高三考试数学（理科）试题2016.9.26

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集合
，
，则集合
=（ ）

A.
B.
C.
D.

2.复数
则
的共轭复数在复平面内的对应点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.在
中，“
”是“
”的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C,充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.下列命题中，正确的是（ ）

A.命题“
”的否定是“
”.

B.命题“
为真”是命题“
为真”的必要不充分条件.

C.“若
，则
”的否命题为真.

D.若实数
，则满足
的概率为

5. 运行下列程序：当输入168，72时，

输出的结果是（ ）

A．
　　　 B．

C．
　　 D．

6.若变量
满足约束条件
，则
的最大值为( )

A.4 B.3　　 　C.2 D.1

7.地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）

A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45

8.将5名志愿者分配到3个不同的世博会场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（ ）

A. 540 B. 300 C. 180 D .150

9.已知函数
,(
为自然对数的底数），且
,则实数
的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

10.函数
在区间
恒为增函数，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

11.已知函数
，如果对任意的
定义

（共
个
），那么
的值为（ ）

A．0 B.1 C.2 D.3

12.定义在
上的函数
满足：①
是奇函数；②对任意的实数
都有
；③
，则
=（ ）

A．-1 B.0 C.2 D.4

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.

13已知集合
，
，若
，则实数
的取值范围是 .

14.已知
，则二项式
展开式中
的系数是 .

15.小明在微信群中给朋友发拼手气红包，1毛钱分成三份（不定额度，每份至少1分钱），若这三个红包被甲、乙、丙三人抢到，则甲抢到5分钱的概率为 .

16.已知
，
，若对任意的
，总存在
，使
成立，则实数
的取值范围是 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17(本题满分12分).在
中，已知
的内角
的对边分别是
，且
.

（1）求角
；

（2）若
求
的面积
的最大值.

18(本体满分12分).为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附件的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家随机选择一家，且每人的选择相互独立.

（1）求4人恰好选择了同一家公园的概率；

（2）设选择甲公园的志愿者的人数为
，试求
的分布列及期望.

19(本题满分12分). 如图，在多面体
中，底面
是边长为
的的菱形，
，四边形
是矩形，平面
平面
，
，

和
分别是
和
的中点.

（Ⅰ）求证：平面
平面
；

（Ⅱ）求二面角
的大小。

20(本题满分12分).

已知椭圆
的离心率为
，且过点

（1）求椭圆
的标准方程；

（2）设
是椭圆
的左焦点，过点
的直线交椭圆于
两点，求
面积最大值.

21(本题满分12分).已知函数

（1）求
单调区间；

（2）如果当
，且
时，
恒成立，求实数
的取值范围.

请考生在22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，
是⊙
的一条切线，切点为
，
、
都是⊙O的割线，
。

（1）证明：

（2）证明：
.

23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程

在平面直角坐标系
中，圆C的参数方程为
（
为参数），直线
经过点
，倾斜角
.

（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；

（2）设
与圆
相交于
两点，求
的值.

24.（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲

已知函数

(1)求函数
最大值，并求出相应的
的值；

(2)若关于
的不等式.
恒成立,求实数
的取值范围.

高三第二次月考数学(理科)试题参考答案

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



A

D

C

C

D

B

A

D

A

C

C

C



二、填空题

13：
； 14：-192； 15：
16：

三、解答题

17：（1）
；（2）
.

18：（1）
；

（2）设“一名志愿者选择甲公园”为事件C，则

4人中选择甲公园的人数
可看作4次独立重复试验中事件C发生的次数

所以随机变量服从二项分布，即
～
,

可以取的值为
.

,

的分布列如下表：

0

1

2

3

4


















.

19：（1）略；（2）
.

20：（1）
；（2）设直线方程为：
，由
可得：
，

因为
，所以
，设
，则

，

21：（1）
定义域是
，
，

设
，
，

①当
时，函数
对称轴
，所以当
时，有

，故
在
恒成立，
在（0,
）单调递增；

②当
时，由
，得
，故
在
恒成

立，
在（0,
）单调递增；

③当
时，令
得
，

所以
的递增区间为
和
，递减区间为
.

（2）“当
且
时，
恒成立”等价于“当
且
时，
恒成立”，设
，由（1）可知，

①
时，
在
单调递增，且当
，
，
，当
时，
，
，所以

，
成立.

②当
时,
在
单调递减，所以
，
不恒成立。

综上所述，实数
的取值范围是

22：略；

23：（1）
和
为参数）.（2）8.

24：（1）
；（2）

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