龙海二中2013-2014学年下学期期末考试

高一数学试题

（考试时间：120分钟 总分：150分）

命题人：龙海二中 唐慧娜

选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的）

1．直线
的倾斜角是（ ）

A．
　　　 　B.
C.
D.

2．过点
.平行于直线
的直线方程为(　　).

A．
B．
C．
D．

3．等比数列
中，已知
，则
=

(A) 10 (B) 25 (C) 50 (D) 75

4. .在△ABC中，若sin2A＋sin2B=sin2C，则△ABC的形状是( )

A．锐角三角形 B．不能确定

C．钝角三角形 D．直角三角形

5．某几何体的三视图如题
图所示,则该几何体的体积为（　　）

A．
B．
C．
D．

6.由直线y=x+1上的一点向圆
引切线,则切线长的最小值为( )

A.1 B.
C.
D.3

7.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是( )

A.
B.

C.
D.

8.数列{
}的前n项和为
若
则
等于… ( )

A.1 B.
C.
D.

9.设x,y满足约束条件
则目标函数
的最大值是

A.3 B.4 C. 6 D.8

10.在200m高的山顶上,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30o和60o,则塔高为 ( 　 )

（A）
( B)
　 ( C)
(D)

11. 关于的不等式
在
时恒成立，则实数的取值范围为( )

A
（B）
（C）
（D）

12．如图，在正四棱锥
中，
分别是

的中点，动点在线段
上运动时，

下列四个结论：（1）
； （2）
；

（3）
；（4）
．

中恒成立的个数为（ ）

(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，计16分）

13.三棱柱ABC
中,若E、F分别为AB、AC的中点,平面
将三棱柱分成体积为
、
的两部分,那么
∶
.

14.已知圆C:
0(a为实数)上任意一点关于直线l:x-y+2=0的对称点都在圆C上,则a= .

15.某公司一年购买某种货物200吨，分成若干次均匀购买，每次购买的运费为2万元，一年存储费用恰好与每次的购买吨数的数值相等(单位：万元)，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则应购买________次．

16.①不等式
的解集为
，则
；

②函数
的最小值为
. ；

③若角，角为钝角
的两锐角，则有
；

④在等比数列
中，
，则通项公式
。

⑤直线
关于点
的对称直线为：
；

以上说法正确的是 。（填上你认为正确的序号）

三、解答题（共6题，满分74分）

17.（本小题满分12分）

求过两直线
和
的交点且与直线
垂直的直线方程.

18.（本小题满分12分）

在
中，角，，
的对边分别为，
，，且满足

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若
的面积的最大值．

19.（本小题满分12分）

已知函数

．

（Ⅰ）当
时，解不等式：
；

（Ⅱ）若不等式
对
恒成立，求实数的取值范围．

20.（本小题满分12分）

如图，在棱长为的正方体
中，点
是

中点．

(Ⅰ) 求证:平面
平面
；

(Ⅱ) 求二面角
的正切值．

21.（本小题满分12分）

已知
=2，点（
）在函数
的图像上，其中=
.

(1)证明：数列
}是等比数列；

（2）设
，求
及数列{
}的通项公式；

22.（本小题满分14分）已知圆
与直线
相切．

（1）求圆
的方程；

（2）过点
的直线
截圆所得弦长为
，求直线
的方程；

（3）设圆
与轴的负半轴的交点为，过点作两条斜率

分别为
，
的直线交圆
于
两点，且
，

试证明直线
恒过一个定点，并求出该定点坐标．

龙海二中2013-2014学年下学期期末考试

高一数学答题卷

（考试时间：120分钟 总分：150分）

命题人：龙海二中 唐慧娜

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，计16分）

13、　　　　　　14、　　　 15、 　　 　　16、　　 　 　

三、解答题（共6题，满分74分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

龙海二中2013-2014学年下学期期末考试

高一数学参考答案

一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

A

B

D

C

C

A

B

C

A

D

B





二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

137∶5或5∶7 . 14.-2 15.10 16. ①③⑤

三、解答题：本大题共6小题，共74分．

17解：设与直线
垂直的直线方程为

………3分

由
可以得到
故交点的坐标为
………6分

又由于交点在所求直线上，因此
从而
………9分

故所求的直线方程为
.………12分

18.
（2）根据余弦定理
--------6分

（当且仅当
时取“=”号）

------------------- 10分

即
的面积
------------------- 12分

19.（Ⅰ）当
时

得
，所以不等式的解集为
．--------6分

（Ⅱ）
的解集为

∴
------------------- 10分

∴
．------------------- 12分

20.解：(Ⅰ) ∵在正方体
中, 点
是
中点 ，

又
,
,

∴
------------------- 2分

------------------ 5分

∵
平面
, ∴平面
平面
．-------------- 6分（Ⅱ）由(Ⅰ)可知
是二面角
的平面角 ---------------9分

则

∴在
中,

故二面角
的正切值为
． ---------------12分

分

21（1）证明：由已知
，

两边取对数得

，即

是公比为2的等比数列。………6分（2）解：由（1）知

………9分

=
………12分

22⑴由题意知，
，所以圆
的方程为
； ………3分

⑵若直线
的斜率不存在，直线
为
，此时直线
截圆所得弦长为
，符合题意， ………4分

若直线
的斜率存在，设直线为
，即
，

由题意知，圆心到直线的距离为
，所以
，

则直线
为
． ………7分

所以所求的直线为
或
． ………8分

⑶由题意知，
，设直线
，

则
，得
，所以
，

所以
，
，即
………10分

因为
，用
代替
，得
， ………11分

所以直线
为

即
，得
，

所以直线
恒过定点
． ………14分