高三学年月考文科数学试题

一．选择题（12
5分）

1.已知全集U=R，集合A=
，B=
，则（
）
B=（ ）

A.
B.
C.
D.

2.复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数
（ ）

A．2+i B.2-i C.5-i D. 5+i

3.已知函数f (x)=

,则f(f(8))等于( )

A. -1 B. -2 C. -3 D. -4

4.若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是（ ）

A．
B.

C.
D.

5.已知平面向量
，则
（ ）

A. -4 B. 8 C. 4 D. -8

6. 已知sin(
)=
, 则2sin
-1=( )

A.
B.
C.
D.

7.某饮料某5天的日销售收入y(单位：百元)与当天平均气温x(单位：℃)之间的数据如下表：

x

 -2

 -1

 0

 1

 2



 y

 5

 4

 2

 2

 1



甲、乙、丙、丁四位同学对上述数据进行了研究，分明得到了x与y之间的四个线性回归方程：①
=-x+3, ②
=-x+2.8,③
=-x+2.6, ④
=-x+2.4,其中正确的方程是( )

A. ① B. ② C. ③ D. ④

8.执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是( )

A.8

B.5

C.3

D.2

9.盒中共有6件除了颜色外完全相同的产品，其中有1件红色，2件白色和3件黑色，从中任取2件，则2件颜色不相同的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

10.已知函数f(x)=
把函数f(x)的图象向右平移
个单位长度得函数g(x)图象，则下面结论正确的是（ ）

A．函数g(x)的最小正周期为5

B．函数g(x)的图象关于直线x=
对称

C．函数g(x)在区间
上增函数

D．函数g(x)是奇函数

11.在正三棱锥P-ABC中，M是PC的中点，且AM
PB，底面边长AB=

，则正三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（ ）

A．8
B. 10
C. 12
D.14

12. 已知函数f(x)=
，若方程f(x)-kx+k=0 有二个不同的实数根，则实数k的取值范围是（ ）

A．
B.
C.
D.

二．填空题（4
分）

13. 已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，则此三棱柱的表面积为_________.

14.某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示,则该小区居民用电量的中位数为 ，平均数为 ．

15. 已知直线
y=x-1与曲线C：y=
相切于点A，则A点坐标为_______.

16.在
中，C=
，BC=4，点D在边AC上，AD=DB，DE
AB ，E为垂足.若 DE =
，则cosA等于__________.

三．解答题：

17. （本小题满分12分）

设
+
.

（1）求
在
上的最大值和最小值；

（2）把
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移
个单位，得到函数
的图象，求g(x)的单调减区间。

18．（本小题满分12分）

如图所示的长方体
中，底面
是边长为
的正方形，
为
与
的交点，
，
是线段
的中点．



（1）求证：
平面
；

（2）求三棱锥
的体积．

19.（本小题满分12分）

某超市随机选取
位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．

甲

乙

丙

丁



100

√

×

√

√



217

×

√

×

√



200

√

√

√

×



300

√

×

√

×



85

√

×

×

×



98

×

√

×

×



（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；

（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买
种商品的概率；

（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？

20. （本小题满分12分）

如图：在四棱锥E-ABCD中， AE
DE， CD
平面ADE，AB
平面ADE， CD=DA=6， AB=2， DE=3．

（1）求证：平面ACE
平面CDE；

（2）在线段DE上是否存在一点F,使AF//平面BCE？若存在,求出
的值；若不存在，说明理由.

21（本小题满分12分）

已知函数

(1)当
=1时,求函数f(x)在上的最小值和最大值;

(2)当
≤0时,讨论函数f(x)的单调性;

(3)是否存在实数
,对任意的x1,x2
(0,+∞),且x1≠x2,都有
恒成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在, 说明理由.

请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

22.（本小题满分10分）

已知直线
的参数方程为
，（
为参数），圆
的参数方程为
，（
为常数）.

（I）求直线
和圆
的普通方程；

（II）若直线
与圆
有公共点，求实数
的取值范围.

23.（本小题满分10分）

设函数
=

（Ⅰ）证明：

2；

（Ⅱ）若
，求
的取值范围.

 高三学年月考文科数学试题答案

一.选择题

1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

10

11

12



 A

 C

 D

 C

 D

 A

 B

 C

 D

 C

 C

 B



二.填空题

13.
14. 155 156.8

15. (1,0) 16.

17.解：（1）
的最大值是4+
，最小值是
。 …………6分

（2）把
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到
的图像.

再把得到的图象向左平移
个单位，得到
的图像.

∴
。 …………9分

由

∴g(x)的单调减区间是
…………12分

18.（Ⅰ）连接
，如图，∵
、
分别是
、
的中点，
是矩形，∴四边形
是平行四边形，∴
，∵
平面
，
平面
，∴
平面
；

（Ⅱ）连接
，∵正方形
的边长为2，
，∴
，
，
，则
，∴
，又∵在长方体
中，
，
，且
，∴
平面
，又
平面
，∴
，又
，∴
平面
，即
为三棱锥
的高，∵
，
，∴
.

19.（Ⅰ）从统计表可以看出，在这
位顾客中，有
位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为
.

（Ⅱ）从统计表可以看出，在在这
位顾客中，有
位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有
位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了
种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买
种商品的概率可以估计为
.

（Ⅲ）与（Ⅰ）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为
，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为
，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为
，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.

20.（1）∵
平面
，
平面
，∴
，又∵
，
，∴
平面
，又∵
平面
， ∴平面

平面
；

（2）结论：在线段
上存在一点
，且
，使
平面
，设
为线段
上一点, 且
，过点
作
交
于
，则
，∵
平面
，
平面
，∴
，又∵
，∴
，
，∴四边形
是平行四边形，则
，又∵
平面
，
平面
，∴
平面
．

21. 解：（1）当a=1时，
.

则
.

∴当
时，
当
时，

∴f(x)在（1,2）上是减函数，在（2，e）上是增函数。

∴当x=2时，f(x)取得最小值，其最小值为f(2)=-2ln2. …………2分

又
,

, ∴

∴
. …………4分

(Ⅱ) f(x)的定义域为
，

。

当
时，

f(x)在（0，-a）上是增函数，在（-a,2）上是减函数，在
上是增函数。 （2）当a=-2时，在
上是增函数。

（3）
时， 则f(x)在（0，2）上是增函数，在（2，-a）上是减函数，

在
上是增函数。 ………8分

(Ⅲ) 假设存在实数a, 对任意的x1,x2
(0,+∞),且x1≠x2,都有
恒成立

不妨设
, 若
，即
.

令g(x)=f(x)-ax=
-ax=
.

只要g(x)在(0,+∞)为增函数

要使
在(0,+∞)恒成立，只需-1-2a≥0，
.

故存在
满足题意。………12分

22.（I）直线
的普通方程为
.圆C的普通方程为
.

（II）因为直线
与圆有公共点,故圆C的圆心到直线
的距离
,解得
.

23.（Ⅰ）证明：由绝对值不等式的几何意义可知：

，当且仅当
时，取等号，所以
.

（Ⅱ）因为
，所以

，解得：

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