一、选择题(本题共10小题，每题5分，共50分)

1．设集合
,
，则
( )

A．
B．
C．
D．

2．下列四个函数中，在
上是增函数的是( )

A．
B．
C．
D
．

3．下列各
组函数是同一函数的是（ ）

①
与
，②
与
，③
与
，④
与
[来源:学科网ZXXK]

A.①② B.①
③ C.②④ D.①④

4．若函数
的图像恒过点
，则点
为( )

A．
B．
C．
D．

5．若函数
，则
的值是( )

A．
B．
C．

　 D．4

6. 已知函数
是定义在
上的奇函数，且当
时，
，

则当
时，
的解析式为( )

A．

B．

C．
D．

7. 若偶函数
在
上是增函数，则下列关系式中成立的是( )

A．
B．

C．
D．

8．若函数
在
上既是奇函数又是增

函数，则函数
的图像是( )

A． B． C．
D．

9．已知函数
是减函数，则
的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

10．已知
且
,
,当
时，均有
,则实

数
的取值范围是( )

A．
B．

C．
D．

二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）

11．比较大小：

.

12. 函数
+
的定义域是 .（要求用区间表示）

13. 已知函数
在区间
上递增,则实数
的取值范围是 .

14. 某商品在近30天内每件的销售价格
（元）和时间
（天）的函数关系为：
（
）， 设商品的日销售量
（件）与时间
（天）的函数关系为
（
），则第

天，这种商品的日销售金额最大.

15．下列几个命题：

①若方程
有一个正实根，一个负实根，则
；

②函数
是偶函数，但不是奇函数；

③函数
的值域是
，则函数
的值域为
；

④设函数
定义域为
，则函数
与
的图像关

于
轴对称；

⑤一条曲线
和直
线
的公共点个数是
，则
的值

不可能是1.

其中正确的有 .

三、解答题（16，17每题10分，18，19每题15分,共50分）

16. (本小题满分10分)

（1）计算：
；

（2）计算：

[来源:学科网]

17. (本小题满分10分)

设集合
，
.

（1）若

，求实数
的值；

（2）若
,求实数
的取值范围.

18. (本小题满分15分)已知
，

，其中a＞0，a≠1.

(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；

(2)判断函数f(
x)－g(x)的奇偶性，并予以证明；

(3)求使f(x)－g(x)＞0的
x的取值范围．

19.(本小题满分15分)已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．

(1)当a＝时，用定义探讨函数f(x)在x∈[1，＋∞)上的单调性并求f(x)最小值；

(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．[来源:Z|xx|k.Com][来源:学科网]

[来源:学*科*网Z*X*X*K]

2013学年第一学期第二次月考

高一数学参考答案

三、解答题（16，17题每题10分，18,19题每题15分，共50分）

16.
(本小题满分10分)

（1）计算：
；

（2）计
算：

解：（1）原式
.................5分

（2）原式
.....................5分

18. (本小题满分15分)已知
，
，其中a＞0，a≠1.

(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；

(2)判断函数f(x)－g(x)的奇偶性，并予以证明；

(3)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范围．

解： (1)要使函数f(x)－g(x)有意义，需有解得－1＜x＜1，

所以f(x)－g(x)的定义域为(－1，1)；.............5分

(2)任取x∈(－1，1)，则－x∈(－1，1)

f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)

＝－[f(x)－g(x)]

所以f(x)－g(x)在(－1，1)上是奇函数；.............5分

(3)由f(x)－g(x)＞0得loga(1＋x)＞loga(1－x)①

当a＞1时，则①可化为，解得0＜x＜1；

当0＜a＜1时，由，解得－1＜x＜0.

所以当a＞1时，x的取值范围是(0，1)，

当0＜a＜1时，x的取值范围是(－1，0)．............
.5分

由

上为增函数，

……8'