2013- 2014学年下期高一理科奥赛班试题

数学问卷

第I卷选择题（共60分）

考试说明:

1．本卷满分150分，考试时间l20分钟；

2．将卷I.卷Ⅱ所有答案写在答卷的指定位置上,写在问卷上的答案无效：考试结束，只需上交答卷。

一、选择题；（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的．

1．设集合
，集合B为函数
的定义域，则
( )

A．(1，2) B．
C．
D．

2．若角a的终边在直线y= - 2x上，且sin a>0，则
值为( )

A．
B．
C．
D．-2

3．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是( ).

A．
B．
C．
D．

4．若圆心在x轴上，半径
的圆O位于y轴右侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是

A.
B.

C.
D.

5．把11化为二进制数为( ).

A．1 011(2) B．11 011(2) C．10 110(2) D．0 110(2)

6．已知x可以在区间[－t，4t](t＞0)上任意取值，则x∈[－
t，t]的概率是( ).

A．
B．

C．
D．

7.如下图所示程序框图，已知集合
，集合
,全集U=Z，Z为整数集,当x=-l时，
等于( )

A．
B．{-3. -1，5，7} C．{-3, -1，7} D．{-3, -1,7，9}

8为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：

则，对x的线性回归方程为( )

A. y=x-l B. y=x+l C.
D. y=176

9．如下图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次数学测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( )

A
B．
C．
D．

10．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，求点P落在圆x2＋y2＝16外部的概率是( ).

A．
B．
C．
D．

11.图正方体
的棱长为2，线段
上有两个动点E、F，且
，则下列结论中错误的是( )

A．ACBE

B．EF∥平面ABCD

C．三棱锥A-BEF的体积为定值

D. △AEF的面积与△BEF的面积相等

12．已知n次多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0，用秦九韶算法求f(x0)的值，需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是( ).

A．n，n B．2n，n C．
，n D．n＋1，n＋1

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________(结果用最简分数表示)

.

14.在△ABC中，若a=3.b=
，则C的大小为_________.

15．由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：

排队人数

0

1

2

3

4

5人以上



概 率

0.1

0.16

0.3

0.3

0.1

0. 04



则排队人数为2或3人的概率为 ．

16为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为____________.

三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

17．（本题10分）从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：

甲

8

9

7

9

7

6

10

10

8

6



乙

10

9

8

6

8

7

9

7

8

8



(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；

(2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．

18．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．

(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率；

(2)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．

19．（本题12分）在长方体
中，AB=BC=l，
=2，点M是BC中点N是
的中点．

(1)求证：MN//平面
;

(2)过N,C,D三点的平面把长方体
截成两部分几何体，

求所裁成的两部分几何体的体积的比值．

20．（本题12分）己知以点P为圆心的圆经过点A(-1，0)和B(3，4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且
．

(1)求直线CD的方程；

(2)求圆P的方程．

21．（本题12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，

已知

(1)求sinC的值；

(2)若
，求三角形三边a，b，c的值．

22．（本题12分）某中学组织了地理知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60)，…，[90，100]，其部分频率分布直方图如图所示．观察图形，回答下列问题．

(l)求成绩在[70: 80)的频率，并补全这个频率分布直方图：

(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；（计算时可以用组中值代替各组数据的平均值）

(3)从成绩在[40，50)和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．