第I卷（选择题 共60分）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1. 下列程序语言中，哪一个是输入语句 ( )

A. PRINT B. INPUT C. THEN D. END

2. 公比为的等比数列
的各项都是正数，且
，则
= （ 　）

A. B. C. D.

3. 若函数
，在
处取最小值，则=（ ）

A.
B.
C.3 D.4

4. 已知
,则下列推证中正确的是 （ ）

A.
B.

C.
D.

5. 在等比数列
中，已知前n项和
=
，则的值为（ ）

A．－1 B．1 C ．5 D．-5

6. 如果执行右边的程序框图，那么输出的
（ ）

A．22 B．46 C．94 D．190

7. 已知
，
满足约束条件
，若
的最小值为
，则
（ ）

A．
B．
C． D．

8. 在△
中，角
所对的边分别为
.若
，则
( )

A．－
B.
C．－
D.

9. 已知两座灯塔A、B与C的距离都是，灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为 ( )

A． B.
C.
D．

10. 已知等差数列
的公差
，且
成等比数列，则
的值是 （ ）

A.
B.
C.
D.

11. 若数列
满足
＝
(n∈N*，
为常数)，则称数列
为“调和数列”．已知正项数列
为“调和数列”，且
，则
的最大值是 (　 　)

A．10 B．100 C．200 D．400

12. 设
是定义在上的函数，若
，且对任意
，

满足
，
，则
= （ ）

A．
B．
C．
D．

第II卷（非选择题，共90分）

二．填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分。

13. 若实数x，y满足
，则
的最大值为________．

14. 某程序框图如右图所示,若该程序运行后输出的值是
,

判断框内“
”，且
，则
___________.

15. △ABC满足
，∠BAC=30°，

设M是△ABC内的一点(不在边界上)，定义f(M)=(x,y,z)，

其中
分别表示△MBC，△MCA,△MAB的面积，

若
，则
的最小值为__________________

16. 已知函数
，

且
，则
___________.

三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．在△
中，角
所对的边分别为
，已知
,
，
．

（1）求
的值；

（2）求
的值.

18. 已知不等式
的解集是
．

（1）若
，求的取值范围；

（2）若
，求不等式
的解集．

19. 已知数列
的前项和为
，且
＝
，数列
中，
，点
在直线
上．

（1）求数列
的通项
和
；

(2) 设
，求数列
的前n项和
．

21. 在△
中，角
所对的边分别为
，已知
．

（1）求
的值；

（2）若
，
，求△
的面积
.

22. 已知数列
的首项
.

（1）求证：
是等比数列，并求出
的通项公式；

（2）证明：对任意的
；

（3）证明：
.

南安一中2013~2014高一年下学期数学期末考答案

由正弦定理
，即
10分

12分

18、解：（1）∵
，∴
，∴
…………4份

（2）∵
，∴
是方程
的两个根，

∴由韦达定理得
解得
………………8分

∴不等式
即为：

其解集为
． …………… 12分

19、解：（1）

………… 2分

.

…………3分

……7分

（2）

……9分

因此：
……10分

即：

20、解：（1)设需要修建k个增压站，则(k＋1)x＝240，即k＝
－1.

所以y＝400k＋(k＋1)(x2＋x)＝400
＋
(x2＋x)＝
＋240x－160. ……5分

因为x表示相邻两增压站之间的距离，则0

故y与x的函数关系是y＝
＋240x－160(0

(2)y＝
＋240x－160≥2
－160＝2×4 800－160＝9 440. ……9分

当且仅当
＝240x，即x＝20时取等号． …………10分

此时，k＝
－1＝
－1＝11. ……………………11分

故需要修建11个增压站才能使y最小，其最小值为9 440万元． ……12分

21、解： （1）由正弦定理，设

则

所以
……………………3分

即
，

化简可得

又
，所以
因此
……………………6分

（2）由
得
由余弦定理 …………7分

解得=1。因此c=2 …………9分

又因为
，且
，所以

因此
………………12分

22、解：（1）
，又

所以
是以
为首项，以
为公比的等比数列．

……………………5分

（2）由（1）知

……………………9分

（3）先证左边不等式，由
知
；当
时等号成立； ………………11分

再证右边不等式，由（2）知，对任意
，有
，

取
，

则
……………………14分