一、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

1,设集合A＝{m∈Z|－3

A．(－1,2)　　 B．{0,1}　 C．{0,1,2}　 D．{－1,0,1}

2．函数
的定义域为（ ）

　A.
　
　B.
C.
　D.

3．

A
B
B —
D —
[来源:学+科+网]

4．已
知
，则
的大小关系是 ( )

（A）
（B）
（C）
（D）

5．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,3a]上的偶函数，那么a＋b 的值是(　　)

A．－ B . C.
D．－

6．已知tana>0 ，且sina+cosa>0,那么角a的终边在（ ）

A．第一象限角 B. 第一或第三象限角 C.第二象限角 D．第四象限角

7已知角α的终边上一点P的坐标为，则角α的最小正值为(　　)

A. B. C. D.

8．函数y＝log2(1－x)的图象大致为(　　)

9.已知函数f(x)的图象是连续不断的，x、f(x)的对应关系如下表：

x

1

2

3

4

5

6



f(x)

136.13

15.55

－3.92

10.88

－52.48

－232.06



则函数f(x)存在零点的个数为( 　)

A 1 B 2 C 3 D 4

10.已知函数f(x)＝满足对任意的实数x1≠x2，都有<0成立，则实数a的取值范围为(　　)

A． 　　　　　　 B. (－∞，2)

C．(－∞，2] D.

二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）

11. 已知函数f（x）＝
若f（f（0））＝3a，则实数a＝ ___;[来源:学*科*网]

12．已知tan x＝2，则
＝_________;

13．若sin＝，则sin2＝_________

14．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝x2＋2x＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取最大利润，该企业一个月应生产该商品数量为_____.

15.设
是R上的奇函数，且当
时，
，
.

若
，则
的解析式为_______________；

三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分）

16．（1
） 如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点，如果A，B两点的纵坐标分别为
，，求sin α和cosβ的值；

（2）已知cos＝，且|φ|＜，求tan φ的值.

17．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|m－1≤x≤m＋2}．

(1)若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；

(2)若A??RB，求实数m的取值范
围．

18.已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．

(1)若f(x)定义域为R，求a的取值范围；

(2)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；

(3)
是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

19.已知函数
为R上的增函数

（1）若函数
为奇函数，求实数
的值；

（2）在（1）的条件下，若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．

2013学年第一学期第三次月考

高一数学答题卷

座位号









一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）

11、_________________________________;12________________________________;

13、_________________________________;14________________________________;

15、_________________________________;

三、解
答题（本题共4小题，每小题10分，共40分）

16．（1） 如图，在平
面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点，如果A，B两点的纵坐标分别为
，，求sin α和
cosβ的值；

（2）已知cos＝，且|φ|＜，求tan φ的值.

17．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|m－1≤x≤m＋2}．

(1)若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；

(2)若A??RB，求实数m的取值范围．

18.已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．

(1)若f(x)定义域为R，求a的取值范围；

(2)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；

(3)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

19.已
知函数
为R上的增函数

（1）若函数
为奇函数，求实数
的值；

（2）在（1）的条件下，若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．

2013学年第一学期第三次月考

高一数学答案

15、

______________________________________

三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分）

16．（1） 如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点，如果A，B两点的纵坐标分别为
，，求sin α和cosβ的值；

（2）已知cos＝，且|φ|＜，求tan φ的值.

16.解：根据三角函数的定义，得sin α＝
，sin β＝......................3分

又α是钝角，所以 cosβ=
.....................................................5分

17．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|m－1≤x≤m＋2}．

(1)若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；

(2)若A??RB，求实数m的取值范围．

17.解：由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，........................1分

又B＝{x|m－1≤x≤m＋2}．

(1)∵A∩B＝[1,3]，∴
..................4分

得m＝2.............................................5分

(2)?RB＝{x|x＜m－1，或x＞m＋2}................................6分．

∵A??RB，∴m－1＞3或m＋2＜－1................................8分

∴m＞4或m＜－3.

即m的取值范围为(－∞，－3)
∪(4，＋∞)．...................10分

18解：　(1)因为f(x)的定义域为R，

所以ax2＋2x＋3>0对任
意
x∈R恒成立．...............1分

显然a＝0时不合题意，.............................2分

从而必有即解得a>..........3分

即a的取值范围是.

(2)因为f(1)＝1，所以log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，.......4分

这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．

由－x2＋2x＋3>0得－1

令g(x)＝－x2＋2x＋3.

则g(x)在(－1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减．....................6分

又y＝log4x在(0，＋∞)上单调递增，

所以f(x)的单调递增区间是(－1,1)，单调递减区间是(1,3)．..............7分

(3)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，

则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1，.....................................8分

因此应有...............................................9分

解得a＝.

故存在实数a＝使f(x)的最小值为0......................................10分

19.已知函数
为R上的增函数

（1）若函数
为奇函数，求实数
的值；

（2）在（1）的条件下，若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．

（1）解：∵函数
为R上的奇函数，

∴
， …………………………1分

∴
. …………………………3分

当
时，
＝
.

＝
＝－
＝－
，

此时，
为奇函数，满足题意．

所以，
． …………………………4分

（2）解：因为
是奇函数，从而不等式
对任意的
恒成立等价于不等式
对任意的
恒成立． …………………………6分

又因为在
上为增函数，