考试时间：120分钟 满分：150分

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，请将正确答案填在答卷上）

1. 设全集U＝R，
，则A∩UB＝ ( )

A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1 } C．{x|x＜0} D．{x|x＞1 }

2．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是 ( )



A B C D

3. 下列说法正确的是 （ ）

A．函数
的图象与直线
可能有两个交点；

B．函数
与函数
是同一函数；

C．对于
上的函数
，若有
，那么函数
在
内有零点；

D．对于指数函数
(
)与幂函数
(
),总存在一个
,当
时,就会有

4. 函数y＝
的值域是 ( )

A．[0，＋∞) B．[0，4] C．[0，4) D．(0，4)

5.
，则的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

6. 已知定义在R上的函数f (x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：

x

1

2

3



f (x)

6.1

2.9

－3.5





那么函数f (x)一定存在零点的区间是 （ ）

A. (－∞，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，+∞)

7. 如果函数
在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．
－7

8. 奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，若f(－1)＝0，则不等式f(x)＜0的解集是( ).

A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

C．(－1，0)∪(0，1) D．(－1，0)∪(1，＋∞)

9. 已知函数f(x)＝
，则f(－10)的值是 ( )

A．－2 B．－1 C．0 D．1

10. 给出以下三组数的大小比较结果：（1）
，（2）
，

（3）
，其中结果正确的组数为 （ ）

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

二、（填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11. 已知
，则
=

12.设集合A={x｜kx2+4x+4=0, x∈R}，若A中只有一个元素，则实数k的值为

13.函数
的单调递减区间是______________

14. 光线通过一块玻璃板时，其强度要损失原来的10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a，则通过3块玻璃板后的强度变为________________.

15. 已知图象连续的函数
在区间(1,2)上有唯一零点,如果用”二分法”求这个零点

(精确度0.1)的近似值,那么将区间 (1,2) 二分的次数至少有_______次.

16. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16。当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 .

17. 若关于x的方程
(
,且
)有两个不相等的实根，则实数的取值范围是 .

三、解答题（本大题共5小题，共72分，其中第18至20题每题14分，21,22题每题15分，需要有具体的解题过程）

18（本小题共14分））计算下列各式的值

（1）

（2）

19（本大题共14分）已知集合
，

，

（1）求
； （2）若
，求的取值范围

20（本大题共14分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．

(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？

(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

21（本大题共15分）已知函数
．

（I）若对任意的实数都有
成立，求实数a的值；

（II）若
为偶函数，求实数a的值；

（III）求
在
上的最小值

22（本大题共15分）已知集合
是同时满足下列两个性质的函数
组成的集合：

①
在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在
的定义域内存在区间
，使得
在
上的值域是
．

(1)判断函数
是否属于集合
？并说明理由．若是，则请求出区间
；

(2)若函数
，求实数的取值范围．

金兰合作高一数学期中考试

（答卷纸）

题号

一

二

18

19

20

21

22

总分



得分





















三、解答题（本大题共5小题，共72分，其中第18至20题每题14分，21,22题每题15分，需要有具体的解题过程）

18（本小题共14分））计算下列各式的值

=

=

=
----------------14分

19（本大题共14分）已知集合
，

，

（1）求
； （2）若
，求的取值范围

20（本大题共14分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．

(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？

(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

解：（1）当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为
＝12，所以这时租出了100－12＝88辆车．

(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为

f(x)＝
(x－150)－
×50＝－
(x－4 050)2＋307 050．

所以，当x＝4 050 时，f(x)最大，其最大值为f(4 050)＝307 050．

当每辆车的月租金定为4 050元时，月收益最大，其值为307 050元．

21（本大题共15分）已知函数
．

（I）若对任意的实数都有
成立，求实数a的值；

22（本大题共15分）已知集合
是同时满足下列两个性质的函数
组成的集合：

①
在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在
的定义域内存在区间
，使得
在
上的值域是
．

(1)判断函数
是否属于集合
？并说明理由．若是，则请求出区间
；

(2)若函数
，求实数的取值范围．

解： (1)
的定义域是
，
在
上是单调增函数．

设
在
上的值域是
．由
解得：

故函数
属于集合
，且这个区间是
-------------7分

(2) 设
，则易知
是定义域
上的增函数．

，存在区间

，满足
，
．

即方程
在
内有两个不等实根． -----9分

[法1]：方程
在
内有两个不等实根，令
则其化为:

即
有两个非负的不等实根, -----11分

从而有:
----15分

因此，利用数形结合得实数的取值范围是
． -------15分