1）由条件，
，∴
，∴
，又
，

∴
，∴
的解析式为
．

（2）将
的图象先向右平移
个单位，得
，

∴
，而
，∴
，

∴函数
在
上的最大值为1，此时
，∴
；最小值为
，此时
，∴
．

时，不等式
恒成立，即
恒成立，

即
，∴
，∴
．

19、解：(1)因为
，所以
，又因为
，所以
，所以
。

(2)因为

，所以，当
，即
时，
，此时
因为
，所以
，则
。

20、（1）由
，
，得

两式相减得
，可得

又由已知
，∴
，即
是一个首项为5，公比
的等比数列，

∴
.

（2）∵
，∴

令
，则

∴作差得：
，∴

即

而
，∴作差得：

∴
是单调递增数列.

21. 解：（I）因为函数
的定义域为
. …………（2分）

，. …………（3分）

令
，得

令
，得
. …………（4分）

所以函数
的单调递增区间为
，

函数
的单调递减区间为
. …………（5分）

（II）证明：根据题意，
，

因为
，
是函数
的两个零点，

所以
，
.

两式相减，可得
, …………7分

即
，故
.那么
，
.

令
，其中
，则
.

构造函数
， ……………10分

则
.

因为
，所以
恒成立，故
，即
.

可知
，故
.

22. （Ⅰ）由题意可知
…………（1分）

所以
…………（2分）

由角分线定理可知，
，

即
得证. …………（4分）

（Ⅱ）由题意
，即
，. …………（4分）

由四点共圆有
. …………（5分）

所以
∽
.. …………（6分）

所以
. …………（7分）

又
，
. …………（8分）

所以
. …………（9分）

所以
. …………（10分）

23. 解：(I)曲线
的直角坐标方程为
…………（1分）

左焦点
代入直线
的参数方程

得
…………（2分）

直线
的参数方程是
（
）

代入椭圆方程得
…………（3分）

所以
=2…………（4分）

(Ⅱ) 设椭圆
的内接矩形的顶点为
，
，

，
…………（6分）

所以椭圆
的内接矩形的周长为
=
…………（8分）

当
时，即